江西省赣州市龙布中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省赣州市龙布中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B2.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)．定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，则函数g(x)的最大值为

A．0

B．2

C．1

D．4参考答案：C略3.若函数的导函数为，则的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若定义在R上的函数，则它能取到的最大值为A．2

B．4

C．2

D．2－1参考答案：D＝，当且仅当x2＋1＝时取等号，故选D.5.函数的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得出结果.【详解】因为，所以，由得；由得；所以函数在上单调递减，在上单调递增；此时函数有极小值，也即是最小值为.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性，以及函数最值即可，属于常考题型.6.下面的数组中均由三个数组成，它们是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（an，bn，cn），若数列{cn}的前n项和为Mn，则M10等于（）A．1067B．1068C．2101D．2102参考答案：C考点：数列的求和．

专题：等差数列与等比数列．分析：由所给数据可得an=n，bn=2n，由每组数都是“前两个数等于第三个数”，猜想cn=n+2n，再由分组求和方法，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求．解答：解：观察题中数组可得an=n，bn=2n，由每组数都是“前两个数等于第三个数”，猜想cn=n+2n，从而M10=（1+2）+（2+4）+…+（10+210）=（1+2+…+10）+（2+4+…+210）=×（1+10）×10+=2101．故选：C．点评：本题考查数列的通项和求和，考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，注意数列的求和方法：分组求和，属于中档题．7.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略8.已知等差数列，，，…，的公差为，则，，，…，（为常数，且）是

（

） A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 C．非等差数列

D．以上都不对参考答案：B9.函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为()A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)

D．R参考答案：A函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋>0，故单调增区间是(0，＋∞)．10.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（

）A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则不等式的解集为

．参考答案：12.设f(x)＝，则f[f()]＝

参考答案：略13.若函数在上不是单调函数，则实数t的取值范围是__________．参考答案：；【分析】先利用导数求出函数的单调性，再由函数的单调性得到，解不等式组即得解.【详解】由题得，令，所以2＜x＜4，令，所以1＜x＜2或x＞4.所以函数的增区间为减区间为（1,2），（4，+）.因为函数在上不是单调函数，所以，解之得t∈所以实数t的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.P是椭圆上的点，F1、F2是两个焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是______.参考答案：515.在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率．【解答】解：在区间[﹣，]上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的区间为[]，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：．16.根据下面一组等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得________．参考答案：17.若点A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，分别为椭圆下顶点和右焦点，若直线的斜率为，直线AB与交于点,则椭圆的标准方程为______▲______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)过点作圆O:的切线，切点为D，且|QD|=4.(1)求的值.(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切线，且交轴于点A，交轴于点B，设求的最小值(O为坐标原点).参考答案：(1)|QO|2=(-2)2+=25，

……1分由题设知，△QDO是以D为直角顶点的直角三角形故有

……3分(2)设A(a,0),B(0,b),直线l的方程为(a>0,b>0),……5分即直线l：bx+ay-ab=0,且=(a,b), ……7分∵直线l与圆O相切，

……8分又∵……10分∴a2+b2≥36,

∴≥6,

……10分当且仅当a=b=时取到“=”.∴取得最小值为6.

……12分19.如图，在长方形中，，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，点所形成的轨迹的长度为___▲___．参考答案：略20.设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以（II）由（I）知，当时，，所以因此故在区间上的最大值和最小值分别为，.

略21.等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用条件2a1+3a2=1，．求出首项和公差，然后求出通项公式．（2）求出数列{bn}的通项公式，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，由得，所以，由条件可知q＞0，故．由2a1+3a2=1得．故数列{an}的通项式为an=．（2）=n?3n，，，两式相减得，所以．【点评】本题主要考查等等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，要求熟练掌握错位相减法．22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值；（Ⅲ）求点B1到平面A1BD的距离．参考答案：（Ⅰ）∵AB=BC=CA，D是AC的中点，∴BD⊥AC，

……………1分∵AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，

……………2分∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．

……………3分又∵在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，∴A1D⊥AE．∴AE⊥平面A1BD．

……………5分（Ⅱ）连结AB1交A1B于O，设A1D交AE于F，连结OF．在正方形AA1B1B中，AB1⊥A1B，又由（Ⅰ）知AE⊥A1B，∴A1B⊥平面AFO，∴∠AOF即为二面角D-BA1-A的平面角．

……………8分∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，∴AO=，AF=，∴在R