2022-2023学年贵州省贵阳市白云区第三中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市白云区第三中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域为（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得﹣1＜x＜1，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．2.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（

）A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=参考答案：B3.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30°，B=45°，a=7，则边长b为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理的应用．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】使用正弦定理即可列出方程解出．【解答】解：由正弦定理=得，解得b=7．故选C．【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.下列说法中错误的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在A中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在B中，由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行；在C中，由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行．【解答】解：在A中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故A错误；在B中，一条直线平行于两个相交平面，则由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行，故B正确；在C中，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直，故C正确；在D中，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行，故D正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6.已知命题p：?x∈R，cosx=；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是(

)A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题 D．命题￢p∨￢q是假命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；综合题．【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题．由此对照各个选项，可得正确答案．【解答】解：因为对任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命题p：?x∈R，cosx=是假命题；∵对任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.8B.10

C.12

D.14参考答案：C试题分析：由三视图还原该几何体得它是一个直四棱柱，其中为全等的等腰梯形，棱平面（如图），梯形的高，，故选C．

8.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则（UA）∪B等于（A、{0，1，8，10}

B、{1，2，4，6}

C、{0，8，10}

D、Φ参考答案：A9.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=A.

B.

C.

D.参考答案：B解：在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则，∴c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2－2bcsinA=17－2×1×4×sin600=13，再正余弦定理得，，故选择B.10.设曲线在点(1,0)处的切线与直线垂直，则a=（

）A. B. C.－2 D.2参考答案：A【分析】根据函数求导运算得到导函数，根据题干所给的垂直关系，得到方程，进而求解.【详解】由题意得，，∵在点处的切线与直线垂直，∴，解得，故选：A．【点睛】这个题目考查了函数的求导法则，涉及到导数的几何意义的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：（﹣∞，3）【考点】5A：函数最值的应用．【分析】利用（x＞0）求解，注意等号成立的条件，有条件x＞1可将x﹣1看成一个真题求解．【解答】解：，由=，即的最小值为3，故选D．12.（4分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为_________．参考答案：13.已知直线与直线垂直，那么的值是__________．参考答案：直线和直线垂直，则：，解得：．14.若三个正数，，成等比数列，其中，，则

_参考答案：115.过点且与直线平行的直线方程是

▲

．参考答案：16.函数的单调递增区间是

．

参考答案：略17.函数在的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，函数g(x)的导函数，且(I)求f(x)的极值；(Ⅱ)若，使得成立，试求实数m的取值范围：(Ⅲ)当a=0时，对于，求证：参考答案：19.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.参考答案：(1)由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，---------2即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA.故sinB＝sinA，------------------4所以＝.----------------------6(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cosB＝.-----------------8由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝，又cosB＞0，-------------------10故cosB＝，所以B＝45°.-----------------1220.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的参数方程（t为参数），消去参数t化为=0，把代入即可得出，由曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，变为ρ2=4ρcosθ，代入化为直角坐标方程．（2）联立，解出再化为极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）为．【解答】解；（1）直线l的参数方程（t为参数），消去参数t化为=0，把代入可得：=0，由曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，变为ρ2=4ρcosθ，化为x2+y2﹣4x=0．（2）联立，解得或，∴直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）为，．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、直线与曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：（1）女生都不相邻有多少种排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法?（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？参考答案：（1）43200（2）60480（3）287280试题分析：（1）不相邻排法，可使用插空法，先将男生排好，再将男生排入女生的空档中；（2）可以先将所有学生任意全排列，再将男生三人的多余排法除去；（3）分类，先考虑甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位与末位的．试题解析：解：（1）任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有(种)不同排法.（2）9人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有

一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有(种)．（3）法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有种排法，若甲不在末位，则甲有种排法，乙有种排法，其余有种排法，综上共有(+)＝

287280(种)排法．

（或者）-2+=287280(种）（或者）-2-=287280(种)点睛：在处理排列问题时，要以两个原理为基础，确定好是分类还是分步，再用排列数表示每类或每步的个数，遇到特殊元素或特殊位置可用以下常见思路解决．一般情况下，会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论，对于相邻问题，常用”捆绑法”；对于不相邻问题，常用”插空法”(特殊元素后考虑)，对于”在”与”不在”的问题，常常使用”直接法”或”排除法”(特殊元素先考虑)．22.（本小题14分