2023年中考培优冲刺训练一次函数与反比例函数【含答案】

2023年中考专题培优冲刺训练一次函数与反比例函数

k_..

1.函数产二和y=kx+2（k#0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

2.若双曲线y=1一位于第二、四象限，则k的取值范围是（）

A.k<lB.k>lC.k>lD.k#l

3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数已二陶工辞位的图象与边长是4的正方形

。的两边JR,分别相交于两点.JOA/N的面积为6.则k的值是

（）

A.4B.6C.8D.10

4.若W二6与泓一二用都是反比例函数*=手质齐②图象上的点，则a的值是（）

A.4B.-4C.2D.一

5.已知反比例函数1=一「，当XV0时，y随X的增大而增大，则a的值可能是（）

A.3B.2C.1D.-1

6.一次函数y=ax+b和反比例函数夕='-零、在同一直角坐标系中的大致图象是（）

C.D.

4

7.如图，P（m,m）是反比例函数y=Y在第一象限内的图象上一点，以P为顶

点作等边aPAB,使AB落在x轴上，则APOB的面积为（）

百叵组随、

C.2+-D.-K/一j---------%

A.2+4B.2+0

,A）是反比例函数y=S图象上的两点，且0<xi<x2，则%，

8.已知点（X1,yi）,（x：

户的大小关系是（）

A.OVyiV”B.OVy2VyiC.yVy2VoD.y2<^i<0

k

，和正比例函数y2=k2X的图象交于A（-2,-3）,B（2,3）两点.若

9.如图，反比例函数yi=-

T>kzx,则x的取值范围是（）

A.-2<x<0B.-2<x<2C.x<-2或0VxV2D.-2<x<0或x>2

io.己知反比函数y=~x,下列结论中错误的是（)

A.图象必经过点1-3.1B.图象位于第二、四象限

C.若、〈一二则oV<3D.在每一个象限内，丫随、.值的增大而减小

k

11.如图,函数'•=下与"丁=一融;W-J货争Q彳在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

务W*4』

k

12.已知常数k<0,b>0,则函数产kx+b,,।二7的图象大致是下图中的（）

JLX-

A.^nB,^n：cWD卡

13.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=3和y=kx+3的图象大致是（）

尸，■:Q■、

14.一次函数+服；剂;［和反比例函数•广温乎f必在同一直角坐标系中的图象可能是

15.已知反比例函数I=一与的图像上有两点A】），B口〕I若无，则下列判断正

确的是（）

16.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+b和y=bx+k的图象可能正确的是（）

17.一次函数y=（k-2）x+k2-4的图象经过原点，则k的值为（）

A.2B.-2C.2或-2D.3

18.已知点员工从一工胃都在直线1=眦4•凝争⑷上,则丫〕，大小关系是（）

C/；”、

B/尸八D.不能比较

19.在同一直角坐标系中反比例函数':¥与一次函数飞=p大支e@的图象大致是（）

20.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-2kx+b的图象可能是（）

22.已知一次函数、=履+6的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数I=＜的图象在（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限.

23.正比例函数y=Ax与一次函数y=x-左在同一坐标系中的图象大致应为（）

24.一次函数3+匕与一次函数）、=匕丫一。在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

25.直线】'=h的图象如图所示，则函数出二口一即，一电的图象大致是（）

28.已知点多"八一工总盘闺在一次函数1:h-5的图象上，则I13的大小关系正确的是

()

A.3mnB3<3<>CJ、<*3

29.下列图形.表示一次函数1=6-2与正比例函数V=abx(〃、方为常数，且的图象

的是()

30.如图，点B、C分别在直线丫=2*和丫=1«上，点A,D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是

正方形，则k的值为()

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A「.•反比例函数图象经过一三象限，.•上>(),...一次函数尸kx+2经过一二三

象限，故选项A不符合题意，选项B符合题意，选项D不符合题意；

C」.•反比例函数图象经过二四象限，；*<(),...一次函数尸kx+2经过一二四象限，故C不符合题

急.

故答案为：B.

【分析】根据反比例函数图象经过一三象限得出k>0,从而得出一次函数y=kx+2经过一二三象限,

反比例函数图象经过二四象限得出k<0,从而得出一次函数尸kx+2经过一二四象限，逐项进行判断,

即可求解.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：•.•双曲线的图象位于二、四象限

Z.k-KO

.'.k<l

故答案为：A.

【分析】根据题意，由双曲线的象限，即可得到关于k的不等式，解出其取值范围即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：•••正方形OABC的边长是4,

.♦.点M的横坐标和点N的纵坐标为4,

kk

AM(4,4),N(4,4),

VAOMN的面积为6,

4/1▼"上1=彳«1Z

...-14-14-5(4-4)-0

解得：k=28

•••图像位于第一象限，

/.k=8.

故答案为：C.

