2024年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（3月份）

第1页（共1页）2024年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）在1.5，﹣2，，﹣0.7，6，负分数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下面4个图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点 B．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球 C．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．通常加热到100℃时，水沸腾4．（3分）当x＝﹣1时，式子（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）的值是（）A． B．2 C．1 D．﹣15．（3分）如图所示几何体的主视图为（）A． B． C． D．6．（3分）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点（﹣3，﹣2） C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小7．（3分）如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣88．（3分）已知实数a，b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b+c＝6；③若c≠0，则；④若c＝4，则a2+b2＝8．其中正确个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的一动点，且AE＝DF，AF与BE相交于点P，在F运动的过程中，PD的最小值为（）A． B． C． D．10．（3分）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数．已知正方形内部（不包括边），则n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题：本题共6小题，共18分。11．（3分）比较大小：3．12．（3分）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝8，BD＝5，，则AC＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3，…都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2023的坐标为．15．（3分）如图1是一路灯，图2为该路灯在铅锤面内的示意图，DE为灯柱，路灯采用锥形灯罩，AC为路灯在地面的照射范围，CF＝5.4m，BD＝DG＝2.5mm．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，将BCD沿BD折叠得到△BED，连接AE．若DE⊥AB于点F，则AF的长为．三、解答题：本题共8小题，共72分．17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．18．已知：如图，E是BC上一点，∠BED＝∠B+∠BCA，BC＝CD．求证：AC＝ED．19．近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，点E为射线AB上一点，过点A，E，连结DE，EF（1）求证：∠DEF＝∠ACB．（2）若AG＝GF，求DG的长．（3）当△EFG是以EF为腰的等腰三角形时，求△ADG的面积．21．如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点以及点E，F都是格点，并回答问题：（1）直接写出的值；（2）在图1中的CD上画点G，使得EG＝EH；（3）在图2中，先画点A关于EF对称点A'，再在BC上画点M，使得∠BMH＝∠AHE．22．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本＝放养总费用+收购成本；利润＝销售总额﹣总成本）23．如图1，在矩形ABCD中，点E是边AB上的一点（1）若DE平分∠ADC，点G是CD上的一点，连接EC，且EC＝EG．过点C作CQ⊥EG于Q，CQ延长线交ED于H，如图2．①填空：△AED的形状是三角形；②求证：△PHC≌△BEC．（2）将图1的矩形ABCD画在纸上，若DE平分∠ADC，沿过点E的直线折叠，点B落在点B′处，得到折痕EF，如图3．求证：MC′＝ME．（3）如图4，延长DE交CB的延长线于点K使得AB＝BK，此时恰好BE＝BC，连接BJ．请证明：KJ＞AJ+BJ．24．某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止．以DP为边作正方形DPEF，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．（1）如图1，在点P由点C到点B的运动过程中，S关于t的函数解析式为．（2）在点P由点B到点A的运动过程中，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等．若t3＝5t1，则此时正方形DPEF的面积等于．

2024年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）在1.5，﹣2，，﹣0.7，6，负分数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：负分数有：，﹣8.7，故选：A．2．（3分）下面4个图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．3．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点 B．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球 C．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．通常加热到100℃时，水沸腾【解答】解：A、掷一次质地均匀的正方体骰子，故A是随机事件，B、在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，故B是不可能事件，C、经过城市中某一有交通信号灯的路口，故C是随机事件，D、通常加热到100℃时，故D是必然事件．故选：B．4．（3分）当x＝﹣1时，式子（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）的值是（）A． B．2 C．1 D．﹣1【解答】解：原式＝x2﹣4x+5﹣4+4x﹣4+x2＝2x2﹣1，将x＝﹣1代入得：原式＝8．故选：C．5．（3分）如图所示几何体的主视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的上面的边的中间处有一个三角形．故选：D．6．