新版高中数学人教A版必修3习题第三章概率3.2.1

3.2.1古典概型课时过关·能力提升一、基础巩固1.下列试验中是古典概型的是()A.某人答题答对或答错B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个C.四位同学用抽签法选一人参加会议D.运动员投篮,观察是否投中解析:A中,某人答题答对或答错的概率不相等,所以A不是古典概型;B中,横坐标和纵坐标都为整数的所有点有无数个,所以B不是古典概型;C中,每个人被选中的可能性相等,且共有4种结果,符合古典概型的特征,所以C是古典概型;D中,运动员投篮投中与没有投中的概率不等,所以D不是古典概型.答案:C2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:基本事件有(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型)共3个.答案:C3.袋中有2个红球、2个白球、2个黑球,从里面任意摸2个球,不是基本事件的为()A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球}C.{正好2个白球} D.{至少1个红球}解析:至少1个红球包含一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至少1个红球}不是基本事件,其他项中的事件都是基本事件.答案:D4.在200瓶饮料中,有4瓶已过保质期,从中任取一瓶,则取到的是已过保质期的概率是()A.0.2 B.0.02 C.0.1 D.0.01解析:所求概率为答案:B5.在第1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站同一时间只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.解析:由题知,在该问题中基本事件总数为5,一位乘客等车这个事件包含2个基本事件,故所求概率为答案:D6.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是()A.解析:所有的结果为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种,满足所求事件的有(2,2),(3,1)共2种.所以所求概率为答案:C7.三张卡片上分别写有字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为.

解析:三张卡片的排列方法有EEB,EBE,BEE共3种,则恰好排成英文单词BEE的概率为答案:18.从集合A={2,3}中随机取一个元素m,从集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为.

解析:从集合A,B中分别取一个元素得到点P(m,n),包含(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6个基本事件,设点P在圆x2+y2=9的内部为事件E,即满足m2+n2<9,则事件E包含(2,1),(2,2),共2个基本事件,则P(E)=答案:19.从甲、乙、丙、丁四名同学中选两人当班长和副班长,其中甲、乙是男生,丙、丁是女生,则选举结果中至少有一名女生当选的概率是.

解析:基本事件有:(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁),(乙、丙),(乙、丁),(丙、丁)共6个,其中“没有女生当选”只包含(甲、乙)1个,故至少一名女生当选的概率为P=1P(没有女生当选)=1-答案:510.一个口袋内装有除颜色外其他均相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,求:(1)基本事件总数,并写出所有的基本事件;(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件有多少个?(3)“摸出2个黑球”的概率是多少?解:(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球,其基本事件总数为6,分别是(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑1,白),(黑2,黑3),(黑2,白),(黑3,白).(2)事件“摸出2个黑球”={(黑1,黑2),(黑2,黑3),(黑1,黑3)},共3个基本事件.(3)基本事件总数m=6,事件“摸出2个黑球”包含的基本事件数n=3,故所求的概率为P=二、能力提升1.投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次向上的点数小于第二次向上的点数,则我们称其为正试验;若第二次向上的点数小于第一次向上的点数,则我们称其为负试验;若两次向上的点数相等,则我们称其为无效试验.则一个人投掷该骰子两次出现无效试验的概率是()A.解析:连续抛一枚骰子两次向上的点数记为(x,y),则有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36个基本事件,设“出现无效试验”为事件A,则事件A包含(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6个基本事件,则P(A)=答案:C2.从集合A={1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为()A.解析:从集合A,B中分别选取一个数记为(k,b),则有(1,2),(1,1),(1,2),(1,2),(1,1),(1,2),(2,2),(2,1),(2,2),共有9个基本事件,设直线y=kx+b不经过第三象限为事件M,则k<0,b≥0,则事件M包含的基本事件是(1,1),(1,2),共有2个基本事件,则P(M)=答案:A3.从1,2,3,4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为()A.解析:从1,2,3,4这四个数字中任取两个不同的数字,可构成12个两位数:12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,其中大于30的有:31,32,34,41,42,43共6个,所以所得两位数大于30的概率P=答案:A4.在两个袋内分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片,今从每个袋中任取一张卡片,则两数之和等于5的概率为.

解析:从两个袋内分别任取一张卡片包含的基本事件有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共有36个基本事件,设两数之和等于5为事件A,则事件A包含的基本事件有(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0),共有6个基本事件,则P(A)=答案:1★5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.

解析:从5根竹竿中一次随机抽取2根的基本事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3m的基本事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,故所求概率为0.2.答案:0.26.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为a,b,则log2ab=1的概率为.

解析:基本事件有36个,当log2ab=1时,有2a=b,则a=1,b=2或a=2,b=4或a=3,b=6.所以log2ab=1的概率为答案:17.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.解:(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4,2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题的基本事件为{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}共有15个,并且这些基本事件的出现是等可能的,记事件A为“张同学所取的2道题都是甲类题”,则A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}共6个,所以P(A)=(2)基本事件同(1).记事件B为“张同学所取的2道题不是同一类题”,则B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6}共8个,所以P(B)=★8.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616(1)求这5天发芽数的中位数;(2)求这5天的平均发芽率;(3)从3月1日至3月5日中任选2天,记前面一天发芽的种子数为m,后面一天发芽的种子数为n,用(m,n)的形式列出所有基本事件,并求满