河南省开封市孟角中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省开封市孟角中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C2.用数学归纳法证明，则从k到k+1时,左边所要添加的项是（

）．A. B.C. D.参考答案：D分析：根据式子的结构特征，求出当n=k时，等式的左边，再求出n=k+1时，等式的左边，比较可得所求．详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.点睛：本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．3.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是（

）①a＋b＞1

②a＋b＝2

③a＋b＞2

④a2＋b2＞2

⑤ab＞1A．②③

B．③⑤

C．③④

D．③参考答案：D略5..一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A.4种 B.12种 C.24种 D.120种参考答案：C一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为种，选C.6.椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且MF1⊥F1F2，|MF1|=，|MF2|=，则离心率e等于（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，|F1F2|==2=2c，2a=+=6，即可求出椭圆的离心率． 【解答】解：由题意，|F1F2|==2=2c，2a=+=6， ∴e==． 故选：C． 【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．7.若偶函数f（x）在（﹣∞，0]内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（x）的解集是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∩（1，+∞）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可． 【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]内单调递减， ∴函数f（x）在[0，+∞）内单调递增， 则不等式f（﹣1）＜f（x）等价为f（1）＜f（|x|）， 即|x|＞1，即x＞1或x＜﹣1， 故选：D． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 8.已知满足且，下列选项中不一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.等比数列，，，的第四项等于（）A．B．C．D．参考答案：A略10.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4

小李这5天的平均投篮命中率为

；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为

．参考答案：0.5,0.53.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面结论中，正确命题的个数为

．①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2?l1∥l2．②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于﹣1．③已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2+B1B2=0．④点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为．⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于﹣，且线段AB的中点在直线l上．参考答案：3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；运动思想；直线与圆；简易逻辑．【分析】举例说明①②错误；由两直线垂直与系数的关系说明③正确；由点到直线距离公式说明④错误；由点到直线的垂直距离最小说明⑤正确，由点关于直线的对称点的求法说明⑥正确．【解答】解：①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2?l1∥l2，错误，l1与l2．也可能重合；②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于﹣1，错误，还有是一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率不存在；③已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2+B1B2=0，正确；④点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为，错误，应化直线方程为一般式，由点到直线的距离公式可得距离为；⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离，正确；⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于﹣，且线段AB的中点在直线l上，正确．∴以上正确的命题是③⑤⑥．故答案为：3．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了两直线的位置关系，考查了点到直线距离公式，训练了点关于直线的对称点的求法，是基础题．12.已知A为射线上的动点，B为x轴正半轴上的动点，若直线AB与圆相切，则|AB|的最小值为

．参考答案：13.圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离．【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，所以圆心A（1，1），圆的半径r=1，则圆心A到直线3x+4y+8=0的距离d==3，所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣1=2故答案为：214.已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________参考答案：略15.已知=2，=3，=4，…，=2014，…=2016，则=

．参考答案：2016【考点】归纳推理．【分析】观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，即可得出结论．【解答】解：观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，故．故答案为2016．16.已知,

则=

。参考答案：1略17.动直线l垂直于x轴，且与双曲线x2–2y2=4交于A，B两点，P是上l满足|PA|×|PB|=1的点，那么P点的轨迹方程是

。参考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）或x2–2y2=6。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过的左焦点,而且与轴垂直,又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程及双曲线的渐近线方程。参考答案：略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn=2（1﹣n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2＜1．参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）根据题中已知条件化简可得出Sn与Sn﹣1的关系，再求出S1的值即可证明{}是等差数列；（2）根据（1）中求得的Sn与Sn﹣1的关系先求出数列{}的通项公式，然后分别讨论n=1和n≥2时an的表达式；（3）根据（2）中求得的an的表达式即可求出bn的表达式，然后将bn的表达式代入b22+b32+…+bn2中，利用缩放法即可证明b22+b32+…+bn2＜1．【解答】解（1）∵﹣an=2SnSn﹣1，∴﹣Sn+Sn﹣1=2SnSn﹣1（n≥2）Sn≠0，∴﹣=2，又==2，∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列．

（2）由（1）=2+（n﹣1）2=2n，∴Sn=当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n=1时，a1=S1=，∴an=；

（3）由（2）知bn=2（1﹣n）an=∴b22+b32+…+bn2=++…+＜++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1．20.（本小题满分12分）在等比数列中，已知．（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）由，得q=2，解得，从而.

（2），∴21.（本小题满分12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在50—70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；

参考答案：解：(1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7

------4分

(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15

-------------6分

这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)

----------------------------8分(3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15

---------------------------10分则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）

--------------------------12分22.某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119

（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该