安徽省六安市双桥中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

安徽省六安市双桥中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中，正确的是（

）.已知函数，则；.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；.已知服从正态分布,，且，则.对于命题：,使得，则：，均有参考答案：A略2.若平面向量与的夹角是，且，则(

).

A． B．C． D．参考答案：B3.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.对于抛物线C:,我们称满足条件的点M()在抛物线的内部,若点M()在抛物线C的内部,则直线与抛物线C

(

)A.一定没有公共点

B.恰有两个公共点

C.恰有一个公共点

D.有一个或两个公共点参考答案：A5.从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：D6.双曲线虚轴上的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率（

）A． B．

C． D．参考答案：B

7.如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为

(

).A．是正三棱锥

B．直线∥平面C．直线与所成的角是

D．二面角为

参考答案：B略8.下图是函数的导函数的图象，下列说法错误的是

(

)A．是函数的极小值点；B．是函数的极值点；C．在处切线的斜率大于零；

D．在区间上单调递增.参考答案：B略9.已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（）A．|OB|=|OA| B．|OA|=e|OB|C．|OB|=e|OA| D．|OB|与|OA|大小关系不确定参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=2a，转化为|AF1|﹣|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．【解答】解：F1（﹣c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|﹣|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a∴x=a；|OA|=a，在△PCF2中，由题意得，F2B⊥PI于B，延长交F1F2于点C，利用△PCB≌△PF2B，可知PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）=×2a=a．∴|OB|=|OA|．故选：A．10.在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数=(

)A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i参考答案：C12.当满足不等式组时，目标函数的最小值是

.

参考答案：-3略13.已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，则圆C的方程为

．参考答案：（x+1）2+y2=6【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，求出圆心；圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，求出半径，即可求出圆C的方程．【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直线x﹣y+1=0，与x轴的交点为（﹣1，0）所以圆心到直线的距离等于=，因为圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，所以r==所以圆C的方程为（x+1）2+y2=6；故答案为：（x+1）2+y2=6．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题．14.若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=_________．参考答案：15.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是__________．参考答案：①②④考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用判别式的符号判断①的正误；命题的否命题的真假判断②的正误；逆命题的真假判断③的正误；通过命题的否命题的真假判断④的正误；解答：解：对于①，若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根，∵△4+4k＞0，∴方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根；①正确；对于②，“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题：若a≤b，则a+c≤b+c，满足不等式的基本性质，∴②正确；对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，显然不正确，例如等腰梯形，∴③不正确；对于④，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题：若xy≠0，则x、y中都不为0．正确；正确命题：①②④．故答案为：①②④．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定以及四种命题的关系，考查基本知识的应用16.设x>0,y>0且x+2y=1,则的最小值为

.参考答案：17.求与双曲线共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为

.参考答案：或；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列的前n项和，已知对任意的,点均在函数的图像上.（1）求r的值.(2)当b=2时，记，求数列的前n项和.

参考答案：略19.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，分别为三个内角A、B、C所对的边，求证：。

（13分）参考答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命题得证。略20.（本小题满分13分）已知等比数列满足2＋＝3，且＋2是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若＝＋，＝＋＋···＋，求.参考答案：（1）由＝0，∴q＝1或q＝2，当q＝1时，代入得②式不成立，当q＝2时，代入②式得＝2，∴＝(n∈N*).（2）∵＝＋＝－n，∴＝(2＋21＋22＋···＋)－(1＋2＋···＋n)＝－2－n－.21.已知抛物线

=2（>0），定点A（1，3），点M在抛物线上，且M到A的距离与M到抛物线的焦点F的距离之和的最小值为，求此抛物线的方程.参考答案：解析：过点M作抛物线的准线的垂线，垂足为.据定义+=+.当A、M、共线时，其和最小值为，=3+＝，＝5.故抛物线方程为

=10.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为：.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当到直线l的距离最大时，求.参考答案：（1）；（2）16.【分析】（1）直接利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线的直角坐标方程；（2）设，当到直线的距