4.4.1对数函数的概念教学设计-高一上学期数学人教A版

《4.4.1对数函数的概念》教学设计授课学科高中数学授课对象高一学生授课时长45min教材分析本节课选自普通高中教科书·数学（A版）必修第一册中第四章《指数函数与对数函数》中的第四节《对数函数》的第一小节，本节课是在函数的概念和性质、指数函数的概念和性质、对数的概念和运算性质的基础上，进一步学习对数函数的概念。本堂课内容起到了一个承上启下的作用，对数函数作为基本初等函数之一，是函数内容的重要组成部分，是概率统计、导数等高中数学内容的基础，其思想方法与其他数学内容还有紧密的联系，同时作为重要的函数模型还有广泛的应用，又是分析和解决大量数学问题和实际问题的重要工具。学情分析在学习本节课内容之前，学生已经学习了指数函数的定义及性质，对数的运算性质及指数与对数之间的转化，基础知识部分已经做好了铺垫，而且学生在生物和化学已经接触到半衰期、元素的衰减问题，为接收这节课的引入也有了相应准备。但由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，刚上高一的学生数学抽象和数学运算能力还有待提高，接受起来可能会有些困难，教师应加以引导。教学目标（1）通过具体实例，感受对数函数的实际背景，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数增长的特点和对数函数是一类重要的函数模型；（2）掌握对数函数的概念，并会判断一些函数是否是对数函数；（3）了解对数函数与指数函数之间的联系，培养观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力:渗透类比等基本数学思想方法。教学重难点重点理解对数函数的概念和意义，明确对数函数的定义域难点理解对数函数的概念教学方法讲授法、讨论法教学手段多媒体辅助教学课前准备PPT课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入（7min）【问题】在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的变化而衰减的规律。但反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间是碳14的含量的函数吗？（PPT上展示问题）独自思考，发表自己的想法。从之前学习的指数函数应用题入手，用例题探究的形式引出本堂课的内容——对数函数，培养学生独立思考问题和解决问题的能力。根据指数与对数的关系，由得到【追问1】这是一个函数吗？【追问2】如果把它改成一般的指数函数，那么依旧是的函数吗？跟着老师的思路回答问题。是的，对于任意一个，通过对应关系知，在都有唯一确定的数和它对应，所以也是的函数。同样地，根据指数与对数的关系，由得此时也是的函数。回顾指数与对数之间的关系以及函数的概念和定义，遵循从特殊到一般，从具体到抽象的原则，引出本节课的主要内容——对数函数的定义。讲授新知（18min）引出课题，板书对数函数的定义：一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量。【提问1】根据之前学习的知识，研究一个函数，首先需要明确什么？【提问2】那么对数函数的定义域应该是什么呢？【提问3】那同学们知道为什么要求吗？【提问4】那么这是不是说明指数函数与对数函数关系很密切呀，现在请同学们分别指出指数函数和对数函数的自变量、因变量、定义域和值域。认真听讲，理解对数函数的定义。函数的定义域。就是指数函数的值域。根据指数与对数的关系，可转化为，由指数的概念，要使有意义，就要限制底数。（1）指数函数的自变量为，定义域为，因变量为，值域为；（2）对数函数的自变量为，定义域为，因变量为，值域为。完整板书抛物线的定义可以起到强调作用，并有利于课堂小结时带领学生回顾。通过提问的形式，对概念中的需要注意的地方加以强调和解释，有助于学生更好理解和掌握对数函数的定义。通过一系列问题引导，让学生自主探究指数函数和对数函数之间的联系，为后续引出反函数的定义做铺垫。点明指数函数和对数函数是一对反函数，并板书反函数的定义：一般地，设函数的值域是，如果找得到一个函数，满足，那么函数就叫做函数的反函数，记作。反函数的定义域和值域分别是函数的值域和定义域。根据常用的指数函数，介绍常用的对数函数：（1）（2）学习反函数的概念，明白指数函数与对数函数之间的关系。学习常用的对数函数。通过指数函数和对数函数的关系，让学生明白反函数的概念。以具体的例子让学生懂得反函数的“反”是什么意思，加深学生对该知识的印象。培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养。随堂小测（15min）【例题1】求下列函数的定义域：（1）（2）归纳出求解对数函数定义域的步骤：根据定义域写出不等式→解不等式→写出定义域。【例题2】写出下列函数的反函数：（1）（2）归纳出求解对数函数或指数函数的反函数的步骤：写出对数函数或指数函数的底数→写出相应的反函数。【例题3】假设某地初始物价为，每年以的增长率递增，设经过年后的物价为，请回答下列问题：（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律：物价12345678年数解：（1）解得的定义域为（2）解得的定义域为和老师一起归纳总结求对数函数定义域的步骤。解：（1）函数的底数是，则它的反函数为；（2）函数的底数是，则它的反函数为；解：（1）经过年后的物价即，经过计算得当时，。（2）该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小。两道例题让学生明白熟悉对数函数的定义域求解过程，自行归纳出解题步骤，有利于学生课后自行复习巩固。两道例题让学生明白熟悉反函数的求解过程，明白指数函数与对数函数之间的转化，自行归纳出解题步骤，有利于学生课后自行复习巩固。通过一道实际应用问题，建立起对数模型，使学生发现数学与生活的紧密联系，使学生学会用数学的眼光观察生活，培养学生发现问题和解决问题的能力。课堂小结（4min）带领学生回顾本节课学习的抛物线的定义以及标准方程。跟着老师回顾本节课内容。课堂小结可以让学生梳理本节课的知识脉络，更好地构建知识体系。作业布置（1min）一、完成思考题：对数函数的图象是怎么样的呢？二、完成课本P131练习1、2、3完成课后作业。作业有思考题也有练习题，可以检测学生对新知识掌握情况。板书设计§4.4.1对数函数的概念一、对数函数：1、定义：一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域为。2、对数函数与指数函数的关系：①指数函数的自变量为，定义域为，因变量为，值域为；②对数函数的自变量为，定义域为，因变量为，值域为。二、反函数：1、定义：一般地，设函数的值域是，如果找得到一个函数，满足，那么函数就叫做函数的反函数，记作。反函数的定义域和值域分别是函数的值域和定义域。教学反思1、该教学设计做到渗透数学方法在平时，在教学过程中培养学生数学学科核心素养。本堂课多次出现类比、从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法