【分析】根据坐标与图形的性质及正方形的性质，可得点M的横坐标和点N的纵坐标为4,根据点

M、N在反比例函数图象上，可得M（4,二），N（1，4）,由aOMN的面积=正方形ABCD的

面积-aCON面积-aOAM的面积-ZXBMN的面积=6,建立关于k的方程，解出k值即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：；点』二川是反比例函数合=第翁"F©图象上的点；

；.k=2x4=8

8

...反比例函数解析式为：I=7

O

•.•点用-2是反比例函数I=T图象上的点，

/.a=-4

故答案为：B.

【分析】将点A坐标代入求出反比例函数表达式，再将B点坐标代入求解即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：.••反比例函数1=丁，当xVO时，y随x的增大而增大，

：.2-a<0,

：.a>2,

；.a可以取3,

故答案为：A.

【分析】根据反比例函数的性质：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k<0时，在

每个象限内，y随x的增大而增大，得出2-a<0,求出a的取值范围为a>2,逐项进行判断，即可求

出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解:A:由一次函数的图象可知，当x=-l时，y=-a+b〈O,...a-bX）,.•.双曲线应位于

第一、三象限，故A正确；

B:同A可得a-b>0,.•.双曲线应位于第一、三象限，故B错误；

C:一次函数得图象经过第一、二、四象限，...a<0,b>0.,.a-b<0，双曲线应位于第二、四象限，

故C错误；

D:同C可得，D错误。

故答案为：A.

【分析】结合一次函数及反比例函数的图象特点进行判断即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，作PDLOB,

4

VP（m,m）是反比例函数y=7在第一象限内的图象上一点,

4

***m=tH,

解得：m=2,

，PD=2,

•「△ABP是等边三角形,

G班

；.BD=3PD=

，SAPOB=一OB・PD="(OD+BD)・PD=2+~T,

故答案为：C.

4

【分析】依据P(m,m)是反比例函数y=〒在第一象限内的图象上一点，求得点P的坐标，即可

求得点B坐标，即可解题.

8.【答案】B

【解析】【解答】

图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，

又,.,0〈X|<X2>

故答案为：B.

【分析】根据反比例函数的系数为5>0,在每一个象限内，y随x的增大而减小的性质进行判断即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时xV-2；

在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时0<xV2.

故答案为：C.

【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答.

10.【答案】D

6…

【解析】【解答】A,当x=-3时，y=-=2,...图象经过点(-3,2),选项A不符合题思；

B,♦.,kdGVO,...图象在第二、四象限，选项B不符合题意；

C,k=-6V0,...图象在第四象限内y随x的增大而减小，...当xV-2时，0<y<3,选项C不符合题

意；

D,•••k=-6V0,.•.在每一象限内，y随x的增大而增大，选项D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据反比例函数的性质依次判断各项，即可解答.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：若k>0,则1=4位于一、三象限；”一辄—豚?经过一、二、四象

限，结合选项可知B正确，D错误；

k

若k<0,则\=:位于二、四象限；，=一瓠4g■饰经过一、二、三象限，结合选项可知A、

C错误.

故答案为：B.

【分析】当k>0时，V=T位于一、三象限；当k<0时，'=，位于二、四象限；当k>0

时，"片一网;’」1朦羊⑦经过一、二、四象限；当k<0时，号=一舐彳』簧手班经过一、二三象

限.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：；当k<0,b>0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，

直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限.

故答案为：D.

【分析】当k<0,b>0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项.

3.【答案】A

k

【解析】【解答】解：A、由函数y=〒的图象可知1<>0与丫=1«+3的图象k>0一致，故A选项

正确；

B、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；

C、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；

k

D、由函数y=三的图象可知1<>0与丫=1«+3的图象k<0矛盾，故D选项错误.

故答案为：A.

【分析】A、观察图像，直线过一、二、三象限，根据一次函数的图像与系数的关系可得k>0,b

>0,而b=3>0；双曲线分布在一、三象限，根据反比例函数的图像与系数的关系可得k>0,符合题

意；

B、观察图像，直线过一、三、四象限，根据一次函数的图像与系数的关系可得k>0,b<0,而已

知的直线中b=3>0；所以不符合题意；

C、观察图像，直线过二、三、四象限，根据一次函数的图像与系数的关系可得k<0,b<0,而已

知的直线中b=3>0；所以不符合题意；

D、观察图像，直线过一、二、四象限，根据一次函数的图像与系数的关系可得k<0,b>0,而已

知的直线中b=3>0；双曲线分布在一、三象限，根据反比例函数的图像与系数的关系可得k>0,矛

盾，不符合题意.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A由反比例函数的图象在一、三象限可知上：>(),由一次函数的图象过二、

四象限可知两结论相矛盾，故本选项错误；

B.由反比例函数的图象在二、四象限可知0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可

知2〉0,两结论相矛盾，故本选项错误；

C.由反比例函数的图象在二、四象限可知2<0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知t<0,

两结论一致，故本选项正确；

D.由反比例函数的图象在一、三象限可知2>0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可

知两结论相矛盾，故本选项错误.

