2023-2024学年山东省寿光市实验中学数学八年级上册期末检测试题（含解析）

2023-2024学年山东省寿光市实验中学数学八上期末检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列三组线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,2,4C.3,4,5D.3,3,6

2.下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）

A.2个正八边形和1个正三角形B.3个正方形和2个正三角形

C.1个正五边形和1个正十边形D.2个正六边形和2个正三角形

/.X=m

3.若一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为（〃?,〃），则解为的方

程组是（）

y-3x=63x+y=-6∫3x-y=-63x—y=6

A.《，B.S

2x+y=-4-[2x-y=4[2x->,=42x-y=4

4.如图，下面推理中，正确的是（）

A.NDAE=ND,：.AD//BCB.YNDAE=NB,：.AB//CD

C.VZB+ZC=180o,：.AB//CDD.VZD+ZB=180o,J.AD∕∕BC

5.如图，在ΔABC中，按以下步骤作图：①分别以8,C为圆心，以大于‘8C的长

2

为半径作弧，两弧相交于Λ/,N两点;②作直线MN交AB于点。，连接C。，若

CD=AC,NB=25,则ZACe的度数为（）

C

A.25B.50C.80D.105

6.下面的计算中，正确的是（）

444i2b

A.b-b=2bB.χ3.χ3=χ6c.（/）3.〃=/D.（ah）=ah

7.在y=（女+l）x+公一1中，若是X的正比例函数，则Z值为（）

A.1B.-1C.±1D.无法确定

8.如图，把A4BC纸片沿。E折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则NA与

Zl+Z2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是

()

A.N1+N2=2ZAB.Z1+Z2=ZA

C.NA=2（N1+N2）D.Z1+Z2=ɪZA

2

9.已知点P（α,3）、Q（-2,⅛）关于y轴对称，则空的值是（）

a-h

11

A.一一B.-C.-5D.5

55

3XV

10.若把分式工L（%,y均不为0）中的X和）'都扩大3倍，则原分式的值是（）

工一了

A.扩大3倍B.缩小至原来的LC.不变D.缩小至原来的

3

ɪ

6

11.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4c,〃，则它的周长为（）

A.8B.10C.8或10D.6

12.只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）

A.正六角形B.正五边形C.正四边形D.正三边形

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在平面直角坐标系中，直线/过点M（3,0）,且平行于y轴，点P的坐标是（-α,

0),其中0VaV3,点尸关于y轴的对称点是Pl,点Pl关于直线，的对称点是尸2,则

PPi的长为.

14.关于一次函数y=kx+k(k≠0)有如下说法：其中说法正确的序号是.

①当k>0时，y随X的增大而减小；

②当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；

③函数图象一定经过点(1,0)；

④将直线y=kx+k(k≠0)向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y=(k-2)x+k

(k≠0).

15.在AABC中，AB=AC,ZB=60o,则△ABC是____三角形.

16.定义一种符号#的运算法则为a#b=丝老，则(1#2)#3=_______.

2a+b

17.如图，在Abe中，AB.AC的垂直平分线4、相交于点。，若NWC等于

76°,则NOBC=

18.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成

的，AC=3,BC=2,将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，

得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图中实线部分)是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校.现有甲，乙两个

木工组都想承揽这项业务.经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每

天修理桌凳套数的g,甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌

凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800

元.

（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；

（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由

乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳.请

计算说明哪种方案学校付的修理费最少.

20.（8分）如图，正方形。钻C的顶点。是坐标原点，边。4和。。分别在X轴、>轴

上，点3的坐标为（4,41直线［经过点C,与边交于点M,过点A作直线/的垂线,

垂足为。，交》轴于点E.

（1）如图1,当OE=I时，求直线/对应的函数表达式；

（2）如图2,连接。D,求证：OD平分/CDE.

21.（8分）解一元二次方程.

（1）（X-2）2=9X2.

（2）4（x-3）2-x（九一3）=0.

22.（10分）如图，在ABC中，AO平分N&4C,NAz>C=NC=70°,求NZMC

和D3的度数.

23.QO分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C,D不重

合），连接AP,平移AADP,使点D移动到点C,得到ABCQ,过点Q作QMJ_BD

于M,连接AM,PM（如图1）.

BB

（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；

（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2）,（1）中的结论是否仍成

立.请说明理由.

24.（10分）列方程解应用题：

初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队

伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度

追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：

（1）大巴与小车的平均速度各是多少？

（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

25.（12分）材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因（α-b）2≥0,

22

将左边展开得到/-2"+b2≥o,移项可得：a+b≥2ab.

