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仁寿一中南校区高一上期期末数学模拟试卷（答案）一､单选题：14BBAD58AABA二､多选题：9.ABC10.AD11.BCD12.ABD三､填空题：14.15.16.16.【分析】画出图象，换元后分析可知方程的一根在区间上，另一根在区间上，利用二次函数根的分布列出不等式组，求出实数的取值范围.【详解】作出函数的图象如图，令，函数恰好有四个零点．则方程化为，设的两根为，因为，所以两根均大于0，且方程的一根在区间内，另一根在区间内．令所以，解得：，综上：实数的取值范围为四､解答题：17.【答案】（1）；（2）.【小问1详解】由，得，∴函数的定义域为，即.【小问2详解】∵集合，又，，∴，即，∴实数a的取值范围.18.（1）解：原式.（2）解：..又..19.解：（1）要使函数有意义，则，解得，故所求函数的定义域为；（2）证明：由（1）知的定义域为，设，则，且，故为奇函数；（3）因为，所以，即，可得，解得，又，所以，所以不等式的解集是.20.解：（1）因为函数中，随的增长而增长，且增长的速度也越来越快，二函数中，随的增长而增长，且增长的速度也越来越慢，根据染料扩散的速度是先快后慢，所以选第二个模型更合适，即由题意可得：，解得：，所以该模型的解析式为：，（2）由（1）知：，由题意知：，也即则有即，故，所以至少需要4秒.21.解：（1）函数为定义在R上的奇函数，，， 经检验 符合题意， ，设，则 ，， 又，， 函数在R上单调递增； （2），， 函数在上单调递增，在上有解， ，设，，，设，，． 22.解：（1）函数的图像过点，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可知，令，得，设，则函数在区间上有零点，等价于函数在上有零点，所以，解得，因为，所以的取值为2或3.（
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