故答案为：C.

【分析】本题考查反比例函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，分别根据反比例函数及一次函

数图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可解答.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

若It<0<AA,则

故答案为：D.

【分析】首先根据函数关系式画出图象，再根据'：.0《X,可比较出yi、y2的大小，进而得到答

案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A选项中，设k>0,则b>0,图象错误；

B选项中，设k>0,则b<0,图象正确；

C选项中，设kVO,图象不正确；

D选项中，设k>0,则b<0,图象不正确。

故答案为：B.

【分析】根据一次函数的图象和性质，判断得到答案即可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得，将(0,0)代入解析式y=(k-2)x+k2-4得：k2-4=0,

即:k=2或k=-2

又；k-2#),

Ak/2

:.k=-2

故答案为：B.

【分析】由题意把(0,0)代入直线解析式可得关于k的方程，解方程并结合一次函数的定义即可求

解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：；y=kx+b中k>0

，y随x的增大而增大

V3>-1

.♦.yi>y2

故答案为：C.

【分析】根据k>0,可得到y随x的增大而增大，再判断的大小关系即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】由一次函数可知：G=1•(),则一次函数必定经过一、三象限，则排除A、C；

B.一次函数图象与y轴交于负半轴，可知Q<0,此时反比例函数图象必定过二、四象限，故不符合

题意；

D.一次函数图象与y轴交于正半轴，可知。>0,此时反比例函数图象必定经过一、三象限，故符合

题意；

故答案为：D.

【分析】根据反比例函数和一次函数的图象与性质进行判断作答即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由函数1=上+方的图象可知，1,

:.V--繁第+四='-J,2k<2,

|-2A|>2

符合的函数图象是c.

故答案为：c.

【分析】根据一次函数的图象和系数的关系判断选项的正确性.

21.【答案】D

【解析】【解答】解：；一次函数丫=1«+15过一、二、四象限，

则函数值y随x的增大而减小，图象与y轴的正半轴相交

.*.k<0,b>0,

...一次函数的图象y随x的增大而增大，与y轴负半轴相交，

...一次函数夕=灰+人的图象经过一三四象限.

故答案为：D.

【分析】根据一次函数产kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k,b的取值范围，再根据k,b

的取值范围确定一次函数产bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.

22.【答案】C

【解析】【解答】•••一次函数尸kx+b的图象经过第二、三、四象限，

.*.k<0,b<0,

.,.kb>0,

kb

...反比例函数丫=一式的图象位于第一、三象限内.

故答案为：C.

【分析】根据一次函数经过的象限得出k<0,b<0,从而得出kb>0,即可得出反比例函数经过的

象限.

23.【答案】B

【解析】【解答】解：根据图象知：

A.k<0,-k<0.解集没有公共部分，所以不可能；

B、k<0,-k>0.解集有公共部分，所以有可能：

C、k>0,-k>0.解集没有公共部分，所以不可能；

。、正比例函数的图象不对，所以不可能.

故答案为：B.

【分析】根据图象分别确定白的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能.

14.【答案】D

【解析】【解答】解：A、yi的图像经过第一二三象限，贝Ua>0,b>0；yz的图象经过第一二四象限,

则a<0,b<0；两结论矛盾，故A不符合题意；

B、力的图像经过第一三四象限，则a>0,b<0；y2的图象经过第一二四象限，则a<0,b<0；两结

论矛盾，故不符合题意；

C、力的图像经过第二三四象限，则aVO,b<0；y2的图象经过第二三四象限，则a>0,b<0；两结

论矛盾，故不符合题意；

D、yi的图像经过第一二三象限，则a>0,b>0；y2的图象经过第一三四象限，则a>0,b>0；两结

论不矛盾，故符合题意.

故答案为：D.

【分析】首先观察一次函数yi=ax+b的图象经过的象限，确定出a、b的取值范围，再考虑另一条的a,

b的值，看看是否矛盾即可.

15.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知：正比例函数y=kx(®0)的函数值y随x的增大而减小，

.\k<0,

...一次函数］一职，一次的一次项系数l-k>0,常数项-k>0,

...一次函数隼一“口一发瓦一次的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.

故答案为：B.

【分析】由直线y=kx所在的象限可知k<0,于是可得l-k>0,-k>0,根据一次函数的图象与系数

的关系“当k>0时，直线经过一、三象限，b>0时，直线交在y轴的正半轴”即可判断求解.

16.【答案】D

【解析】【解答】解：当kV-1时，正比例函数y=(k+1)x的图象过原点、二、四象限，正比例函

数丫=(2-k)x的图象经过原点，一、三象限，B符合；

当-l<k<2时，正比例函数y=(k+1)x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y=(2-k)x的图

象经过原点，一、三象限，A符合：

当k>2时，正比例函数y=(k+1)x的图象过原点、一