2023年浙江省温州市某中学第二学期期末复习检测模拟试题（含解析）

2022-2023高二下数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶），而且

逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上

的概率是（）

2./(幻=0?+3尤2+2,若/'(—1)=4,贝!|4的值等于()

3.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据:

不关注关注总计

男生301545

女生451055

总计7525100

根据表中数据，通过计算统计量K?：7一'、/）“-并参考以下临界数据:

P(K?>Q0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

“00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828

若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过()

A.0.10B.0.05C.0.025D.0.01

4.甲、乙、丙、丁四位同学一起去老师处问他们的成绩老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好，我现在给丙看甲、乙的

成绩，给甲看乙的成绩，给丁看丙的成绩看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩根据以上信息，则下列结论正确的是

()

A.甲可以知道四人的成绩B.丁可以知道自己的成绩

C.甲、丙可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩

5.已知曲线/(力=X3-办2+2在点。/⑴)处切线的倾斜角为龙则a等于()

A.2B.-2C.3D.-1

(%—a)-,x<0

6.设/(%)=1，若〃0)是的最小值，贝！I。的取值范围是()

XH------6Z,X>0

A.[-2,1]B.[0,1]C.[1,2]D.[0,2]

7.六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5

楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有()种

A.27B.81C.54D.108

8.给出以下命题，其中真命题的个数是()

①若“「P或4”是假命题，则“夕且r”是真命题

②命题“若a+bw5,贝IIaw2或bw3”为真命题

③已知空间任意一点。和不共线的三点A,5,C,若OP=LOA+LOB+LOC,则四点共面；

632

22

④直线y=k(x—3)与双曲线,一9=1交于A,3两点，若|AB|=5,则这样的直线有3条；

A.1B.2C.3D.4

9.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有()

A.12种B.24种C.36种D.48种

10.对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[n]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列

命题中正确的是

①函数f(x)的最大值为1；②函数f(x)的最小值为0；

③方程G(x)=/(x)—g有无数个根；④函数f(x)是增函数.

A.②③B.①②③C.②D.③④

2..2R

11.已知双曲线r三一方=1（。＞0,。＞0）的一条渐近线方程为丫=（》，尸为该双曲线上一点，耳，尸2为其左、右焦点，

且pq，尸乙，|/＞用.归41=18,则该双曲线的方程为（）

A.《-£=1B.£--Z=iC.二-其=1D.工金=1

32181832916169

22

12.已知点P是双曲线彳一匕=1上一点，若/＞耳_1尸弱，则鸟的面积为（）

55

A.-B.-C.5D.10

42

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.由曲线y=V与y=[围成的封闭图形的面积是.

14.由0,1,2，…，9十个数字组成的无重复数字的三位数共个

15.抛物线y=2/的准线方程为.

16.设定义在A上的函数/1（X）同时满足以下条件：①f（x）+/1（—x）=0；②f（一x-2）+f（x）=0；③当xG[0,1）时，

OH]Q

f（x）=1g（x+1）.则f（亍）+7^14=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，斜三棱柱ABC-A|B|G中，侧面AAFF为菱形，底面一ABC是等腰直角三角形，NBAC=9O，

A|B

（1）求证：直线AC_L直线BB1；

（2）若直线BB1与底面ABC成的角为60，求二面角A-BB1-C的余弦值.

18.（12分）已知”＞0,设命题外函数y=a'在R上是增函数；命题好关于x的方程田；2=。无实根.若“p

且。'为假，“2或4”为真，求实数。的取值范围.

19.（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人

们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人,

调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)

支持“延迟退

155152817

休”的人数

（1）由以上统计数据填2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同

人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

45岁以下45岁以上总计

支持

不支持

总计

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机

抽2人

①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.

②记抽到45岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.

20.（12分）已知eR,命题，:对Vxe[0,1],不等式2x—22“J—3，〃恒成立；命题q：3xe[-l,1],使得，〃Wrix成

立.

（1）若P为真命题，求，〃的取值范围；

（2）当。=1时，若假，pvq为真,求〃?的取值范围.

21.（12分）已知函数/（力=；》3一CX2_3C2_X.

（1）若函数"X）在x=-3处有极大值，求c的值；

（2）若函数/（x）在区间（1,3）上单调递增，求c的取值范围.

