河南省开封市贺村中学2022年高二数学理联考试题含解析

河南省开封市贺村中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=(

)A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．2.已知P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：4x﹣3y﹣7=0和l2：y+2=0的距离之和的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】根据题意，设P的坐标为（a，a2），利用点到直线的距离公式分别算出P到直线l1的距离d1=（a2﹣4a+7）和P到直线l2的距离d2=a2+2，得到d1+d2关于a的二次函数式，利用二次函数的性质可求出d1+d2的最小值，从而得到答案．【解答】解：由P是抛物线x2=4y上的动点，设点P的坐标为（a，a2），∴点P到直线l1：4x﹣3y﹣7=0的距离d1==，点P到直线l2：y+2=0的距离d2=a2+2．由此可得两个距离之和为d1+d2=+a2+2=（a2﹣4a+7）+a2+2=a2﹣a+=（a﹣2）2+3，∴当a=2时，d1+d2的最小值是3，即所求两个距离之和的最小值是3．故选：C3.圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．外离参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆的方程分别化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，可得出d=R﹣r，可得出两圆内切．【解答】解：将圆x2+y2﹣6x+4y+12=0化为标准方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圆心坐标分别为（3，﹣2）和（7，1），半径分别为r=1和R=6，∵两圆心距d==5，∴d=R﹣r，则两圆的位置关系是内切．故选：A．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，圆与圆的位置关系可以由圆心距d与R及r的关系来判定，当d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．4.中，，则形状是（

）A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B5.在中，a=15，b=10，A=，则=

(

)A． B． C． D．参考答案：D6.已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（

）A.

-2

B.

0

C.

2

D.

4参考答案：D7.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先根据复数的运算，求得复数z，再求其模长的平方即可.【详解】因为所以故选D【点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题.8.因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是

（

）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

参考答案：A略9.已知平面向量，，且，则（

）A、-3

B、-1

C、1

D、3参考答案：C略10.设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴μ=1，得对称轴是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

.参考答案：90略12.已知椭圆，过程作直线，与椭圆交于两点，且点是线段的中点，则直线的斜率为_______________.参考答案：略13.已知双曲线x2－＝1(b＞0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.参考答案：214.过点作曲线的切线，则切线斜率为

．参考答案：略15.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①、曲线过坐标原点；②、曲线关于坐标原点对称；③、若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____

_____参考答案：②__③16.若等式sinα+cosα=能够成立，则的取值范围是______________.参考答案：17.设x∈Z，集合A是奇数集，集B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B；则命题p的否定是

．参考答案：?p：?x∈A，2x?B【考点】命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：?x∈A，2x∈B的否定是：?p：?x∈A，2x?B；故答案为：?p：?x∈A，2x?B；【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥B-ACD中，，，，.(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)求直线BD与面ABC所成角的正弦值.

参考答案：

…………6分……8分19.已知，(1)若，求的取值范围；(2)若，设，求的定义域和值域.参考答案：解:(1)由得:

若，则，解得:

…………3分

若，则，解得:

…………6分

综上所述:或

…………7分(2),

则，解得:

…………10分∴∴

…………13分∴的定义域为，值域为

…………14分略20.在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，△ABC的面积为24．（1）求角A的正弦值；（2）求边b，c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式整理后，利用余弦定理化简求出cosA的值，进而求出sinA的值；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再将a与bc的值代入已知等式求出b2+c2的值，联立即可求出b与c的值．【解答】解：（1）由在△ABC中，a2﹣c2=b2﹣①，整理得cosA==，则sinA==；（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，∴bc=80，将a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164，与bc=80联立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.在锐角中，、、分别为角所对的边，且.

（Ⅰ）确定角的大小；

（Ⅱ）若＝,且的面积为,求的值．参考答案：【解】（Ⅰ）∵

由正弦定理得∵△ABC中sinA>0得

∵△ABC是锐角三角形

∴C=60°┉┉┉5分

（Ⅱ）由

得=6

又由余弦定理得且＝

∴

∴

∴

=5

┉┉┉┉┉┉┉10分略22.（本小题满分12分）

已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0