湖南省常德市市鼎城区第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省常德市市鼎城区第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X～N（6，1），且P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，则P（4＜X＜7）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（4＜X＜7）．【解答】解：∵随机变量X～N（6，1），∴正态曲线的对称轴是x=6，∵P（1≤X≤5）=0.6826，∵P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，∴P（7＜X＜8）=，∴P（4＜X＜7）=b﹣=．故选：B．2.对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 参考答案：A3.已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（）A．120° B．60° C．30° D．150°参考答案： C【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用面积向量的数量积，直接求解直线l与平面α所成的角的正弦值即可得出结果．【解答】解：直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，直线l与平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直线l与平面α所成的角为：30°．故选：C．4.a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则b为 （A）（-5,12）

（B）（5,12）

（C）（-1,15）

（D）（7,3）参考答案：A5.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A.28 B.76 C.123 D.199参考答案：C【详解】由题观察可发现，，，，即,故选C.考点：观察和归纳推理能力.6.若如图所示框图所给的程序运行结果为S=41，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k≥6 B．k≥5 C．k≤6 D．k≤5参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】根据所给的程序运行结果为S=41，执行循环语句，当计算结果S为28时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：由题意可知输出结果为S=41，第1次循环，S=11，K=9，第2次循环，S=20，K=8，第3次循环，S=28，K=7，第4次循环，S=35，K=6，第5次循环，S=41，K=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≥6．故选A．7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a＝()A.6

B．4

C.3

D.2参考答案：D略8.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是A.2

B.3

C.4

D.参考答案：A略9.函数在点处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程．【详解】解：函数f(x)＝cosx的导数为f′（x）＝﹣sinx，即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝﹣sin0＝0，切点为（0，1），则在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝，即为y－1＝0．故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题．10.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于 A．－

B．－ C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个圆C1、C2的方程分别为C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，点P、Q分别在C1、C2上运动，则|PQ|的最大值为_________。参考答案：812.=

.参考答案：略13.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为______________参考答案：略14.正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是

①当0<<时，为四边形； ②当=时，为等腰梯形；③当=时，与的交点满足=；④当=1时，的面积为.

参考答案：①②15.直线l过点A（3，2）与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则直线l的方程为．参考答案：x=3或3x﹣4y﹣1=0【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】根据直线和圆相切的条件进行求解即可． 【解答】解：圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=1， 则圆心坐标为（2，0），半径R=1 若直线斜率k不存在，则直线方程为x=3，圆心到直线的距离d=3﹣2=1，满足条件． 若直线斜率k存在，则直线方程为y﹣2=k（x﹣3）， 即kx﹣y+2﹣3k=0， 圆心到直线的距离d==1，平方得k=，此时切线方程为3x﹣4y﹣1=0， 综上切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0， 故答案为：x=3或3x﹣4y﹣1=0． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键． 16.关于函数.有下列三个结论：①的值域为;②是上的增函数；③的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_______；参考答案：①②③略17.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

。参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，其中．⑴求和的边上的高；⑵若函数的最大值是，求常数的值．参考答案：⑴，因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，，依题意，，，所以，因为，所以，⑵由⑴知，，因为，，所以①

若，则当时，取得最大值，依题意，解得②

②若，因为，所以，与取得最大值矛盾③若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾(或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾综上所述，．19.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，D为AC的中点，求BD的长.参考答案：解：（1）因为，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，因为，所以.（2）由，得，所以，由正弦定理得，所以，在中，由余弦定理得，所以.20.设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式．（2）求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得：an+1=2an+3，变形为an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn．即可证明．（2）利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由已知Sn=2an﹣3n．n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣3n﹣[2an﹣1﹣3（n﹣1）]．∴an+1=2an+3，变形为an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn．∴数列{bn}是等比数列，首项为6，公比为2．∴bn=an+3=6×2n﹣1，解得an=3×2n﹣3．（2）解：nan=3n×2n﹣3n．设数列{n?2n}的前n项和为An=2+2×22+3×23+…+n?2n，2An=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣An=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2．∴数列{nan}的前n项和Tn=（3n﹣3）?2n+1+6﹣．21.（本小题满分13分）已知为实数，.（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．参考答案：（1），．………………3分（2）由，得.，．……………………6分由，得或．…………………7分又，，，，在区间上的最大值为，最小值为．……………9分（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.由已知，得……………11分，的取值范围为．……………13分22.（本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)．观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所