湖南省湘西市民族第二高级中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省湘西市民族第二高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略2.设x，y∈R*且xy﹣（x+y）=1，则(

)A．xy≤+1 B．x+y≥2（+1） C．xy≥2（+1） D．x+y≤（+1）2参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先根据均值不等式可知xy≤，代入xy=1+x+y中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案．【解答】解：∵x，y∈R+，∴xy≤（当且仅当x=y时成立）．∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤，解得x+y≥2+2或x+y≤2﹣2（舍），B符合题意，可排除D；同理，由xy=1+x+y，得xy﹣1=x+y≥2（当且仅当x=y时成立），解得≥1+或≤1﹣（舍），即xy≥3+2从而排除A，C．故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法进行求解，有较强的综合性．3.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2时，v2的值为（

）（A）2 （B）19 （C）14 （D）33参考答案：C4.已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B原问题等价于与函数有三个不同的交点，求导可得：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；且，数形结合可得：的取值范围是.本题选择B选项.5.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°参考答案：C略6.若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．解答：解：由（2+i）z=1+2i，得，∴，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.曲线上一点处的切线方程是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C8.已知函数满足，若函数与的图象交点为，则（

）A.0 B.m C.4m D.2m参考答案：D【分析】先判断函数与的图象都关于对称，得到其交点也关于对称，可得，，从而可得结果.【详解】因为，所以，可得的图象关于对称，又因为，所以的图象可由函数的图象，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，所以的图象也关于对称，函数与的图象交点为关于对称，所以，，设，则，两式相加可得，所以，设，同理可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用以及倒序相加法求和，属于难题.（1）若，则的图象关于对称；（2）若，则的图象关于对称.9.复数的值（

）A.-16

B.16

C.

D.参考答案：A10.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*︿育出版@网]A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,则

___________________.参考答案：12略12.已知函数的定义域是，，若对任意，则不等式的解集为

.参考答案：试题分析：令函数,则不等式可等价转化为.因,故函数是单调递减函数,而,所以原不等式可化为,故,应填.考点：导数与函数的单调性等基本性质的综合运用．【易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后运用假设算出,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.13.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是

▲

．参考答案：④

14.如图所示，在△ABC中，已知点M，N分别在AB，AC边上，满足，,,,,则__________.参考答案：

15.已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意可知三角形ACB是等边三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的体积．【解答】解：由题意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圆的半径为2，因为球心到平面ABC的距离为1，所以球的半径是：R=，球的体积是：πR3=．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．16.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为

。参考答案：1017.设圆C经过点M(-2，0)和N(9，0)，直线l过坐标原点，圆C和l的交弦为PQ，当l绕坐标原点旋转时，弦PQ长度的最小值是

。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。19.如果都是正数，且，求证参考答案：20.已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（Ⅰ）当a=2，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若对任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5T：不等式．【分析】（Ⅰ）将a的值带入，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）＜4，即|x﹣2|+|x﹣1|＜4，可得，或或，解得：﹣＜x＜，所以不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．（Ⅱ）∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，当且仅当（x﹣a）（x﹣1）≤0时等号成立，由|a﹣1|≥2，得a≤﹣1或a≥3，即a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道基础题．21.(本小题8分).已知圆:和圆外一点(1,),（1）若直线经过原点，且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;（2）若经过的直线与圆相切，切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.参考答案：解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,圆C上恰有三个点到直线m的距离为则圆心到直线m的距离恰为1由于直线m经过原点，圆心到直线m的距离最大值为1.所以满足条件的直线就是经过原点且垂直于OC的直线，即y轴，所以直线方程为x=0解法一：圆C的圆心为（-1，0），半径r=2,圆C上恰有三个点到直线m的距离为1则圆心到直线m的距离恰为1设直线方程为y=kx，直线斜率不存在时，直线方程为x=0显然成立所以所求直线为x=0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）设直线方程为y-=k（x-1），所求直线为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分斜率不存在时，直线方程为x=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分过点CDEA有一外接圆，过切点的直线方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（解法二过点（1,0）且垂直于CA的直线）22.已知,,,其中.(I)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值;(II)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且∈(,求;(III)当时,若,是的两个极值点,当|-|>1时,求证:|-|>3-4.参考答案：(I),

由题知,即

解得(II)=,由题知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减,故至多有两个零点,其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)当时,=,=,由题知=0在(0,+∞)上有两个不同根,,则<0且≠