陕西省汉中市略钢子校高二数学理上学期摸底试题含解析

陕西省汉中市略钢子校高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M＝，N＝{y|y＝x2＋1}，则M∩N＝A．[1，2)

B．(1，2)

C．(2，＋∞)

D．?参考答案：AM＝(0，2)，N＝[1，＋∞)，∴M∩N＝[1，2)．选A.2.与正方体各面都相切的球的表面积与该正方体的表面积之比为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A4.计算的结果是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.命题“若，则x＞0”的否命题是A．若，则x≤0

B．若x≤0，则C．若，则x≤0

D．若x＞0，则参考答案：C6.已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若函数,则下列不等式正确的是（

）A．

B．C.

D．参考答案：A8.若直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，则实数m的值为（）A．2或6 B．0或8 C．2或0 D．6或8参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由已知得圆心（4，0）到直线x﹣y﹣m=0的距离d==，即可求出实数m的值．【解答】解：x2+y2﹣8x+12=0，可化为（x﹣4）2+y2=4∵直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，∴圆心（4，0）到直线x﹣y﹣m=0的距离d===，∴解得m=2或6，故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．9.已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略10.已知函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递减，则a的取值范围是()A．

B．(－∞，5)∪C．[5，＋∞)

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若恒成立，则a的最小值是

参考答案：错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由，即，故a的最小值是。12.已知曲线，O为坐标原点，M是曲线C上的一点，OM与x轴的正半轴所成的角为，则_____．参考答案：【分析】设出点的坐标，结合三角函数的定义求解的值即可.【详解】设点M的坐标为，由题意结合斜率的定义可得：，据此可得：.故答案为：．【点睛】本题主要考查参数方程中点的坐标，三角函数的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.设，则是

的

条件。（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：必要不充分14.直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是

参考答案：或15.已知实数x,y满足条件，则z＝2x－y的取值范围是___________．参考答案：[－2,6]略16.已知x＞0,由不等式……，启发我们可以得出推广结论：

.参考答案：略17.设椭圆E：+=1（a>b），A、B是长轴的端点，C为短轴的一个端点，F1、F2是焦点，记∠ACB=α，∠F1CF2=β，若α=2β，则椭圆E的离心率e应当满足的方程是

。参考答案：2e3–2e2–2e+1=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当时a=﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系．【专题】综合题．【分析】（1）当a=﹣时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0.，由此能求出f（x）的极小值．（2）由f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），知，设g（x）=2x2+2x+a，由函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0，令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，列表，得x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓极小值↑∴f（x）的极小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，∴当x=1时，函数f（x）取最小值3．（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），∴，（x＞0），设g（x）=2x2+2x+a，∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．19.已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i，=﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i，==﹣i，∴﹣=0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．20.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2时取得极值，且函数y=f（x）过原点，求函数y=f（x）的表达式．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用函数的极值点，经过原点，列出方程组求解a，b，c即可得到函数的解析式．【解答】（本题满分12分）解：∵f（x）=2x3+3ax2+3bx+c，∴f'（x）=6x2+6ax+3b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）从每班抽取的学生中各随机抽取一人，求至少有一人及格的概率（Ⅱ）从甲班10人中随机抽取一人，乙班10人中随机抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．参考答案：解：(Ⅰ)由茎叶图可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，设事件“从每班10名同学中各抽取一人，至少有一人及格”为事件A．则，所以．(Ⅱ)由题意可知X的所有可能取值为0，1,2,3．；；；．所以X的分布列为X0123P因此．略22.某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式.根据他们完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的人数填入下面的列联表：

超过m不超过m合计第一种生产方式

第二种生产方式

合计

（2）根据（1）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）详见解析；（2）有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【分析】（1）根据茎叶图中的数据可得中位数的值，然后分析图中的数据可完成列联表．（2）由列联表中的数据求出，然后结合所给数据得到结论．【详解】（1）由茎叶图知，即40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数为80．由题意可得列联表如下：

超过不超过合计第一种生产方式1552