22.（10分）为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14名女同学，调查发现,

男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱.

（1）根据以上数据完成以下2x2列联表：

喜爱运动不喜爱运动总计

男16

女14

总计30

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？

（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为求J的分布列

和均值.

参考数据：

20.250.100.010

一P(K>Jt),0.40

2.7066.635

—[0.7081.323

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1,C

【解析】

根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A,则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率

公式即可得到结论.

【详解】

设按照顺时针跳的概率为P，则逆时针方向跳的概率为2p,则p+2P=3p=L

解得p=§,即按照顺时针跳的概率为则逆时针方向跳的概率为：，

若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，

则满足3次逆时针或者3次顺时针，

2228

①若先按逆时针开始从A-8,则对应的概率为；x；x；=F，

33327

②若先按顺时针开始从A-G则对应的概率为-xlxl=—,

33327

Q191

则概率为工7+_

27-27~3

故选：C

【点睛】

本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题.

2、D

【解析】

试题分析：/(x)=3ax2+6x/.f(-1)=3a-6=4:.a=^-

考点：函数求导数

3、A

【解析】

n(ad-bc)1_100(30xl0-15x45)2

因为K2x3.030>2.706,所以若由此认为“学生对

(a+〃)(c+d)(a+c)e+d)45x25x55x75

2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过().10,故选A.

【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.

独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2x2列联表；(2)根据公式

K'/》计算K?的值;(3)查表比较六与临界值的大小关系，作统计判断.

(注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.)

【解析】

根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、

丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩,

同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案.

【详解】

由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好;

当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩；

当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩；

综上，只有5选项符合.

故选：B.

【点睛】

本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.

5、A

【解析】因为/。)=3£-2比，所以/"(1)=3-2。，由已知得3-2。=一1,解得4=2,故选A.

6、B

【解析】

当x>0时，可求得此时/(x)min=/。)=2—当XWO时，根据二次函数性质可知，若。<0不合题意；若

此时/(X*=/(0)=«2；根据“0)是/(X)在R上的最小值可知/(o)w”1),从而构造不等式求得结果.

【详解】

当x>0时，/(%)=%+--a>2^x---a=2-a(当且仅当x=l时取等号)

当无W0时，=

当〃<0时，/(x)在(y>,0)上的最小值为/(a),不合题意

当aNO时，“力在(Y>,0)上单调递减••./(力*=/(0)=。2

〃0)是/(x)在R上的最小值,YM2—a且a20.-.«e[0,l]

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查根据分段函数的最值求解参数范围的问题，关键是能够确定每一段区间内最值取得的点，从而确定最小值，

通过每段最小值之间的大小关系可构造不等式求得结果.

7、B

【解析】

以特殊元素甲为主体，根据分类计数原理，计算出所有可能的情况，求得结果.

【详解】

甲在五楼有种情况，

甲不在五楼且不在二楼有0心x$：=5；种情况，

由分类加法计数原理知共有三三4工]=3：种不同的情况，

故选B.

【点睛】

该题主要考查排列组合的有关知识，需要理解排列组合的概念，根据题目要求分情况计数，属于简单题目.

8、C

【解析】

（1）若或1“是假命题，则可是假命题p是真命题，q是假命题r是真命题，故，且（「q）真命题，选项正确.

⑵命题“若。+匕/5,则aH2或Z?w3”的逆否命题是若a=2,且b=3,则a+b=5.这个命题是真命题，故原命题也是真命

题.

（3）V—।1—=1,P（A,B,C四点共面，故（3）正确，

632

（4）由双曲线方程得a=2,c=3,即直线1：y=k（x-3）过双曲线的右焦点，

1,双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4,a+c=2+3=5,

:.当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4,

则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，

当x=c=3时，得=即上_=工，即则y=±2,

45542

此时通径长为5,若|AB|=5,则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件.综上可知有2条直线满足|AB|=5,故（4）

错误，

故答案为C.

9、C

【解析】

先从4个球中选2个组成复合元素，再把3个元素（包括复合元素）放入3个不同的盒子，即可得出答案.

【详解】

从4个球中选出2个组成复合元素有盘种方法，再把3个元素（包括复合元素）放入3个不同的盒子中有种放法,

所以四个不同的小球放入三个分别标有1~3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有C〉A：=36,故选C.

