陕西省西安市明德中学高二数学理知识点试题含解析

陕西省西安市明德中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线和直线的位置关系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合参考答案：B略2.函数的导函数图像如图所示，则函数的极小值点个数有：A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B3.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20参考答案：A4.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（

）A

472

B252

C

232

D

484参考答案：A5.复数z=i2(1+i)的虚部为(

)A、1

B、i

C、-1

D、-i参考答案：C6.设x，y满足，则z=x+y的最值情况为（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式．【分析】画出x，y满足的平面区域，利用y=﹣x+z的截距的最值求得z的最值．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由得到A（2，0）所以z的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z无最大值；故选B．【点评】本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．7.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点F1（﹣c，0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得P（﹣c，），由过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2⊥QF2，得Q（，2a），由直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，知，由此能求出结果．【解答】解：将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得y1=，∴P（﹣c，），∵过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2⊥QF2，∴设Q（，y），得，解得y=2a，∴Q（，2a），∵直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，∴，即4a﹣=+，整理，得2e3﹣+2e﹣=0，解得e=．故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．8.若定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数f（x）=log（2a﹣3）（x+2），满足f（x）＜0，则实数a的取值范围是(

)A．（，2） B．（2，+∞） C．（，+∞） D．（1，）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域，结合对数函数的性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数f（x）=log（2a﹣3）（x+2），∴﹣2＜x＜﹣1，0＜x+2＜1，要使f（x）＜0，则0＜2a﹣3＜1，即＜a＜2，故实数a的取值范围是（，2），故选：A【点评】本题主要考查不等式的解法，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键．9.复数z满足，则复数z＝(

)A.1－i B.1＋2i C.1＋i D.－1－i参考答案：D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，，故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．10.程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是（

）

A.111

B.117

C.125

D.127参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从100件产品中抽查10件产品,记事件A为“至少3件次品”，则A的对立事件是

．参考答案：至多2件次品12.已知△ABC是直角边为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则的最小值是 .参考答案：－1以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，则，，利用向量的坐标运算法则有：，据此可知，当，即点P坐标为时，取得最小值是－1.

13.如图，在中，，若为的外心，则

参考答案：略14.一船在海面A处望见两灯塔P，Q在北偏西15°的一条直线上，该船沿东北方向航行4海里到达B处，望见灯塔P在正西方向，灯塔Q在西北方向，则两灯塔的距离为__________．参考答案：海里如图，在△ABP中，AB＝4，∠BAP＝60°，∠ABP＝45°，∴∠APB＝75°.由正弦定理得．又在△ABQ中，∠ABQ＝45°+45°＝90°，∠PAB＝60°，∴AQ＝2AB＝8，于是PQ＝AQ－AP＝，∴两灯塔间距离为海里．15.命题“”的否定为：

参考答案：

16.若lgx+lgy=1，则的最小值为____.参考答案：２略17.设函数，则满足的的取值范围是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列满足．（为前n项和）（1）计算，并由此猜想；（2）推导{}中相邻两项的关系式并化简参考答案：（1）猜想：（2）（

略19.

在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设=|a1|+|a2|+…+|an|，求；（3）设()，求().参考答案：略20.已知函数f(x)=|x-a|（1）若不等式f(x)的解集为{x|-1x5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）a=2(2)m5略21.已知两圆和圆，（1）判断两圆的位置关系；

（2）若相交请求出两圆公共弦的长；（3）求过两圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程。参考答案：解析：将圆和圆化为标准形式

………1分

………3分因为所以两圆相交；

………4分（2）公共弦方程：圆到公共弦的距离w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，所以公共弦弦长=2

…8分（3）设圆的方程：

………9分其圆心坐标为（）代入解得

………11分所以所求方程为

………12分22.（满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；

（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．参考答案：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.（I）依题意有Q（