2023年北京重点校初二（上）期末数学试卷汇编：整式的乘法

第1页/共1页2023北京重点校初二（上）期末数学汇编整式的乘法一、单选题1．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）计算，结果正确的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）下列运算式中，正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）计算，结果正确的是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）下列四个式子中，计算正确的是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）在下列各式的计算中，正确的是(

)A． B． C． D．二、解答题7．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）计算：(1)；(2)；(3)8．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，多边形边上的格点数为L．(1)对于图中的五个凸多边形，补全以下表格：多边形面积S内部格点数N边上格点数LⅠⅡ7488ⅢⅣ951010Ⅴ1111(2)借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式：S与的数量关系可用等式表示为_______；(3)已知格点长方形ABCD，设其边长，其中m，n为正整数．请以格点长方形为例，尝试证明（2）中的格点凸多边形的面积公式．9．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）阅读材料，解决问题爱因斯坦是20世纪著名的物理学家，他创立的相对论影响了人类对世界的看法．有趣的是，这位科学巨匠闲暇之余喜欢琢磨一些数学趣题．一次，爱因斯坦在计算一道两位数乘法运算时，联想到了“头同尾合十”的速算方法．所谓“头同尾合十”是指：两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为；其对应的速算方法是：第一步：用两个因数的个位数字相乘，把得到的乘积作为结果的后两位，如果乘积是一位数，就把这个数作为结果的个位，十位用0表示；第二步：用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结果的前面．像这样组成的数就是两位数相乘的结果．例如：速算，先算，再算，则；速算，先算，再算，则；(1)利用上述速算方法，计算的积为；(2)用和分别表示两个两位数，其中表示十位数字，和表示它们的个位数字，且，①依据题意，两位数，则两位数；②为说明该速算方法的正确性，请你证明成立．三、填空题10．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式：__________（用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．11．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）若，，则_________．12．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）计算：______．

参考答案1．C【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方法则法则逐一判断即可得．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方法则．2．A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．B【分析】根据整式的运算法则即可判断．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．A【分析】依据多项式乘以多项式的法则即可求解．【详解】故选：A【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则．5．C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法逐一判断即可．【详解】A．，A选项错误，所以A选项不符合题意；B．，B选项错误，所以B选项不符合题意；C．，C选项正确，所以C选项符合题意；D．，D选项错误，所以D选项不符合题意．故选：C【点睛】此题考查的是幂的运算性质，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法．6．C【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项正确，符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键．7．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）依据单项式的乘法法则进行计算；（2）依据多项式的乘法法则进行计算；（3）依据多项式的除法法则进行计算．【详解】（1）解：（2）（3）【点睛】本题考查了整式的乘除；熟练应用乘除法法则是解题的关键．8．(1)见解析(2)(3)见解析【分析】（1）通过网格求解面积即可；然后利用网格确定内部格点数及边上格点数即可；（2）根据（1）中结果可得二者数量关系；（3）根据长方形的特点得出格点长方形内部的格点数，边上的格点数，然后代入（2）中结果证明即可．【详解】（1）解：多边形Ⅰ的面积为：，多边形Ⅲ的面积分成一个三角形与一个梯形计算为：，补全表格如下：多边形面积S内部格点数N边上格点数LⅠ6387Ⅱ7488Ⅲ29Ⅳ951010Ⅴ1111（2）解：根据（1）中结果可得二者数量关系表示为：．故答案为：；（3）证明：格点长方形内部的格点数，边上的格点数．．∵格点长方形的面积，∴格点长方形的面积．【点睛】题目主要考查图形规律探索及网格问题，理解题意，掌握长方形的特点及找出规律是解题关键．9．(1)(2)①；②证明过程见详解【分析】（1）根据“头同尾合十”的速算方法即可求解；（2）①表示两个两位数，表示十位数字，表示它们的个位数字，由此即可求解；②计算左边，将左边逐渐转化为右边的形式即可得证．【详解】（1）解：，第一步，算个位和十位上的数字：；第二步，算百位和千位上的数字：，∴，故答案为：．（2）解：①∵表示两个两位数，表示十位数字，表示它们的个位数字，∴，故答案为：；②证明：∵∴，∴该速算方法正确，即成立．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，数字规律，理解数字间的规律，掌握有理数的混合运算是解题的关键．10．【分析】根据图形的面积不变原则，分别表示图形的面积即可．【详解】根据图1，得图形的面积为；根据图2，得图形的面积为；∵图形的面积相等，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了图形面积的不同表示法，正确表示图形的面积是解题的关键．11．【分析】根据同底数幂乘法的逆用得，再把，代