【点睛】

本题主要考查了排列与组合的简单应用，属于基础题.

10、A

【解析】

本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解［x］的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果.

【详解】

画出函数八x）=x-［x］的图象，如下图所示.

由图象得，函数/U)的最大值小于1,故①不正确;

函数/U)的最小值为0,故②正确；

函数每隔一个单位重复一次，所以函数G(x)=〃x)-g有无数个零点，故③正确；

函数八x)有增有减，故④不正确.

故答案为②③.

【点睛】

本题难度较大，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解.

11,D

【解析】

设耳(―c,0),鸟(c,0),根据已知可得由PFJPg,得到仍用一+归图2=闺司-，结合双曲线的定义，得出

2

\PF{\-\PF2\=2b,再由已知求出力，即可求解.

【详解】

设c=V7寿，则由渐近线方程为y=：x,-=

4。4

低片HP矶=2。，

［|明-+|尸研=寓研，

所以［附「+附『-2M.M=4日

［附「+归用2=叱

两式相减，得21P耳卜伊周=4廿，

而1MHp周=18,所以b2=9,

所以。=3,所以。=5,。=4,

故双曲线的方程为1-3=1.

169

故选：D

【点睛】

本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定

理(或勾股)定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.

12、C

【解析】

22

T^.\PF{\=m,\PF2\=n,则：zn=2a=4,则:m+n+2mn=16,

由勾股定理可得：加？+“2=4/=36,

综上可得：2nm=20,/.mn=10

则的面积为：S=gm〃=5.

本题选择C选项.

点睛：⑴双曲线定义的集合语言：P={MI|MR|-|MF2||=2a,0<2a〈FlF2]}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关

键，切记对所求结果进行必要的检验.

(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、1

【解析】

分析：由于两函数都是奇函数，因此只要求得它们在第一象限内围成的面积，由此求得它们在第一象限内交点坐标，

得积分的上下限.

详解：y=V和；的交点坐标为(一1,一1),(0,0),(1,1),

Jy-A

故答案为1.

点睛：本题考查用微积分定理求得两函数图象围成图形的面积.解题关键是确定积分的上下限及被积函数.

14、648

【解析】

首先考虑百位不为0,得到百位的情况数，再利用排列得到十位与个位的情况数，通过分步计数原理，得到答案.

【详解】

因为百位不能为0,所以百位共有9种情况，

再在剩下的9个数中，任选2个安排在十位与个位，

有蜀=72种情况，

根据分步计数原理可得，符合要求的三位数有9x72=648个.

故答案为：648.

【点睛】

本题考查排列的应用，分步计数原理，属于简单题.

1

15、y=—

8

【解析】

先将抛物线化为标准方程，进而可得出准线方程.

【详解】

因为抛物线y=2/的标准方程为：无2=gy,

因此其准线方程为：y=-"

O

故答案为：y=——

8

【点睛】

本题主要考查抛物线的准线，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.

16、1.

【解析】

分析：由①②知函数/tr）是周期为2的奇函数，由此即可求出答案.

详解：由①②知函数/15）是周期为2的奇函数，

于是小噫小翡啕，

又当XG[0,1）时，F（x）=1）,

二管）=_g）=_*=%

故/1（卫坦）+]gl4=2g-+1gl4=2^10=1.

A7

故答案为：L

点睛：本题考查函数周期性的使用，函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉

及函数周期性的判断，利用函数周期性求值.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析；(2)立

7

【解析】

(1)先证A》，平面AB。，再证AC_L平面AA|BF，可证直线AC_L直线BB1

(2)由B1作AB的垂线，垂足为D,则与。，平面ABC,过A作DB1的平行线，交于E点，则AE_L平面ABC,

以AB,AC,AE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，由空间向量法可求得二面角.

