2.1.3 多项式 教学设计

2.1.3多项式教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课选自整式的第三节课，多项式是初中代数的重要内容之一，是进一步学习整式加减以及解方程、不等式等的基础.多项式是建立在学生已经学习了单项式的基础上，对整式知识的进一步深入和拓展；另外，又为学习整式加减等知识奠定了基础，是进一步研究整式的工具性内容.多项式与单项式共同构成了是本章的起始内容，起着承上启下的作用.概念解析多项式是几个单项式的和.多项式中每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高项的单项式的次数叫做多项式的次数.单项式和多项式统称整式.这些基本知识为学习整式的加减奠定了基础.思想方法本节课中将对比单项式的概念学习多项式的概念，定义多项式的项、次数等相关概念.引导学生通过对比寻找单项式与多项式的不同与联系，学习新知识的过程主要是在对比中完成的，这样有利于学生体会知识之间的联系与区别.在这个过程中要注意进一步引导学生体会字母和数一样可以参与运算.知识类型多项式属于概念性知识.由知识类型所决定，教学中要突出多项式的概念性，同时要让学生灵活运用多项式的相关概念解题，并明确其理论依据.教学重点基于以上分析，确定本节课的教学重点：确定一个多项式的系数和次数.教学目标解析教学目标1．认识多项式，多项式的项，能说出多项式的次数；2．能把具体的整式按照单项式和多项式分类．目标解析达成目标1的标志是：能用自己的语言表达多项式、整式等相关概念的意义,能说出单项式的次数与多项式的次数的不同点，并准确指出给定的多项式的项和次数.达成目标2的标志是：能根据单项式、多项式及整式的概念正确区分单项式和多项式.教学问题诊断分析具备的基础通过前面的学习，学生对数与式已经有了初步的认识，上一节课又学习了单项式的基本概念，对多项式的学习具备了一定的认知基础和操作经验.与本课目标的差距分析在本课的学习中，学生需要通过观察、对比、讨论、交流，将多项式的项、次数等相关概念总结出来，并在教师的引领下能将单项式与多项式的不同与联系表达出来.存在的问题多项式的次数与单项式的次数容易混淆；给定多项式的次数（次数中有的含有字母）和项数，计算其次数中的字母之值，对于学生来说难度较高.学生刚接触不久，掌握相关概念的本质还需要一定的过程.应对策略充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，让学生自己类比(对比)单项式的概念认识多项式的概念；通过适当的练习强化概念，使学生达到会灵活运用概念的目的.教学难点基于以上分析，确定本节课的教学难点是：单项式与多项式的联系与区别.教学支持条件分析针对本节课特点，在教学中注意发挥智能交互展示平台的优势，充分调动学生学习的主动性，较好地达到预期的教学效果.教学过程设计课前检测1．下列式子：-ab2c，0，2x+3y，c，3a+1，，．其中单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．单项式－5a2bc的系数是，次数是.3．下列单项式：①－1ab2；②2x1y2；③x2y；④．其中书写正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个4．求单项式的值，其中y=2．1—4题补救思路：视学生答题情况有针对性的复习单项式及其的有关概念．设计意图：由于多项式是几个单项式的和，多项式的次数就是其中次数最高的单项式，教学时需要联系单项式学习多项式，弄清楚它们之间的联系与区别．本环节主要检查学生对单项式及其系数、次数的概念的理解程度，如果学生对于前三个问题回答不好，则需要在课前对上一节内容进行复习补救．创设情境填空：问题1：将这些单项式用“+”号“手牵手”连接组成的式子称为多项式.那么多项式该如何定义呢？设计意图：给出多项式的形式，让学生先有个直观感性的认识.阅读思考自学教材第57至58页，完成下列问题：1．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．2．多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．3．单项式与多项式统称为整式．4．填一填：问题2：通过自学，你认为多项式和单项式有哪些不同？设计意图：本环节让学生自己看书学习，认识多项式、项、次数以及整式的概念.教师巡视，根据学生自学后回答上述问题的情况决定教学的进程．合作探究探究一多项式及有关概念问题3：多项式－a2b－ab＋1由哪几个单项式组成？这个多项式的次数是什么？常数项是多少？它是几次几项式?问题4：多项式与单项式有什么关系？确定单项式的次数和多项式的次数的方法各是什么？（反思小结）多项式是由单项式组成，确定单项式和多项式次数的方法不一样，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数．设计意图：本环节针对目标1，让学生找出多项式和单项式的联系和区别，并找到确定单项式次数和多项式次数的方法，从而加深对多项式相关概念的理解，突破难点.练习11.多项式－3ab2＋a3b＋4－a2的项是___________________，最高次项是_______，最高次项的系数是____，常数项是________，它是____次_____项式．2．一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，这个二次三项式________________．设计意图：通过本练习，突出重点，让学生巩固多项式的有关概念，加深对概念的理解.较好地达成目标1.探究二整式的概念问题4：3.把下列式子，分别填在相应的集合中：－5a2，－ab，－，a2－2ab，，1－，＋1.单项式：{…}；多项式：{…}；整式：{…}．追问：怎样判断一个式子是不是整式？（小结）判断一个式子是否是整式，本质是判断这个式子是不是单项式或多项式，或者看这个式子的分母是否含有未知数，分母含有未知数的式子不是整式，如就不是整式．设计意图：针对目标2，前面学生自学中已经知道了整式的概念，本探究既可巩固整式的相关概念，进一步加深学生的理解；也可检测学生是否会准确的判断单项式、多项式以及整式，教师可根据反馈的情况决定下一步的教学行动.探究三例题学习*(课本58页例4)如图，表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积.（π取3.14）设计意图：通过例题的讲解，引导学生用整式表示实际问题的数量关系，并带入求值.当堂练习1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数是2．（）（2）多项式﹣－a+3a2的一次项系数是1．（）（3）多项式-x-y-z的次数是3．（）3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，写出一个这样的二次三项式.*4.代数式3xa+1+4x–2b是三次二项式，试求a,b的值.**5.当k为何值时，多项式是四次多项式？设计意图：结合目标1、2进行练习，巩固学生对单项式、多项式、整式及其相关概念的理解；第4小题供任课老师根据学生学习情况选用，第5题供学有余力的学生探讨.课堂小结1.2.注意单项式的次数与多项式的次数的区别与联系.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，并理清概念之间的关系，加深对多项式相关概念的理解.目标检测设计1．下列各式:①-x2；②a+bc；③3xy；④0;⑤+1；⑥-5a2+a.其中单项式有______，多项式有______，整式有______(填序号)2．下列式子中不是整式的是（）A．-23xB．a-2b=3C．12x+5yD．03．下列多项式中，二次项系数为-1，并且一次项系数也为-1的是（）A．x3-x-1B．-x2-x+1C．1-x+x2D．x2-2x-14．多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，1B．2，﹣1C．3，﹣1D．5，﹣15．写一个符合要求的二次多项式：二次项系数为1，常数项为-6，则可以为_________．6．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．2π不是单项式C．多项式x3+2x5的次数是5