山东省东营市正兴中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

山东省东营市正兴中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题的否定为(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C2.已知，则的值为（

）A．1

B．-1

C．

D．参考答案：D略3.设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（

）

A．在轴上

B．在平面内

C．在平面内

D．在平面内参考答案：C略4.对于标准正态分布N（0，1）的概率密度函数，下列说法不正确的是（

）A.为偶函数

B.的最大值是

C.在上是单调减函数,在上是单调增函数D.关于x=1是对称的

参考答案：D略5.参考答案：D

解析：6.E为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A的中点，F为棱的AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF:FB等于

A、1:4

B、1:1

C、3:1

D、1:3参考答案：D7.已知=（2，﹣3，1），=（4，﹣6，x），若⊥，则x等于（）A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣26参考答案：D【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】由?=0，得到8+18+x=0，解出即可．【解答】解：∵⊥，则?=0，即8+18+x=0，解得：x=﹣26，故选：D．8.已知b＞a＞0，ab=2，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；基本不等式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】b＞a＞0，ab=2，可得b＞＞a＞0．则==f（b），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵b＞a＞0，ab=2，∴b＞＞a＞0．则==f（b），f′（b）==，可得：b∈时，函数f（b）单调递增；b∈时，函数f（b）单调递减．因此f（b）在b=+1时取得最大值，∴f（b）≤=﹣4．∴的取值范围是（﹣∞，﹣4]．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|=12，则∠F1PF2的大小为（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：B10.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．2016年是干支纪年法中的丙申年，那么2017年是干支纪年法中的（）A．丁酉年 B．戊未年 C．乙未年 D．丁未年参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意2016年是干支纪年法中的丙申年，则2017的天干为丁，地支为酉，即可求出答案．【解答】解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，2016年是干支纪年法中的丙申年，则2017的天干为丁，地支为酉，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使不等式恒成立的m的取值范围是区间（a,b），则b－a=

.参考答案：812.在△ABC中，若，则最大角的余弦是

。参考答案：略13.复数(i为复数的虚数单位)的模等于___________.参考答案：略14.在(x－1)11的展开式中，系数最小的项的系数为________(结果用数值表示)。参考答案：－46215.定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则

.参考答案：16.在的二项式中，所有项的二项式数之和为256，则常数项等于______．参考答案：112由题意可得：，结合二项式展开式通项公式可得：，令可得：，则常数项为：.

17.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为_____（用数字作答）．【答案】【解析】选出的3个数字含有0时，有种方法，选出的3个数字不含有0时，有种方法，其中能被5整除的三位数末位必为0或5.①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为，②末位为5的三位数,首位从非0,5的4个数中选1个,有种挑法,再挑十位,还有种挑法，∴合要求的数有种。∴共有20+16=36个合要求的数。结合古典概型计算公式可得所求概率值为.17.已知直线的极坐标方程，则极点到直线的距离为_____．参考答案：【分析】先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式即可得出结果.【详解】由得，所以直线的直角坐标方程为，又极点的直角坐标为，所以极点到直线的距离为.故答案为【点睛】本题主要考查直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用．【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．19.（本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．参考答案：20.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若对于区间[1,2]上的任意两个实数，且，都有成立，求实数m的最大值．参考答案：（1）见解析（2）.【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可解决，（2）根据题意可得f（x2）-x22）＜f（x1）-x12，构造函数，再求导，再分离参数，利用导数求出函数的最值即可．【详解】（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x+m+=，m≥0时，f′（x）＞0，故m≥0时，f（x）在（0，+∞）递增；m＜0时，方程x2+mx+m=0的判别式为：△=m2-4m＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故m＜0时，f（x）在（，+∞）递增，在（0，）递减；（2）由（1）知，当m＞0时，函数f（x）在（0，+∞）递增，又[1，2]∈（0，+∞），故f（x）在[1，2]递增；对任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），故f（x2）-f（x1）＞0，由题意得：f（x2）-f（x1）＜，整理得：f（x2）-＜f（x1）-，令F（x）=f（x）-x2=-x2+mx+mlnx，则F（x）在[1，2]递减，故F′（x）=，当x∈[1，2]时，-x2+mx+m≤0恒成立，即m≤，令h（x）=，则h′（x）＞0，故h（x）在[1，2]递增，故h（x）∈[，］，故m≤．实数的最大值为.【点睛】本题考查了导数和函数的单调性和和最值的关系，通过构造函数，利用函数单调性转化为导函数小于等于0恒成立来求参数范围，考查了的学生的运算能力和转化能力和分类讨论的能力，属于中档题.21.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.（1）求证：AG∥平面PEC；（2）求AE的长；（3）求直线AG与平面PCA所成角的正弦值.参考答案：解（1）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD

∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

（2）由（1）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF

∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF

∵PA＝3，AB＝4

∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG?PD

∴PG

又

∴

∴

（3