2022-2023学年山东省烟台市黄务中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年山东省烟台市黄务中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=(

)A．10 B．18 C．20 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到结论．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键．2.已知使函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为()A．0

B．±3

C．0或±3

D．非以上答案参考答案：C3.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为=50+60x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1000元时,工资为110元B.劳动生产率提高1000元,则工资提高60元C.劳动生产率提高1000元,则工资提高110元D.当月工资为210元时,劳动生产率为1500元参考答案：B略4.设函数，则下列不等式一定成立的是

（）(A)

(B) (C) (D)参考答案：B略5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.3π B.4π C.6π D.8π参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.6.给出下列四个命题，其中正确的一个是

(

)

A．在线性回归模型中，相关指数=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数用来刻画回归效果，越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差就是残差，它满足参考答案：A7.已知平面向量，，且//，则＝（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C略9.如果（

）A． B． C．6 D．8参考答案：C10.已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出?=﹣，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值．【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2?=﹣1，?=﹣因此，向量，夹角的余弦为cosθ==﹣故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B1F的长．【解答】解：以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，由题意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A（1，0，2），设F（0，1，t），0≤t≤2，=（，0），=（﹣1，1，﹣2），=（0，1，t），∵AB1⊥平面C1DF，∴，∴1﹣2t=0，解得t=．∴线段B1F的长为．故答案为：．12.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，则双曲线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，联立求出A的坐标，即可得出双曲线的方程．【解答】解：设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，以上三式联立解得：c=，m=，n=．所以A（，），F1（﹣，0），F2（，0）．根据双曲线定义可得2a=|AF1|﹣|AF2|=．所以a=，b=，所以双曲线方程为．故答案为．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．13.已知是一次函数，，，则的解析式为

参考答案：略14.曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．参考答案：y=2x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．15.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4216.如图，有组数据，去掉

组（即填A，B，C，D，E中的某一个）后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。

参考答案：D组17.某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在的家庭有______户.参考答案：120略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）由椭圆C的离心率 得，其中， 椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上 解得

（Ⅱ）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为 由 消去设 则 且

----------（8分） 由已知， 得 化简，得

--------（10分） 整理得 直线MN的方程为， 因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）----（12分）

19.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x千件2356[成本y万元78912(Ⅰ)画出散点图。(Ⅱ)求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）参考答案：解：(1)图略.---------4分（2）设y与产量x之间的线性回归方程为

20.已知双曲线的左右顶点分别为,点是双曲线上不同的两个动点，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求直线与交点的轨迹的方程。参考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若b2+c2=a2+bc，求角A的大小；（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可得cosA=，又结合∠A是△ABC的内角，即可求A的值．（Ⅱ）由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B．利用正弦函数的图象和性质可得2A=2B或2A+2B=π，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵由已知得cosA===，…又∵∠A是△ABC的内角，∴A=．…（Ⅱ）在△ABC中，由acosA=bcosB，得sinAcosA=sinBcosB，…∴sin2A=sin2B．…∴2A=2B或2A+2B=π．…∴A=B或∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．22.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；