湖南省湘潭市县锦石乡碧泉中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省湘潭市县锦石乡碧泉中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．2.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中）的面积为（

） A． B． C． D．参考答案：A略4.平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，，，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】假设三条棱长分别为，可用表示出三个侧面的面积，整理可得：；利用体积可构造出关于顶点到底面距离的方程，从而求得结果.【详解】在这三条侧棱两两垂直的三棱锥中设三条棱长分别为，又因为三个侧面的面积分别为，，，，，则：，类比推理可得底面积为：若三棱锥顶点到底面的距离为，可知三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何中的类比推理，关键是能够利用体积桥的方式得到关于三棱锥的高与三个侧面面积之间的等量关系，从而求得结果.5.已知复数，，.在复平面上，设复数，对应的点分别为，，若，其中O是坐标原点，则函数的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解.【详解】据条件，，，且，所以，，化简得，，当时，取得最大值为.【点睛】本题考查向量数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.6.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C7.已知a,b为实数,则a>b是

的

（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C8.由“若，则”推理到“若，则”是（

）A.归纳推理

B.类比推理

C.演绎推理

D.不是推理参考答案：B9.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（

）A．①→②→③

B．③→②→①

C．②→①→③

D．②→③→①参考答案：D按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数是减函数，因为函数是指数函数，所以函数是减函数，即排序正确的是②→③→①，故选D.

10.的值是A．

B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_________.参考答案：略12.已知，则

参考答案：2略13.如右图，在直角梯形中，，，，，点是梯形内（包括边界）的一个动点，点是边的中点，则

的最大值是______参考答案：614.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

．参考答案：15.若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是

▲

.参考答案：16.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．参考答案：①③解：∵射击一次击中目标的概率是0.9，∴第3次击中目标的概率是0.9，∴①正确，∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是×0.93×0.1∴②不正确，∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14．∴③正确17.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为 菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD的面积为______cm2．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦点坐标分别为和，且过点，求椭圆的标准方程．参考答案：19.已知复数，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件．【分析】（1）（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可．（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解．【解答】解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，得a+b+（2+a）i=1﹣i．所以解得a=﹣3；b=4所以实数a，b的值分别为﹣3，420.已知、两个盒子中分别装有标记为，，，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球．（1）用有序数对表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为是j的小球”，求取出的两球标号之和为5的概率；（2）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．参考答案：解：（1）设“取出的两球标号之和为5”为事件M，则甲、乙二人抽到的小球的所有情况有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16种不同情况，且每种情况均等可能出现，又事件M包含的情况有：、、、，共4种情况，由古典概型概率公式有.答：取出的两球标号之和为5的概率为.

……6分（2）甲抽到的小球的标号比乙大，有、、、、、，共6种情况，故甲胜的概率，又事件甲胜与事件乙胜是对立事件，所以乙获胜的概率为．因为，所以此游戏不公平．

……12分21.(本小题满分12分)已知等差数列{}的前n项和为，且满足：a3=6，a2+a5=14．求an及Sn．参考答案：22.已知，点P的坐标为（1）求当时，P满足的概率；（2）求当时，P满足的概率．参考答案