2022年湖南省郴州市文昌中学高二数学理联考试卷含解析

2022年湖南省郴州市文昌中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是(

)

A．或

B．C.

D．参考答案：A略2.已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≤﹣或a≥ B．a≤﹣或a≥ C．﹣≤a≤ D．﹣≤a≤参考答案：B【考点】恒过定点的直线；两条直线的交点坐标．【专题】计算题；数形结合．【分析】确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围．【解答】解：因为直线ax+y+2=0恒过（0，﹣2）点，由题意如图，可知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），直线与线段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故选B．【点评】本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力．3.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+参考答案：C略4.设的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ.钝角三角形Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ.等边三角形参考答案：D5.“”是“方程表示椭圆”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.数列满足，则的前60项和为

(

)A.3690

B.1830

C.1845

D.3660

参考答案：B7.已知函数f（x）=的最小值为f（0），则a的取值范围是(

) A．[﹣1，] B．[﹣1，0] C．[0，] D．[0，2]参考答案：C考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值5+a，解不等式4a2≤5+a，即可得到a的取值范围．解答： 解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，由x+≥2=4，当且仅当x=2取最小值4，则4a2≤5+a，解得﹣1≤a≤．综上，a的取值范围为[0，]．故选：C．点评：本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题．8.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.（12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，⑴求证：DF∥平面ABC；⑵求证：AF⊥平面BDF．参考答案：（1）证明：取AB的中点E，连接EF，CE，因为F是的中点，所以EF是的中位线，所以，且，又因为D是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又在平面中，所以DF∥平面ABC（2）因为AB＝AA1且F是的中点，所以，又因为，且，所以，所以，所以AF⊥平面BDF。略10.使不等式成立的正整数a的最大值是(

) A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：C考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：本题利用两边平方法比较大小，然后找到最大值．解答： 解：∵∴∴a＜=12+2（）＜13故不等式成立的正整数a的最大值是12．故选：C点评：本题主要考查了比较大小的常用方法，两边平方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a，b，c为单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为________．参考答案：12.在空间直角坐标系下,点A(x2+4，4－y，1＋2z)关于y轴的对称点是B(－4x，9，7－z)，则x，y，z的值依次是_____________.参考答案：2，－5，－8略13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．参考答案：略14.函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为

．参考答案：1【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．15.已知复数z满足，则的最小值是______．参考答案：3【分析】根据绝对值不等式，求出的最小值即可．【详解】∵复数满足，∴，∴的最小值是．故答案为3．【点睛】本题主要考查了不等式的应用问题，也考查了复数的运算问题，是基础题目．16.已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是___________；参考答案：略17.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．

参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线的单调区间及在[－1,1]上的最大值．参考答案：(1)；(2)单调递增区间为和,单调递减区间为,最大值为17.(1)解:因为----------------------------------------------------------（2分）----------------------------------------------------------------------------（3分）,则,------------------------------------------------------------（4分）所以切线方程为------------------------------------------------------------------（5分）(2)令得,-------------------------------（7分）当时,;当时,;当时,所以的单调递增区间为和,单调递减区间为;----------（10分）当时,.---（12分）19.己知集合，，，

若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.参考答案：方法1：由已知，所以，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，①当即，所以.

②当，恒满足条件.

由①②可得

方法2:在区间上恒成立20.（本小题满分12分）设，且,,试证：。参考答案：证明:

故21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90