【详解】

(1)证明：连接AB-

侧面AA|B》为菱形，

AB〕±A,B,

又A|B_LB]C,AB[CB|C=B],

A3，平面AB,C,

A.B1AC,又AC_LAB,ABnA,B=B,

.•.AC_L平面AA]B|B,

BB|U平面AAJB|B,.•.直线AC_L直线BB1：

(2)解：由(1)知，平面ABC_L平面AA|B|B,由B1作AB的垂线，垂足为D,则反。1平面ABC,

.•./B|BA=6(),得D为AB的中点，

过A作DB1的平行线，交A同于E点，则AEL平面ABC,

建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2,

则AC=(0,2,0)为平面AB|B的一个法向量，

则B(2,0,0),C(0,2,0),BC=(-2,2,0),,阴=倒,一1,⑹

设平面AB.B的法向量“=(x,y,z),

=-2x+2y=0

由<取x=,得〃=(1),

=-y+Gz=0

ACn

cos(AC,/?)

|AC|同一方一〒

故二面角A-BB,-C的余弦值为立.

7

【点睛】

利用向量法求二面角的注意事项：

(1)两平面的法向量的夹角不一定就是所求的二面角，有可能是两法向量夹角的补角为所求；

(2)求平面的法向量的方法有，①待定系数法，设出法向量坐标，利用垂直关系建立坐标的

方程，解之即可得法向量；②先确定平面的垂线，然后取相关线段对应的向量，即确定了平

面的法向量.

18、(0,1][4,+co)

【解析】

先求命题p和命题q为真时。的范围，若且夕”为假，“口或为真，则命题〃与命题q一真一假，分类讨论P真夕

假与夕真〃假时。的范围，再取并集即可.

【详解】

解：命题P：.•y=优在R上单调递增，.•.a>l,

命题9：关于x的方程办2-℃+1=0无实根，且。>0，

A=«2-4tz<0>解得0<a<4

命题。且4为假，。或q为真，，命题〃与q一真一假,

①P真4假，则

②4真，假，则0<aWl

所以。的取值范围是(0,1］」4,+8)

【点睛】

本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.

19、(1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政

策”有差异.

41

(2)①一.②分布列见解析，£(%)=-.

72

【解析】

分析：(1)根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得K?后在结合临界值表可

得结论.(2)①结合条件概率的计算方法求解；②由题意可得X的可能取值为0,1,2,分别求出对应的概率后可得分

布列和期望.

详解:

(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人,

故可得2x2列联表如下:

45岁以下45岁以上总计

支持354580

不支持15520

总计5050100

2

由列联表可得K=1°0X(35X5-45x15)：=625()>3841,

50x50x80x20

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.

(2)①从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.

设“抽到1人是45岁以下”为事件A,“抽到的另一人是45岁以上”为事件B,

贝!JP(A)=(=jp(43)=警=5,

o4C8/

3

...P(6|A)=^^=*4

P(A)37,

4

4

即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为一.

7

②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.

由题意得X的可能取值为0,1,2.

P(X=。)喈/P(X=1)=等啜T尸(X=2)《$

故随机变量X的分布列为:

X012

1531

P

28728

所以E（X）=Ox竺+1X3+2X”.

V7287282

20、(1)[1,2]；(2)(^o,l)(1,2].

【解析】

(1)(2x-2).>nr-3m,即m2_3切<_2,可解出实数〃？的取值范围；

\/min

(2)先求出命题4为真命题时实数〃?的取值范围，再分析出命题"、夕中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出

实数机的取值范围.

【详解】

(1)•.,对任意xe[0』],不等式2x—22/疗一3〃?恒成立，

(2x—2)^>trr—3m,即疝-3%4-2,即加3加+2W0,解得14m42,

因此，若。为真命题时，实数〃？的取值范围是[L2]；

(2)a=T,且存在使得成立，命题9为真时，m£l.

•••〃且夕为假，。或“为真，

:.P、4中一个是真命题，一个是假命题.

1<m<2

当〃真q假时，贝!j,解得lvm42；

m>1

.e」或加2

当〃假q真时，1,即加<1.

m<\

综上所述，〃7的取值范围为(―」)(1,2].

【点睛】

本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的

真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

21、⑴c=3或c=-l(2)-1,1

【解析】

(1)求出函数的导数，根据函数的极值点，求出c的值，检验即可；(2)根据函数的单调性得到关于c的不等式组,

解出即可.

【详解】

(1)/'(x)=(x-3c)(x+c),

・・•.f(x)在％=-3处有极大值，，,尸(一3)=0,

解得：c=3或-1,

①当c=3时，/'(%)=(x-9)(x+3),

x〉9或x<-3时，/'(x)>0,/(x)递增,

一3cx<9时，/'(x)<0,/