数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数加、〃，

都存在，”+“≥2向，并进一步发现，两个非负数加、〃的和一定存在着一个最小值.

根据材料，解答下列问题:

Cx>O,y>0)；/+(L)≥

(D(2Λ)2+(5Y)2≥

(x>0)i

（2）求6x+W（x>0通最小值；

（3）已知x>3,当X为何值时，代数式2x+=一9+2007有最小值，并求出这个最

2x-6

小值.

26.某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套，两种礼

盒的成本和售价如下表所示;

甲乙

成本（元/套）2528

售价（元/套）3038

（1）该工厂计划筹资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种

礼盒各生产多少万套？

（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒4万套，增加生产

乙种礼盒匕万套（α,〃都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万

元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案.

（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为W万元，请写出W与。的

函数关系式，并求出当。为多少时成本W有最小值，并求出成本W的最小值为多少

万元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,C

【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可.

【详解】A.1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意；

B.l+2<4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意；

C.3+4>5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意；

D.3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意.

故选C.

【点睛】

此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关

键.

2、D

【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内

角之和等于360°即可。

【详解】A.2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°,故不符合；

B.3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°,故不符合；

C.1个正五边形和1个正十边形：108o+144°=252°,故不符合；

D.2个正六边形和2个正三角形：120o+120o+60°+60°=360°,符合；

故选D.

【点睛】

本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.

3、C

X=m

【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此是联

y=n

立两直线函数解析式所组方程组的解.由此可判断出正确的选项.

【详解】解：一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为（加,"）,

X=my=3x+63x-y=-6

则是方程组的解，即的解.

y=ny=2x-42x-y=4

故选：C

【点睛】

方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值

也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交

点坐标.

4、C

【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可.

【详解】解：∙.∙NB+NC=180°,

ΛAB∕∕CD,

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

5,D

【分析】根据作图方法可知：MN是BC的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB,

然后根据等边对等角可得NDCB=NB=25°,然后根据三角形外角的性质即可求出

ZCDA,再根据等边对等角即可求出NA,然后利用三角形的内角和定理即可求出

ZACB.

【详解】解：根据作图方法可知：MN是BC的中垂线

/.DC=DB

.,.ZDCB=ZB=25o

...ZCDA=ZDCB+ZB=SOo

VCD=AC

ΛNA=NCDA=50°

ΛZACB=180o-ZA-ZB=105o

故选D∙

【点睛】

此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角

形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、

等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键.

6、B

【分析】直接利用积的乘方运算法则、幕的乘方法则以及同底数幕的乘法运算法则分别

计算得出答案.

【详解】解：A、b4∙b4=b8,故此选项错误；

B、x3∙x3=x6,正确;

C、(a4)¼2=a>4,故此选项错误；

D、(ab3)2=a2b6,故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算、幕的乘方和同底数幕的乘法运算，正确掌握相关运算法

则是解题关键.

7、A

【分析】先根据正比例函数的定义列出关于我的方程组，求出A的值即可.

【详解】函数y=(k+l)x+k2-1是正比例函数，

-⅛+l≠0

Jk2—1=0，

解得k=1,

故选A.

【点睛】

本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如y=&(A≠0)=的函数叫正比例函

数”是解题的关键.

8、A

【分析】画出折叠之前的部分，连接AA'，由折叠的性质可知NZME=ND4'E，根据

三角形外角的性质可得Nl=NDAA+N2M'A,Z2=ZE4A,+ZE4,A.然后将两式相

加即可得出结论.

【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接A4'

由折叠的性质可知ZDAE=ZDA1E

∙.∙Nl是_DAA的外角，Z2是_AAE的外角

.∙∙Nl=NDAA+NZMA,Z2=ZEAA+ZEAA

Λ∠l+Z2=ZDAA+ZDAA+ZEAA+ZEAA

=(ZDAA'+Zfi4A,)+(ZDA1A+ZE4,A)

≈ZDAE+ZDAE

=IZDAE

故选A.

【点睛】

此题考查的是三角形与折叠问题,掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关

键.

9、C

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出。，。的值，进而得出答案.

【详解】：点P(“，3)、Q(-2,b)关于y轴对称，

`.a=2,b=3>

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了关于X,V轴对称点的性质，正确得出。，。的值是解题关键.注意:

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

10、A

【分析】将原式中X变成3x,将y变成3y,再进行化简，与原式相比较即可.

【详解】由题意得L3∙3x∙3y=五21KxyrC3∙3孙W'所以原分式的值扩大了3倍

故选择A.

【点睛】

此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.

