陕西省咸阳市乾县晨光中学高二数学理上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市乾县晨光中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，,2=，则数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.双曲线－y2=1(n>1)的焦点为F1、F2，，P在双曲线上，且满足：｜PF1|+|PF2|=2，则ΔPF1F2的面积是A、1

B、2

C、4

D、参考答案：A错因：不注意定义的应用。3.执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：4.如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）A．AB．BC．CD．D参考答案：B5.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于

(

)A． B． C． D． 参考答案：D试题分析：因为二面角

的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，所以长度为4的线段到平面

的投影是，所以

.故选D.考点：二面角的平面角.6.若是等比数列,前项和,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.下列命题中正确的是（

）

A、的最小值是2B、的最小值是2

C、的最大值是

D、的最小值是参考答案：C8.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.定积分等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设（是虚数单位），则

(

)

A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数，函数，若在处取得最大值，则正数的取值范围是

.参考答案：略12.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：213.利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是_________．参考答案：略14.已知函数f（x）=++2bx+c在区间（0，1）内取极大值，在区间（1，2）内取极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围为．参考答案：（，9）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可得x1，x2是导函数f′（x）=x2+ax+b的两根，由于导函数f′（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2）即，画出满足以上条件的实数对（a，b）所构成的区域，z=（a+3）2+b2的表示点（a，b）到点（﹣3，0）的距离平方，即可求解【解答】解：设f（x）的极大值点是x1，极小值点是x2，∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，∴x1，x2是导函数f′（x）=x2+ax+b的两根，由于导函数f′（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1∈（0，1），x2∈（1，2），∴，则满足以上条件的实数对（a，b）所构成的区域如图所示：由，得A（﹣3，2），z=（a+3）2+b2的表示点（a，b）到点（﹣3，0）的距离平方，又因为PA2=（﹣3﹣﹣3）2+（2﹣0）2=4，PB2=9，P到直线4+2a+b=0的距离等于，则z=（a+3）2+b2的取值范围为（），故答案为：（，9）．15.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程是__________．参考答案：解：圆心与关于对称，∴，圆为．16.直线被圆所截得的弦长等于____________。参考答案：略17.如图所示，流程图中输出的含义是．

参考答案：点到直线的距离略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角的对应边分别是满足.

（I）求角的大小；

（II）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）

………4分（Ⅱ）

………8分

………12分19.已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．(1)求实数间满足的等量关系；(2)求线段长的最小值；(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．参考答案：(1)2a+b-3=0;(2);(3).

得半径取最小值时圆P的方程为．

……15分 解法2：圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.又 l’：x－2y=0,解方程组，得.即P0(,).∴所求圆方程为.

……15分 20.对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数．(1)

求闭函数符合条件②的区间；(2)若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：略21.本小题13分）

射手甲进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率；（用数字作答）

（2）求射手第3次射中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

(3)设随机变量表示射手第3次射中目标时已射击的次数，求的分布列.参考答案：1）、（2）（3）

3

4…………

22.（原创）（本小题满分12分）函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。参考答案：（1）定义域为，①当时，，在定义域上单增；②当时，当时，，单增；当时，，单减。增区间：，减区间：。综上可知：当时，增区间，无减区间；当时，增区间：，减区间：。（2）对任意恒成立，令，，在上单增，，，故的取值范围为。（3）存在，如等。下面证明：及成立