河北省廊坊市馨宇中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

河北省廊坊市馨宇中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a=b=，则双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心率e=，即充分性成立，反之若双曲线离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的性质是解决本题的关键．2.设x∈R，则“x＞”是“”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图

如图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有(

)辆.A.60

B.70

C.80

D.90参考答案：C4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.若Z=﹣i，则|Z|=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】利用复数的代数形式的运算性质可求得Z=﹣i，从而可得|Z|【解答】解：Z=+i=+i=﹣i，∴|Z|==，故选：B．6.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C7.“”是“直线与直线互相垂直”的（

）

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A略8.设,则下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数满足，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.双曲线的焦距为

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的首项且前项和为.已知向量，满足，则__________．参考答案：

2略12.有件不同的产品排成一排，若其中、两件产品必须排在一起的不同排法有种，则 参考答案：13.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是__________.参考答案：略14.执行下面的流程图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为______.参考答案：2【分析】此程序框图是循环结构图，由且可先假设，然后模拟程序逐层判断；如若不成立，再假设，然后模拟程序逐层判断，直至满足条件，得出结果.【详解】解：因为且，则先假设，，第1次循环：，，因为，故输出，不符合题意.再假设，程序执行过程如下：，第1次循环：，，第2次循环：，，因为，故输出，符合题意.成立，显然是的最小值.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图.15.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

．参考答案：样本点的中心=(1.5,4)16.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜欢文科还是理科列联表

喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)参考答案：略17.已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a⊥b，则过b有惟一α与a垂直．上述四个命题中，是真命题的有．（填序号）参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故②错误．若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b．【解答】解：①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故②错误．③若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b，正确；④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确．故答案为③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值；【详解】（I）由正弦定理得：，

因为，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因为，（当且仅当时等号成立）

所以.则（当且仅当时等号成立）

故的最大值为2.

方法2：由正弦定理得，，

则，

因为，所以，

故的最大值为2（当时）.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及辅助角公式，考查了数学运算能力.19.已知函数在处的切线斜率均为0.（1）求a，b的值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.参考答案：略20.如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦．（1）当弦AB的倾斜角为135°时，求AB所在的直线方程及|AB|；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由倾斜角可得斜率为﹣1，然后根据过点P，写成点斜式，然后化成一般式即可．先求出圆心到直线AB的距离d，然后根据|AB|=求值即可．（2）根据OP⊥AB可求出AB的斜率，然后根据过点P，写出点斜式，转化为一般式方程即可．【解答】解：（1）依题意直线AB的斜率为﹣1，直线AB的方程为：y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0；圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=，∴|AB|=2=；（2）当弦AB被点P平分时，OP⊥AB，故AB的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程为x﹣2y+5=0．【点评】本题考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心0（0，0）到直线AB的距离为d，是解题的关键．21.某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：单价x（元）55.25.45.65.86销量y（瓶）9.08.48.38.07.56.8

（1）求售价与销售量的回归直线方程；（，）（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？相关公式：，．参考答案：（1）．（2）6.75元【分析】（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，求得为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价.【详解】解：（1）因为，，所以，，从而回归直线方程为．

（2）设工厂获得的利润为元，依题意得当时，取得最大值故当单价定为6.75元时，工厂可获得最大利润．【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.22.已知数列{an}满足a1=，an+1=，n∈N+．（1）求证：数列{﹣2}是等比数列，并且求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）对已知等式取倒数，再减2，结合等比数列的定义和通项公式即可得到结论；（2）求得=n?（）n+2n，运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，以及等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：由a1=，an+1=，n∈N+，取倒数，可得==