2022年山西省晋中市北左中学高二数学理联考试题含解析

2022年山西省晋中市北左中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）A.2

B.-2

C.4

D.-4参考答案：A2.抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.已知实数x,y满足约束条件，若的最大值为12,则z的最小值为(

)A.－3

B.－6

C.3

D.6参考答案：B4.已知2016-2018年文科数学全国Ⅱ卷中各模块所占分值百分比大致如图所示：给出下列结论：①选修1-1所占分值比选修1-2小；②必修分值总和大于选修分值总和；③必修1分值大致为15分；④选修1-1的分值约占全部分值的.其中正确的是（

）A.①② B.①②③ C.②③④ D.②④参考答案：C【分析】由对图表信息的分析、成立结合百分比逐一运算即可得解.【详解】解：对于①，选修1-1所占分值比为20%选修1-2所占分值比为6.8%即选修1-1所占分值比选修1-2大；对于②，必修分值总和为66.5%大于选修分值总和33.5%，即必修分值总和大于选修分值总和；对于③，必修1分值大致为150×10%=15分；对于④，选修1-1的分值约占全部分值的=.即正确的是②③④，故选C.【点睛】本题考查了对图表信息的分析处理能力，属基础题.5.对于小于55的自然数，积（55-n）（56-n）……（68-n）(69-n)等于A．A B.A

C.A

D.A参考答案：B6.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（）A.

B.C.

D.参考答案：C设如图所示，取的中点，的中点，的中点，连结，由于，且，故四边形是平行四边形，，由三角形中位线的性质可得，据此可得或其补角即为所求，且，，，由余弦定理可得：.据此可得AE,SD所成的角的余弦值为.本题选择C选项.

7.某个自然数有关的命题，如果当n=k+1（n∈N*）时，该命题不成立，那么可推得n=k时，该命题不成立．现已知当n=2016时，该命题成立，那么，可推得（）A．n=2015时，该命题成立 B．n=2017时，该命题成立C．n=2015时，该命题不成立 D．n=2017时，该命题不成立参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】写出条件的逆否命题，即可推出n=2017时命题成立．【解答】解：∵如果当n=k+1（n∈N*）时，该命题不成立，那么可推得n=k时，该命题不成立，∴当n=k时，命题成立，可推得n=k+1时，命题成立．∵当n=2016时，该命题成立，∴n=2017时，命题成立．故选B．8.用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至少有两个是偶数参考答案：B略9.如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4参考答案：C【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．故选C．【点评】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．10.将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B将一颗骰子连续抛掷2次，则共有种基本事件，其中向上的点数之和为6有这5种基本事件，因此概率为，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：_________．参考答案：略12.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点，使得，则双曲线的焦点（

）A．在轴上

B.在轴上

C.当时在轴上，当a<b时在轴上

D.不能确定在轴上还是在轴上参考答案：B略13.抛物线y=－12x的准线方程是

，焦点坐标是

。参考答案：略14.已知直线y=kx与双曲线4x2﹣y2=16有两个不同公共点，则k的取值范围为

．参考答案：（﹣2，2）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直线y=kx与双曲线x2﹣y2=4始终有两个不同公共点，求出双曲线的渐近线，即可推出K的范围．【解答】解：由题意直线y=kx恒过原点，双曲线4x2﹣y2=16的渐近线为：y=±2x，﹣2＜k＜2故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．15.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为

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参考答案：略16.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．

参考答案：略17.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在数列和中，已知.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴

.……………4分∵∴

.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.∴，

①于是

②……………8分①-②得

=.………………………12分

∴.………14分.19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（0，﹣）．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出该点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．【分析】（1）根据已知中椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（0，﹣），求出b2，a2可得答案．（2）求出椭圆的参数方程，代入两点间距离公式，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点N（0，﹣）．故b=，即b2=3，又∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，∴c=a，则b2=a2﹣c2=a2=3，∴a2=4，故椭圆的标准方程为：，（2）由已知可得椭圆的参数方程为：，则椭圆上的点到点（0，2）距离d==，当sinθ=﹣1，cosθ=0时，d取最大值2+，此时动点的坐标为（0，﹣1）【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，两点间的距离公式，难度中档．20.（本小题满分12分）已知函数在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值。

参考答案：a=-2；min=-7略21.已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．参考答案：略22.已知椭圆经过点，且右焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)若直线与椭圆E交于A，B两点，