11、B

【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和4,而没有明确腰、底分别是多少，所

以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】当2是腰时，2,2,4不能组成三角形，应舍去；

当4是腰时，4,4,2能够组成三角形.

周长为IOcm,

故选B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想

到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常

重要，也是解题的关键.

12、B

【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角36()。能否被一个内

角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌.

【详解】解：A、正六边形的每个内角是120。，能整除360。，能密铺；

B、正五边形每个内角是108。，不能整除360。，不能密铺；

C、正四边形的每个内角是90。，能整除360。，能密铺；

。、正三边形的每个内角是60。，能整除360。，能密铺.

故选：B.

【点睛】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一

个周角.

二、填空题(每题4分，共24分)

13›1

【分析】利用坐标对称原理可作相应地推导.

Tz

［详解］I:Y1MQr

O1X

解：如图，当0<αV3时，；尸与Pl关于y轴对称，P[-a,0),

.∙.Pι(α,0),

又∙.∙P∣与P2关于/：直线x=3对称，

X+〃

设P2(x,0),可得：;----=3,即X=6-α,

2

.∖P2(l-a,0),

则PR=6-a-(-«)=6.

故答案为1.

【点睛】

掌握直角坐标系中坐标关于轴对称的原理为本题的关键.

14、②

【分析】利用一次函数的增减性即可判断①②，把点的坐标代入即可判断③，根据平移

的规律即可判断④，则可求得答案.

【详解】解：①当k>0时，y随X的增大而增大，故错误.

②k>()时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；

③当x=l时，y=k+k=2k≠0,即直线过定点(1,2k),不经过点(1,0),故错误；

④将直线y=kx+k(k≠0)向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y=kx+k-2

(k≠0).故错误；

故说法正确为②；

故答案为②.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一

条直线，当k>0,图象经过第一、三象限，y随X的增大而增大；当kV0,图象经过

第二、四象限，y随X的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).

15、等边

【分析】由于AB=AC,ZB=60o,根据有一个角为60。的等腰三角形为等边三角形，判

断得出AABC为等边三角形即可解决问题.

【详解】VAB=AC,NA=60°,

.,.△ABC为等边三角形，

故答案是：等边.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60。的等腰三角形为等边三角形；三个角

都相等，每一个角等于60。.

29

16、

22

【分析】根据新定义先运算1#2,再运算(1#2)#3即可.

【详解】解：

-+2×3

1+2x2529

：.(1#2)#3=#3=-#3=4

1x2+242×-+322

4

29

故答案为:

22

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.也考查了阅读理解

能力.

17、14°

【分析】连接OA,根据垂直平分线的性质可得OA=OB,OA=OC,然后根据等边对

等角和等量代换可得NOAB=NOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC,从而得出

ZOBC=ZOCB,ZOBA+ZOCA=76O,然后根据三角形的内角和列出方程即可求出

/OBC.

【详解】解：连接OA

VAB.AC的垂直平分线4、4相交于点。，

.,.OA=OB,OA=OC

ΛZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC

...ZOBC=ZOCB

VZS4C=76o

ΛZOAB+ZOAC=760

ΛZOBA+ZOCA=76°

VZBAC+ZABC+ZACB=180o

Λ76o+ZOBA+ZOBC+ZOCA+OCB=I8O0

Λ76o+76o+2ZOBC=180o

解得：ZOBC=14o

故答案为：14°.

【点睛】

此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直平分线的性质和等边对

等角是解决此题的关键.

18、8√10+12

【分析】由题意/ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍,

从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个.

【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为X,则

X2=62+22=40

所以X=2Vw

所以“数学风车”的周长是：(2屈+3)×4=8√10+12.

【点睛】

本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题.

三、解答题(共78分)

19、(1)30,1；(2)第二种方案学校付的修理费最少.

【分析】(1)关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用1天”；等量关系

为：甲小组单独修理这批桌凳的时间=乙小组单独修理这批桌凳的时间+1.

(2)必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较.

【详解】解：(1)设甲木工组单独修理这批桌凳的天数为X天，则乙木工组单独修理这

批桌凳的天数为(x-10)天；

根据题意得，

180021800

______—__X________

X3x-10,

解得：x=30,

经检验：x=30是原方程的解.

.∙.x-10=1.

答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，1天；

(2)方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：600×30=18000(元).

方案二，乙小组单独修理，则需总费用：800×l=16000(元).

方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需12(天)

总费用:(600+800)×12=16800(元)

通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少.

【点睛】

考核知识点：分式方程的运用.找出等量关系是关键.

20、(1)y=-4x+4;(2)证明见解析.

