江苏省盐城市城南中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省盐城市城南中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为（

）参考答案：D2.不等式表示的平面区域在直线的

（）Ａ．左上方 Ｂ．左下方

Ｃ．右下方

Ｄ．右上方参考答案：C3.曲线轴交点的纵坐标是（

）A．－9

B．－3

C．9

D．15参考答案：C4.焦点为F的抛物线的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为（

）A.或 B.C.或 D.参考答案：A过作与准线垂直，垂足为，则，则当取得最大值时，必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，所以，得．则直线方程为或．故本题答案选．点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题．本题就是将到焦点的距离转化成到准线的距离，将比值问题转化成切线问题求解．5.若椭圆的离心率为，则实数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.P:,Q:，则“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条参考答案：B略7.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求8.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，mβ，则下列四个命题正确的个数为（

）．①若α∥β，则l⊥m； ②若l∥m，则l∥β； ③若α⊥β，则l∥m； ④若l⊥m，则l⊥β；A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A若，则，又由，故，故①正确；若，，则或，故②错误；若，则与相交、平行或异面，故③错误；若，则与相交，平行或，故④错误．故四个命题中正确的命题有个．故选．10.设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，满足约束条件则的最小值为

参考答案：3略12.设的最小值为，则

参考答案：13.已知F是双曲线C：x2﹣y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，2）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：设左焦点为F1（﹣2，0），右焦点为F（2，0）．△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，当且仅当A，P，F1三点共线，即P位于P0时，三角形周长最小．此时直线AF1的方程为y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．14.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是

．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．【点评】该题考查基本不等式在求函数最值中的运用，属基础题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键．15.命题“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为

．参考答案：在中，若，则不都是锐角

16.如图与都是边长为2的正三角形，平面平面，，，则点到平面的距离是__________.参考答案：17.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．

下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1,2]；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a最多有4个零点．其中真命题的序号是________．参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A为使函数的定义域为R的a的取值范围，集合(a为常数，).若是的必要条件，试求实数a的取值范围.参考答案：因为函数的定义域为，所以

解得，

…………3分

由，得，

∴，即 ……6分∵是的必要条件，.∴，

解得.

即所求实数的取值范围是.………………10分19.2017年12月1日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75].把年龄落在区间[15,35)和[35,75]内的人分别称为“青少年”和“中老年”.（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；

关注不关注合计青少年15

中老年

合计5050100附：参考公式，其中.临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为，设样本的中位数为，则，所以，即样本的中位数约为36.43.（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列联表如下：

关注不关注合计青少年中老年合计结合列联表的数据得，因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.

20.已知直线l：x+my﹣3=0，圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直线l与圆相切，求m的值；（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，求△EOF的面积．参考答案：【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）通过直线l与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求m的值；（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，利用垂径定理，求出弦长，然后求△EOF的面积．【解答】解圆C的圆心C（2，﹣3），r=3．（1）=3，∴m=．（2）当m=﹣2时，直线l：x﹣2y﹣3=0，C到直线l的距离d==，∴|EF|=2=4．O到直线l的距离为h=．∴△EOF的面积为S=×4×=．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．21.已知抛物线y2=2px（p＞0）截直线y=2x﹣4所得弦长，（I）求抛物线的方程；（II）设F是抛物线的焦点，求△ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，利用韦达定理以及弦长公式求解p．得到抛物线的方程即可．（Ⅱ）由（I）得A（1，﹣2），B（4，4），F（1，0）求出△ABF的外接圆的方程，然后求解△ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离．【解答】解（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得4x2﹣（16+2p）x+16=0，由根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=4，|AB|===3，由p＞0，得p=2．所以抛物线的方程为：y2=4x．（Ⅱ）由（I）得A（1，﹣2），B（4，4），F（1，0）△ABF的外接圆的方程是，则△ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离为圆心到直线的距离与半径的和，即=．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．22.已知椭圆E：+=1的右焦点为F（c，0）且a＞b＞c＞0，设短轴的两端点为D，H，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且||+||=4．（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆E交于A，B两点，是否存在常数λ，使得?+λ?为定值？求λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据椭圆的定义，则a=2，由bc=，a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，即可求得b和c的值，即可求得椭圆方程；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用根与系数的关系、向量数量积运算性质即可得出定值．当直线AB的斜率不存在时，则?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7成立．【解答】解：（1）由椭圆的定义及对称性可知：||+||=4．则2a=4，a=2，由题意，O到直线DF的距离为，则=，则bc=，又a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，则b=，c=1，∴椭圆的标准方程：；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A，B的