江西省上饶市私立新世纪中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省上饶市私立新世纪中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线a和直线b是异面直线，直线b和c异面直线，则直线a和c（

）A平行

B异面

C相交

D以上都有可能

参考答案：D2.设M(x0，y0)为拋物线C：x2＝8y上一点，F为拋物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和拋物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)

B．[0,2]C．(2，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：C3.“，”是“双曲线的离心率为”的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.4.用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选A．5.设函数的导数最大值为3，则的图像的一条对称轴的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.给出下列三个问题：①从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈②将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查③甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件、30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查则以上问题适宜采用的抽样方法分别是（）A．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样B．简单随机抽样、分层抽样、系统抽样C．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样D．系统抽样、简单随机抽样、分层抽样参考答案：A【考点】收集数据的方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．【解答】解：①从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈．∵总体和样本容量都不大，∴采用随机抽样．②将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查，∵总体和样本容量都很大，采用随机抽样会很麻烦，∴采用系统抽样．③甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件、30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查，∵总体是具有明显差异的几个部分组成的，∴采用分层抽样．故选：A．【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7.数列1，，，…，的各项和为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略8.曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为(

)A．（3，9）

B．（－3，9）

C．

D．（）参考答案：D略9.已知a=，b=，c=，则a、b、c大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=＜b=＜1，c==1，则a、b、c大小关系是：a＜b＜1．故选：D．10.圆的切线方程中有一个是 （

） A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ΔABC中,若,则

________参考答案：-612.已知i为虚数单位，则满足不等式的实数x的取值范围是________.参考答案：13.复数的虚部为________.参考答案：14.函数的单调递增区间是

参考答案：15.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题是___________．（写出所有正确命题的序号）参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是

．参考答案：略17.不等式

的解集为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（每个球的大小和质量均相同）（1）不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出2个球，求两球颜色不同的概率；（3）有放回地依次取出3个球，求至少取到两个白球的概率．参考答案：解：(1)

(2)

(3)

19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．20.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。参考答案：解析：1)

n=1时

∴n=2时

∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

n=3时

∴

(2)∵

∴两式相减得:

即也即∵

∴

即是首项为2,公差为4的等差数列∴

(3)∴

∵对所有都成立

∴

即

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故m的最小值是10。21.（本题12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：解析：（I）由正弦定理得因为所以

……4分（II）=

………………７分又，所以即时取最大值2．

………………１０分综上所述，的最大值为2，此时…………１２分略22.已知函数 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合； （3）求函数f（x）的单调递增区间． 参考答案：【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域． 【专题】计算题． 【分析】（1）先运用三角函数的两角和与差的正弦公式及二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根据T=可求出最小正周期； （2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案． （3）将2x﹣看做一个整体，根据正弦函数的性质可得，进而求出x的范围，得到答案． 【解答】解：（1）∵ ∴f（x）= = =． ∵，即函数