江苏省常州市溧阳六中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省常州市溧阳六中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线上一点到轴的距离是5，则点到该抛物线焦点的距离是(

)(A)

4

(B)6

(C)

8

(D)12参考答案：B略2.将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（

）种A．12

B．36

C．72

D．108参考答案：B3.已知F1，F2是双曲线=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(

)A．（1，+∞） B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可，由此可知＞2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有＞2c，即2ac＜c2﹣a2，解出e∈（1+，+∞），故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率和钝角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．4.（

）A． B． C．

D．参考答案：A略5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5参考答案：A6.现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D或E不在盒中的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若且，则实数λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，∴．∵，∴=0+（﹣1+λ）×1+（﹣1+λ）×1=0，解得λ=1．故选B．8.设抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q、R两点，若S为C的准线上一点，△QRS的面积为8，则p=（）A． B．2 C． D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】用p表示抛物线的焦点坐标和准线方程，求出通径长，直接由△QRS的面积公式求p，则答案可求．【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0），准线方程为x=﹣．与C的对称轴垂直的直线l与C交于Q、R两点，则|QR|=2p．又S为C的准线上一点，∴S到QR的距离为p．则S△QRS=×2p×p=p2=8，∴p=2，故选：C【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，属中档题．9.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线必过点(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)参考答案：D【分析】根据表格先求出和，再由公式，求得和即可得回归方程，再将4个点分别代回，可知必过点。【详解】由题可得，，，，则回归方程为，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有（1.5，4）这个点在直线上，故选D。【点睛】本题考查回归直线，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；古典概型及其概率计算公式．【分析】利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交时包含的基本事件数n，最后事件发生的概率为P=【解答】解：∵直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交，∴圆心到直线的距离即a＜b∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个，∴直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为P=故答案为．12.已知向量，若，则_________。参考答案：-613.点（﹣1，2）到直线y=x﹣1的距离是．参考答案：2【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（﹣1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离d==2．故答案为：2．14.数列的前项组成集合(),从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,.当时,.则:(1)

;(2)的通项公式是

.参考答案：(1)63;(2).(1)当时,,

,所以;(2)法一

不完全归纳法

由(1)问及题设知,,又易知,故;;

;;

所以26+196+496+315=1023,…观察发现,显然其指数1,3,6,10,…,的通项为,故猜测.法二

归纳递推法(其中为时可能的个数的乘积的和为).即,即.15.已知函数f(x)=x|1–x|(x∈R)，则不等式f(x)＞的解集为

．参考答案：16.正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．参考答案：略17.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．参考答案：(1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，19.解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．解答：解：当a=0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；当a=1时，不等式的解为．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．20.已知圆C:x2+y2+2x－2y－2=0和直线l:3x+4y+14=0．（1）求圆C的圆心坐标及半径．（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．参考答案：见解析．（）圆，转化为：，则：圆心坐标为，半径．（）利用（）的结论，圆心到直线的距离．最大距离为：．21.（本题满分12分）已知曲线：（为参数），：（为参数）．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：（为参数）距离的最小值．

参考答案：两式平方相加消去参数，得曲线的普通方程为：．为中心是坐标原点，焦点在