（3分）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点（﹣3，﹣2） C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小【解答】解：A．∵k＝6＞0，∴图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B．∵﹣2×（﹣2）＝6，∴图象经过点（﹣4，﹣2）故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠4，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意．故选：D．7．（3分）如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x＝0代入y＝x+b，∴y＝b，∴B（0，b），∴OB＝﹣b，令y＝5代入y＝x+b，∴x＝﹣b，∴（﹣b，0），∴OA＝OB＝﹣b，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，设M（x，y），∴CF＝﹣y，ED＝x，∴﹣y＝ACBD，∴AC＝﹣y，BD＝x，∵AC•BD＝8，∴﹣y•，∴xy＝﹣4，∵M在反比例函数的图象上，∴k＝xy＝﹣2，故选：B．8．（3分）已知实数a，b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b+c＝6；③若c≠0，则；④若c＝4，则a2+b2＝8．其中正确个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵a+b＝ab＝c，∴①当c≠0时，＝＝＝，故①结论正确；②当a＝3时，∴3+b＝c，3+b＝3b，解得：b＝，∴c＝，∴b+c＝＝6，故②结论正确；③（1﹣a）（8﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1﹣ab+ab＝2，＝＝8，则（1﹣a）（1﹣b）＝，故③结论正确；④当c＝4，则a+b＝ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）7﹣2ab＝42﹣2×4＝3，故④结论正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的一动点，且AE＝DF，AF与BE相交于点P，在F运动的过程中，PD的最小值为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝AD，∠ADF＝∠BAE＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∴∠BAF+∠ABE＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB的中点O为圆心，以为半径的正方形内部的圆弧上，连接OD，交弧于点G，当点P与点G重合时，PD取得最小值，∵∴，故选：A．10．（3分）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数．已知正方形内部（不包括边），则n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：方法1：如图，∵正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0），﹣n），2），n），∴正方形内部（不包括边）的整点个数为1+4×3+…+4n﹣4n＝8n2﹣2n+5，边上的整点个数为4n，依题意有2n7﹣2n+1﹣6n＝177，解得n1＝11，n2＝﹣7（舍去）．方法2：如图，∵正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0），﹣n），5），n），∴正方形内部（不包括边）的整点个数为1+4×5+…+4n﹣4n＝4n2﹣2n+3，边上的整点个数为4n，依题意有2n8﹣2n+1﹣7n＝177，当n＝11时，满足左右两边相等，故n＝11．故选：D．二、填空题：本题共6小题，共18分。11．（3分）比较大小：＜3．【解答】解：∵3＝＞，∴＜3，故答案为：＜．12．（3分）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示7.358×107．【解答】解：7358万＝73580000＝7.358×107，故答案为：8.358×107．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝8，BD＝5，，则AC＝6或．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，如图所示：∵sin∠DCB＝，在Rt△CDE中，sin∠DCB＝，∴＝，设DE＝3k，CD＝4k，由勾股定理得：CE＝＝7k，∵BC＝8，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣7k，在Rt△BDE中，BE＝8﹣4k，BD＝5，由勾股定理得：BE2+DE2＝BD8，即（8﹣4k）6+（3k）2＝62，整理得：25k2﹣64k+39＝6，解得：k＝1，或k＝，当k＝1时，DE＝4k＝3，∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DE：AC＝BE：BC，即3：AC＝6：8，∴AC＝6，当k＝，DE＝4k＝，同理：DE：AC＝BE：BC，即，∴AC＝．综上所述：AC＝6或．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3，…都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2023的坐标为（22022，0）．【解答】解：根据题意得：A1和B1的横坐标为5，把x＝1代入y＝x得：y＝1B2的纵坐标为1，即A1B3＝1，∵△B1A8A2为等腰直角三角形，∴A1A8＝1，A2和B4的横坐标为1+1＝7，同理：A3和B3的横坐标为7+2＝4＝62，A4和B7的横坐标为4+4＝6＝23，…依此类推，A2023的横坐标为62022，纵坐标为0，即点A2023的坐标为（22022，3），故答案为：（22022，0）．15．（3分）如图1是一路灯，图2为该路灯在铅锤面内的示意图，DE为灯柱，路灯采用锥形灯罩，AC为路灯在地面的照射范围，CF＝5.4m，BD＝DG＝2.5m4m．【解答】解：过点D作DM⊥BG于点M，在Rt△BCF中，BC2＝BF2+CF2＝7.22+5.48＝81（m2），∴BC＝9m，∵BF⊥AC，∴∠BFC＝∠DMG＝90°，∵DE⊥AC，∴BF∥DE，∴∠CGE＝∠CBF，∵∠CGE＝∠DGB，∴∠CBF＝∠DGB，∴△BFC∽△GMD，∴，即，解得GM＝2m，DM＝1.2m，∵BD＝DG，DM⊥BG，∴BM＝DM＝2m，∴BG＝4m，∴CG＝5m，∵BF∥DE，∴△CEG∽△CFB，∴，即，解得CE＝4m．故答案为：2．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，将BCD沿BD折叠得到△BED，连接AE．若DE⊥AB于点F，则AF的长为2．【解答】解：取BC中点H，连接AH，DM⊥BE于点M．