内蒙古自治区赤峰市市元宝山区马林镇中学高二数学理模拟试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区马林镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y的值，由题意分类讨论即可得解．【解答】解：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值．当x≥0时，x2=4，解得x=2；当x＜0时，x=4，不合题意，舍去；那么输入的数是2．故选：B．2.已知函数f（x）=2x﹣e2x（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（m∈R），若对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞） B．[1﹣e2，e2﹣1]C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞） D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】利用导数求出函数f（x）的值域A，分类讨论m求得函数g（x）的值域B，把问题转化为A?B列不等式组求解．【解答】解：∵f′（x）=2﹣2e2x，∴f′（x）≥0在区间[﹣1，0]上恒成立，f（x）为增函数；f′（x）≤0在区间[0，1]上恒成立，f（x）为减函数．∵f（﹣1）﹣f（1）=（﹣2﹣e﹣2）﹣（2﹣e2）=e2﹣e﹣2﹣4＞0，∴f（﹣1）＞f（1），又f（0）=﹣1，则函数f（x）在区间[﹣1，1]上的值域为A=[2﹣e2，﹣1]．当m＞0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B=[﹣m+1，m+1]，依题意，有A?B，则，解得m≥e2﹣1；当m=0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B={1}，不符合题意；当m＜0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B=[m+1，﹣m+1]，依题意，有A?B，则，解得m≤1﹣e2．综上，实数m的取值范围为（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）．故选：A．3.（多选题）有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（

）A.两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大B.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C.从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病D.从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关参考答案：ABD【分析】观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，选项正确；根据独立性检验，观测值越小，两个有关系的可信度越低，选项正确；独立性检验的结论适合于群体的可能性，不能认为是必然情况，选项不正确；根据独立性的解释，选项正确.【详解】选项，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项正确；选项，根据的观测值越小，原假设“X与Y没关系”成立的可能性越大，则“X与Y有关系”的可信度越小，所以选项正确；选项，从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶他有95%的可能患有心脏病，所以选项不正确；选项，从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项正确.故选:ABD.【点睛】本题考查独立性检验概念辨析、观测值与独立性检验的关系，意在考查概念的理解，属于基础题.4.已知不等式的解集为{}，则不等式的解集为（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：C5.若锐角中，，则的取值范围是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知函数，且.为的导函数，的图像如右图所示.若正数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.“”是“”的

(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.某班有名男生，20名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于人的选法为（

）A

B

C

D

参考答案：A略9.如果AC>0，BC>0，那么直线Ax+By+C=0不通过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略10.（

）A．1+2i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略12.已知函数，其中，，且在上的导数满足，则不等式的解集为

．参考答案：13.椭圆的焦点坐标为________．参考答案：试题分析：由题意得，椭圆，可化为，所以，所以椭圆的焦点坐标分别为．考点：椭圆的标准方程及其几何性质．14.在数列中，=____________.参考答案：31略15.复数的虚部为

．参考答案：1略16.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略17.现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有

种

参考答案：

49略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.参考答案：(1)；（2）或试题分析：(1)根据直线与x轴相切确定圆心的位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径，设C2(6,n),则圆C2为,从而得到，由此能求出圆C2的标准方程；（2）根据垂径定理确定等量关系，求直线方程，由题意可得，OA=,设,则圆心C1到直线的距离：，由此能求出直线的方程；试题解析：（1）因为在直线上，所以可设，因为圆与轴相切，则圆为又圆与圆外切，圆则，解得所以圆的标准方程为………6分（2）因为直线，所以直线的斜率为.设直线的方程为，则圆心到直线的距离则，又，所以，解得或，………11分即直线的方程为：或………12分考点：1.直线方程；2.直线与圆；3.圆的方程；4.圆与圆的位置关系。19.（14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；(Ⅱ)试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？

参考答案：解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系则

设抛物线的方程为，将点代入得

所以抛物线弧AB方程为（）（2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于

则过的切线的斜率为

所以切线的方程为：，即

令，得，

令，得，所以梯形面积

当仅当，即时，成立

此时下底边长为

答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．

解法二：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，

联立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直线方程为，

令，得，

故等腰梯形的面积：当且仅当，即时，有

此时，下底边长

答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．20.如图1，在Rt△ABC中，∠C，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．参考答案：略21.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时，化简集合B；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(3)若RA∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.参考答案：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)当m<时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,则B?A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1?-≤m<;②当m=时,B=?,有B?A成立;③当m>时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2?<m≤1;综上所述，所求m的取值范围是-≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴RA={x|x<-1或x>2},①当m<时,B={x|2m<x<1},若RA∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2?-≤m<-1;②当m=时,不符合题意;③当m>时,B={x|1<x<2m},若RA∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,∴<m≤2.综上知,m的取值范围是-≤m<-1或<m≤2.略22.（本小题满分12分）一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h，其