【解析】(1)先证明ΔAOE名ACo求出M的坐标，再代入C点坐标即可求解直

线解析式；

(2)过点。作OE_LCD于F,OGlDE于G,证明AOC/gAQ4G,得到

。/=OG即可求解.

【详解】(1)由已知：ZOEA+ZOAEɪZOEA+ZOCMɪ90°

：.ZOAEZOCM

又Q4=OC,ZAOE=ZCOM=90°

：.ΛAOEACOM

二OM=OE=I,即M(1,0)

设直线/的函数表达式为＞=kx+b(k≠0)

4=b

将C(0,4)和M(Lo)代入得＜

U=k+b

解得k--4，b=4,

即直线/的函数表达式为y=-4x+4

(2)过点。作0尸_LCD于尸，OGLDE于G,

则NQFC=NOG4=90°,

又OC=Q4,NoCF=NOAG

AOCFAOAG,

：.OF=OG

：.点。落在NCDE的平分线上，

即OZ)平分NCDE

【点睛】

此题主要考查坐标与图形,解题的关键是熟知正方形的性质、全等三角形的判定与性质、

待定系数法求出函数解析式及角平分线的判定定理.

21、(1)玉=5，Xl=-1.(2)尤］=3,%2=4.

【分析】(1)先移项，然后用因式分解法求解即可；

(2)用因式分解法求解即可.

【详解】解析：⑴(X-2)2=9X2

(X-2)2-9√=0

(x—2+3x)(%—2—3x)=O

(4Λ-2)(-2Λ-2)=0

-4(2%-1)(%+1)=0

(2)4(x-3)2-x(x-3)=0

(x—3)(4x-12-x)=O

(x-3)(3x-12)=0

3(x—3)(x—4)=0

%=3,x2=4.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的

关键.先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等

式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不

22、NDAC=40°,ZB=30°

【分析】利用三角形的内角和定理及外角定理即可求解.

【详解】VZADC=ZC=70°,

.∙.ZZMC=180o-ZADC-ZC=180o-70°-70°=40°,

VAO平分NB4C,

.∙.Zfi4D=ZZMC≈40°,

二NB=ZADC-ZBAD=70°-40°=30°.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握基本定理并准确求解是解题关键.

23、(1)AM=PM,AM±PM,证明见解析；(2)成立，理由见解析.

【分析】(1)先判断出白DMQ是等腰直角三角形，再判断出AMDP^∆MQC(SAS),

最后进行简单的计算即可；

(2)先判断出ADMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP乌zMVIQC(SAS),最后

进行简单的计算即可.

【详解】解：(D连接CM,

图1

：四边形ABCD是正方形，QM_LBD,

ΛZMDQ=45o,

.∙.ZkDMQ是等腰直角三角形.

VDP=CQ,

在AMDP与^MQC中

DM=QM

{ZMDP=ZMQC

DP=QC

Λ∆MDP^∆MQC(SAS),

ΛPM=CM,ZMPC=ZMCP.

：BD是正方形ABCD的对称轴,

ΛAM=CM,ZDAM=ZMCP,

ΛNAMP=I80°-NADP=90°,

ΛAM=PM,AM±PM.

(2)成立，理由如下：

连接CM,

二NMDQ=45。，

.∙.ADMQ是等腰直角三角形.

VDP=CQ,

在4MDP与小MQC中

DM=QM

{NMDP=NMQC

DP=QC

Λ∆MDP^∆MQC(SAS),

PM=CM,ZMPC=ZMCP.

TBD是正方形ABCD的对称轴,

ΛAM=CM,ZDAM=ZMCP,

ΛZDAM=ZMPC,

VNPND=NANM

ΛZAMP=ZADP=90o

ΛAM=PM,AM±PM.

【点睛】

本题考查等腿直角三角形的判定与性质；正方形的性质.

24、（1）大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）张老师

追上大巴的地点到基地的路程有30公里.

【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的

时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；

（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇

点所用时间”列方程求解可得.

【详解】（1）设大巴的平均速度是X公里〃卜时，则小车的平均速度是L5x公里〃卜时，

根据题意得：K=幽+'+!，

%1.5%44

解得：X=40,

经检验：产40是原方程的解，

1.5x=1.5x40=l.

答:大巴的平均速度是40公里〃卜时，小车的平均速度是1公里〃卜时；

（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：

160-y60-y

4+60^40'

解得：y=30,

答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的相等关系，

并依据相等关系列出方程.

99

25、（1）20孙，2；（2）2√15;（3）当尤=—时，代数式2x+--------+2007的最小

22x-6

值为1.

【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；

（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；

9

（3）把已知代