设EF＝a，AD＝CD＝DE＝x．∵AB＝AC，∴AB＝2x，∠ABC＝∠ACB．又由折叠得∠ACB＝∠BED，BE＝BC＝10，∴∠ABC＝∠BED，∴cos∠ABC＝cos∠BED，即＝，∴＝，解得：a＝，∴DF＝x﹣a＝x﹣，∵D是AC中点，DG⊥BC，∴DG是△AHC的中位线，∴CG＝CH＝，∴BG＝，由折叠知∠DEM＝∠DCG，ED＝CD，在△EMD和△CGD中，，∴△EMD≌△CGD（AAS），∴DG＝MD．∵DE⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠DEB+∠EBF＝90°．又∵∠CAH+∠ACB＝90°，且∠ACB＝∠DEB，∴∠EBF＝∠CAH，∴∠EBF+∠ABC＝90°，∴∠DMB＝∠MBG＝∠BGD＝90°∴四边形MBGD是正方形，∴DG＝BG＝，∴AH＝2DG＝15．在Rt△AHC中，AH2+HC6＝AC2，∴152+72＝（2x）5，解得：x＝，∴a＝，x﹣a＝，DF＝，在Rt△AFD中，AF＝．三、解答题：本题共8小题，共72分．17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由﹣3（x﹣2）＞8﹣x得：x＜1，由x﹣3≥得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．将解集表示在数轴上如下：18．已知：如图，E是BC上一点，∠BED＝∠B+∠BCA，BC＝CD．求证：AC＝ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠BED＝∠B+∠BCA，又∵∠BED＝∠D+∠DCE，∴∠B+∠BCA＝∠D+∠DCE，∴∠BCA＝∠D，在△ACB和△EDC中，，∴△ACB≌△EDC（ASA），∴AC＝ED．19．近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【解答】解：（1）＝，∴中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组，∴a＝＝92.5，观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，b＝94，m＝×100%＝60%，故答案为：92.5，94；（2）∵65%＞60%，∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；（3）七年级优秀人数＝780×60%＝468（人），八年级优秀人数＝800×65%＝520（人），468+520＝988（人），∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为988人．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，点E为射线AB上一点，过点A，E，连结DE，EF（1）求证：∠DEF＝∠ACB．（2）若AG＝GF，求DG的长．（3）当△EFG是以EF为腰的等腰三角形时，求△ADG的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∵∠DAC＝∠DEF，∴∠DEF＝∠ACB；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴DE为圆的直径，∵AG＝GF，∴DE⊥AF．∵矩形ABCD中，AB＝8，∴AC＝＝10．∵AD•DC＝，∴AD•DC＝AC•DG，∴6×3＝10DG，∴DG＝4.8；（3）解：①当EF＝EG时，过点D作DH⊥AG于点H，∵EF＝EG，∴∠EGF＝∠EFG，∵∠DGA＝∠EGF，∠ADG＝∠EFG，∴∠ADG＝∠DGA，∴AD＝AG＝4，由（2）知：DH＝4.8，∴△ADG的面积＝AG•DH＝6×4.8＝14.4；②当EF＝FG时，过点D作DH⊥AG于点H，∵EF＝FG，∴∠FGE＝∠FEG．∵∠FEG＝∠DAG，∠FGE＝∠DGA，∴∠DAG＝∠DGA，∴DA＝DG＝6．由（2）知：DH＝3.8，∵DA＝DG，DH⊥AG，∴AH＝HG．∵AH＝＝3.6，∴AG＝3AH＝7.2．∴△ADG的面积＝AG•DH＝7.2×6.8＝17.28．综上，△ADG的面积为14.4或17.28．21．如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点以及点E，F都是格点，并回答问题：（1）直接写出的值；（2）在图1中的CD上画点G，使得EG＝EH；（3）在图2中，先画点A关于EF对称点A'，再在BC上画点M，使得∠BMH＝∠AHE．【解答】解：（1）∵AE∥BF，∴＝＝2；（2）如图，点G即为所求；（3）如图，点M即为所求．22．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本＝放养总费用+收购成本；利润＝销售总额﹣总成本）【解答】解：（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y＝k1t+b4，由图象得：，解得：∴y＝t+16；当20＜t≤50时，设y＝k2t+b2，由图象得：，解得：，∴y＝﹣t+32，综上，；（3）W＝ya﹣mt﹣n，当5≤t≤20时，W＝10000（，∵5400＞6，∴当t＝20时，W最大＝5400×20＝108000，当20＜t≤50时，W＝（﹣6+1000t+96000＝﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当t＝25，W最大＝108500，∵108500＞108000，∴当t＝25时，W取得最大值．23．如图1，在矩形ABCD中，点E是边AB上的一点（1）若DE平分∠ADC，点G是CD上的一点，连接EC，且EC＝EG．过点C作CQ⊥EG于Q，CQ延长线交ED于H，如图2．①填空：△AED的形状是等腰直角三角形；②求证：△PHC≌△BEC．（2）将图1的矩形ABCD画在纸上，若DE平分∠ADC，沿过点E的直线折叠，点B落在点B′处，得到折痕EF，如图3．求证：MC′＝ME．（3）如图4，延长DE交CB的延长线于点K使得AB＝BK，此时恰好BE＝BC，连接BJ．请证明：KJ＞AJ+BJ．【解答】（1）①解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝，∴∠AED＝90°﹣∠ADE＝45°，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；②证明：如图5，作EF⊥CD于F，∴∠EFC＝∠EFG＝90°，∵EC＝EG，∴∠GEF＝∠CEF＝，∵CQ⊥EG，∴∠CQG＝90°，∵∠EGF＝∠EGF，∠EFG＝∠CQG，∴∠GCQ＝∠FEG＝∠FEC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF∥BC，BC＝EF，∴∠FEC＝∠BCE，∴∠QCG＝∠BCE，由①知：∠CDE＝45°，∴∠DEF＝45°，∵∠CHE＝∠CDE+∠QCG＝45°+∠QCG，∠HEC＝∠DEF+∠FEC＝45°+∠QCG，∴∠CHE＝∠HEC，∴CH＝CE，∵∠B＝∠CPH＝90°，∴△PHC≌△BEC（AAS）；（2）证明：如图4，连接CE，C′E，∵点C和点C′关于EF对称，∴EF是CC′的垂直平分线，∴CE＝C′E，∵