江西省上饶市黄金埠中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

江西省上饶市黄金埠中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落入正方形外对应图形的面积，及满足条件“外接圆”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：设正方形的边长为1，由已知易得：S正方形=1S外接圆=故豆子落入正方形外的概率P==故选B．2.的展开式中常数项为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用二项展开式的通项公式可得.【详解】的展开式中常数项为.故答案为D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．3.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D4.从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的概率为

（

）

A、1/26

B、13/54

C、1/13

D、1/4参考答案：D5.现从8个校篮球队成员和2个校足球队成员组成的10人接力赛预备队中，任取2人，已知取出的有一个是足球队成员的条件下，另一个也是足球队成员的概率（

）（A） （B） （C） (D)参考答案：D6.在△ABC中，a=λ，b=λ，A=45°，则满足此条件的三角形的个数是A.0

B.1

C.2

D.无数个参考答案：A略7.已知函数的定义域为，的值域为，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.若，，其中为实数且，则的一个必要不充分条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.点，则它的极坐标是

(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________．参考答案：4略12.若复数是关于的方程的一个根，则

.参考答案：略13.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；

（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是

。（把所有正确结论的序号填上）参考答案：（1）（3）（4）略14.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________参考答案：15.数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an=．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】=，1==，=，=，观察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n+1，分母是n2+1，∴这个数列的一个通项公式是an=，故答案为：．16.已知函数（e为自然对数的底数），则在点处的切线方程为＿.参考答案：

17.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____________。参考答案：

解析：设，则中点，得，，得即三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于给定的函数，定义如下：其中（1）当时，求证：；（2）当时，比较与的大小（3）当时，求的不为的零点.参考答案：（1）见证明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根据二项式定理可整理出结果；（2）由知，得表达式；根据可整理出，求得和，从而得到大小关系；（3）由知，代入变形化简可得：；令解方程可得结果.【详解】（1）当时，即：成立（2）当时，，（3）当时，令得：，的不为的零点为：【点睛】本题考查与二项式定理有关的新定义问题的求解和证明.本题要求学生对于二项式定理、组合数公式有良好的掌握，通过合理变形来进行化简和整理，从而能够确定新定义函数的解析式，使问题得以解决.19.在△ABC中，是方程的两个根，且.求AB的长.参考答案：【分析】利用韦达定理求出,再利用余弦定理,得到关于的方程，解之可得AB的长.【详解】是方程的两个根,,又因为,所以由余弦定理得：，解得，所以.【点睛】本题考查韦达定理和余弦定理的运用,属于中档题.20.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A＜B＜C，B=60°，且满足

求：（1）A、B、C的大小；

（2）的值．参考答案：解析：（1）由得即而及△ABC为锐角三角形又且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45°（2）由（1）及正弦定理得21.已知函数f（x）=ex﹣x2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，由切线方程可得切线斜率和切点坐标，可得a=﹣1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，求出导数，单调区间和极值、最值，即可得证；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，即为k＜对?x＞0恒成立，运用导数，求得右边函数的最小值，即可得到k的范围．【解答】（1）解：函数f（x）=ex﹣x2+a的导数为f′（x）=ex﹣2x，在点x=0处的切线为y=bx，即有f′（0）=b，即为b=1，即切线为y=x，又切点为（0，1+a），即1+a=0，解得a=﹣1，即有f（x）=ex﹣x2﹣1；（2）证明：令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，则φ′（x）=ex﹣1，φ′（x）=0，则x=0，当x＜0时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，当x＞0时，φ′（x）＞0，φ（x）递增，则φ（x）min=φ（0）=0，则有f（x）≥x﹣x2；（3）解：若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，即为k＜对?x＞0恒成立，令g（x）=，x＞0，则g′（x）=，==，由（2）知，当x＞0时，ex﹣x﹣1＞0恒成立，则当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，即有g（x）min=g（1）=e﹣2，则k＜g（x）min=e﹣2，即k的取值范