湖南省娄底市春元中学2020-2021学年高二12月月考数学试卷

2020年12月高二数学月考试题考试时间：**120分钟满分：**150分

姓名：__________班级：__________考号：__________

第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人

一、单选题（共10题；共50分）得分

1.已知数列QUOTE的通项公式是QUOTE，那么这个数列是（

）A.

递增数列

B.

递减数列

C.

常数列

D.

摆动数列2.已知QUOTE是等比数列，QUOTE，则QUOTE（

）A.

6

B.

5

C.

4

D.

33.不等式QUOTE的解集为（

）A.

QUOTE或QUOTE

B.

QUOTE或QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE或QUOTE4.已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE的最大值为（

）A.

1

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE5.若命题“存在QUOTE”为假命题，则实数QUOTE的取值范围是（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

(4，QUOTE

D.

[4，QUOTE6.“QUOTE”是“QUOTE”的（

）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件7.已知椭圆QUOTE，长轴在QUOTE轴上，若焦距为4，则QUOTE等于（

）A.

5

B.

6

C.

9

D.

108.双曲线QUOTE的一条渐近线与直线QUOTE垂直，则双曲线的离心率为（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE9.已知QUOTE，QUOTE满足QUOTE，则QUOTE等于（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE10.在棱长为QUOTE的正方体QUOTE中，QUOTE是底面QUOTE的中点，QUOTE，QUOTE分别是QUOTE，QUOTE的中点，那么异面直线QUOTE和QUOTE所成的角的余弦值等于（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE阅卷人

二、多选题（共2题；共10分）得分

11.下列命题中，是真命题的是（

）A.

若QUOTE，则QUOTE

B.

正数QUOTE，若QUOTE，则QUOTE

C.

QUOTE，使QUOTE

D.

正数QUOTE，则QUOTE是QUOTE的充要条件12.椭圆QUOTE：QUOTE的右焦点为QUOTE，点QUOTE是椭圆QUOTE上的动点，则QUOTE的值可能是（

）A.

1

B.

3

C.

4

D.

8阅卷人

三、填空题（共4题；共20分）得分

13.设数列QUOTE的前QUOTE项和为QUOTE，且QUOTE，则数列QUOTE的前QUOTE项和为________．14.不等式QUOTE的解集是________．15.若方程QUOTE表示椭圆，则实数QUOTE的取值范围为________．16.已知正三棱锥S－ABC的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于________阅卷人

四、解答题（共6题；共70分）得分

17（10分）.在数列QUOTE中，QUOTE，QUOTE（1）求数列QUOTE的通项公式；（2）记QUOTE，求数列QUOTE的前n项和QUOTE．18（10分）.已知命题QUOTE：实数QUOTE满足QUOTE；命题QUOTE：实数QUOTE满足QUOTE.（1）当QUOTE时，若QUOTE为真，求QUOTE的取值范围；（2）若QUOTE是QUOTE的充分不必要条件，求实数QUOTE的取值范围.19（10分）.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C经过点QUOTE．QUOTEⅠQUOTE求抛物线C的标准方程；QUOTEⅡQUOTE经过抛物线C的焦点且斜率为2的直线l交抛物线C于A，B两点，求线段AB的长．20（15分）.已知空间三点QUOTE，QUOTE，QUOTE，设QUOTE，QUOTE．（1）若QUOTE，QUOTE，求QUOTE；（2）若QUOTE与QUOTE互相垂直，求QUOTE；（3）若向量QUOTE与QUOTE平行，求QUOTE．21（12分）.如图，四棱锥QUOTE中，QUOTE底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若QUOTE，QUOTE，QUOTE（1）求证：QUOTE；（2）若QUOTE，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．22（13分）.已知双曲线QUOTE的离心率等于QUOTE，且点QUOTE在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线的左顶点为QUOTE，右焦点为QUOTE，P为双曲线右支上任意一点，求QUOTE的最小值.答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B二、多选题11.【答案】B,C,D12.【答案】B,C三、填空题13.【答案】QUOTE14.【答案】{x｜2≤x≤2或x=6}15.【答案】QUOTE16.【答案】四、解答题17.【答案】（1）解：由已知得QUOTE，即QUOTE∴数列QUOTE是以QUOTE为首项，以QUOTE为公差的等差数列∵QUOTE∴QUOTE

（2）解：由（1）得QUOTE∴QUOTE∴QUOTEQUOTEQUOTE18.【答案】（1）解：命题QUOTE：实数QUOTE满足QUOTE，QUOTE，解得QUOTE，命题QUOTE：实数QUOTE满足QUOTE，解得QUOTE，解集QUOTE，QUOTE时，若QUOTE为真，则QUOTE.故QUOTE的取值范围为QUOTE；

（2）解：QUOTE，QUOTE，若QUOTE是QUOTE的充分不必要条件，可得QUOTE，解得QUOTE，故实数QUOTE的取值范围为QUOTE.19.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE由题意设抛物线C的标准方程为QUOTE，又经过点QUOTE，则QUOTE，解得QUOTE，QUOTE抛物线C的标准方程为QUOTE；QUOTEⅡQUOTE抛物线C的标准方程为QUOTE，焦点QUOTE，准线方程为QUOTE；过焦点且斜率为2的直线l方程为QUOTE，由QUOTE，消去y，整理得QUOTE，由根与系数的关系得QUOTE，QUOTE线段AB的长为QUOTE．20.【答案】（1）解：点QUOTE，QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，由QUOTE，设QUOTE，且QUOTE，∴QUOTE，解得QUOTE，∴QUOTE或QUOTE；

（2）解：QUOTE，QUOTE，若QUOTE与QUOTE互相垂直，则QUOTE，∴QUOTE，即QUOTE，化简得QUOTE，解得QUOTE或QUOTE；

（3）解：向量QUOTE，QUOTE，由向量QUOTE与QUOTE平行，则QUOTE，解得QUOTE或QUOTE.21.【答案】（1）解：∵QUOTE，QUOTE，QUOTE∴QUOTE即QUOTE，QUOTE．∵QUOTE平面ABCD，QUOTE平面ABCD∴QUOTE，又QUOTE．∴QUOTE平面PAD∵QUOTE平面PAD，∴QUOTE．

（2）解：过B作QUOTE于H，连接PH∵QUOTE平面ABCD，QUOTE平面ABCD∴QUOTE又∵QUOTE，QUOTE∴QUOTE平面PCD∴QUOTE直线PB与平面PCD所成的角易