河北省邯郸市漳县第二中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

河北省邯郸市漳县第二中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数,则下列不等式中恒成立的一个是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.已知命题，命题，若为假命题，则实数m的取值范围是（）A. B.或 C. D.参考答案：D试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.3.在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图在Rt△ABC中，，动点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BD=（

）A.2 B.3 C.4 D.参考答案：B分析】由题意可知，将剩余部分绕所在直线旋转一周，所得组合体为三棱锥挖去一个棱柱，再求其表面积即可.【详解】解：设，，其中，由题易得，所以，则所求几何体的表面积为：，当且仅当，即时等号成立.故选B.【点睛】本题考查了空间组合体表面积的求法，属基础题.5.命题“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．?x∈Z，都有x2+2x+m≤0 B．?x∈Z，使x2+2x+m＞0C．?x∈Z，都有x2+2x+m＞0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．【解答】解：命题“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：?x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故选：C．【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定．6.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.若2人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是()A．3

B．－3C．3或－3

D．0参考答案：C8.设集合，函数，若，且，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B9.下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1

B．a＞b－1

C．a2＞b2

D．a3＞b3参考答案：A10.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向左平移个单位

B、向右平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为______________

参考答案：412.已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，则x+y的最小值是．参考答案：2考点： 向量在几何中的应用．专题： 平面向量及应用．分析： 建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线m方程和AC的中垂线n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求x和y的值，最后利用基本不等式求最小值即可．解答： 解：如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：则A（0，0），B（2a，0），C（﹣，），∵O为△ABC的外心，∴O在AB的中垂线m：x=a上，又在AC的中垂线n上，AC的中点（﹣，），AC的斜率为tan120°=﹣，∴中垂线n的方程为y﹣=（x+）．把直线m和n的方程联立方程组，解得△ABC的外心O（a，+），由条件=x+y，得（a，+）=x（2a，0）+y（﹣，）=（2ax﹣，），∴，解得x=+，y=，∴x+y=++=+（）=2．当且仅当a=1时取等号．故答案为：2．点评： 本题考查求两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，向量的坐标表示及向量相等的条件，待定系数法求参数值．属中档题．13.过椭圆左焦点F1作弦AB，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是．参考答案：16【考点】椭圆的简单性质．【分析】依椭圆的定义得：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案为：1614.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是________．

参考答案：15.某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度x（℃）104-2-8存活率y（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为________%．参考答案：

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16.已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．参考答案：17.定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数___________．参考答案：圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，∴曲线到直线的距离为，则曲线到直线的距离等于．令解得，故切点为，切点到直线的距离为，即，解得或．∵当时，直线与曲线相交，故不符合题意．综上所述，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求：（1）；（2）与所成角的余弦值.参考答案：解：（1）因为a∥b，所以，解得x＝2,y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2,－4,－1)．又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．（2）由（1）得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与(b＋c)所成角为θ，因此cosθ＝＝－.19.（本小题满分14分）

已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由已知，

…………2分.故曲线在处切线的斜率为.

……………4分(Ⅱ).

………………5分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.

………………6分②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

………………8分（Ⅲ）由已知，转化为.

………………9分

………………10分由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

………………11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，

………13分所以，解得.

……………14略20.袋中装有大小相同的3个红球和3和个白球．（Ⅰ）从中任意取出2个球，求这2个球都是红球的概率．（Ⅱ）从中任意取出3个球，求恰有1个是红球的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）任取2个球总的基本事件个数：，2个球都是红球包含的基本事件个数为：，故从中任取2个球，这2个球都是红球的概率．（Ⅱ）任取3个球，总的基本事件个数是：，恰有1个红球包含的基本事件个数是：，故从中任取3个球，恰好有1个红球的概率．21.（12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得

∴椭圆方程为．（2）假若存在这样的k值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0）