河北省石家庄市正定县第三中学高二数学理联考试卷含解析

河北省石家庄市正定县第三中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是

（

）A

直角三角形

B

锐角三角形

C

钝角三角形

D

等腰三角形

参考答案：C2.正方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为

(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略3.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（） A．1 B． 1+2 C． 1+2+3 D． 1+2+3+4参考答案：D4.若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．【解答】解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形故选：C【点评】本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．5.从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是()A．50名学生是总体B．每个被调查的学生是个体C．抽取的6名学生的视力是一个样本D．抽取的6名学生的视力是样本容量参考答案：C6.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为(

)A. B. C. D.参考答案：B8.已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案： C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．9.下列框图符号中,表示处理框的是（

）参考答案：A10.已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知锐角的面积为，，则边的大小为

参考答案：12.如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是

参考答案：413.在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，则点D对应的复数为

．参考答案：3+5i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设D的坐标（x，y），由于，可得（x﹣1，y﹣3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到点D对应的复数．【解答】解：复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，3），（0，﹣1），（2，1），设D的坐标（x，y），由于，∴（x﹣1，y﹣3）=（2，2），∴x﹣1=2，y﹣3=2，∴x=3，y=5．故D（3，5），则点D对应的复数为3+5i，故答案为：3+5i．14.已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数=

▲

．参考答案：15.集合，则____________.参考答案：-216.已知，若则的取值范围是

．参考答案：略17.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M是SB上一点，试探求点M的位置，使SD//平面MAC，并证明．答：点M的位置是

．证明：参考答案：点M是SB的中点。证明：设AC与BD交于点O,连结OM易知，OB=OD,(平行四边形对角线互相平分）。又BM=SM.=>OM||SD（三角形中位线性质），显然，直线OM在平面MAC内，=>SD||平面MAC.(直线与平面平行的判定定理）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an＞0，（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式（Ⅱ）设，求和Tn=b1+b2+…+bn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）令n=1求出首项，然后根据4an=4Sn﹣4Sn﹣1进行化简得an﹣an﹣1=2，从而得到数列{an}是等差数列，直接求出通项公式即可；（Ⅱ）确定数列通项，利用错位相减法，可求数列的和．【解答】（Ⅰ）证明：∵4S1=4a1=（a1+1）2，∴a1=1．当n≥2时，4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2，∴2（an+an﹣1）=an2﹣an﹣12，又{an}各项均为正数，∴an﹣an﹣1=2，∴数列{an}是等差数列，∴an=2n﹣1；（Ⅱ）解：=∴Tn=b1+b2+…+bn=++…+﹣﹣﹣①∴Tn=++…++﹣﹣﹣②①﹣②Tn=+2（++…+）﹣=∴Tn=1﹣．【点评】本题主要考查了数列的递推关系，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键．19.为了判断高中二年级学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得如下2×2列联表：

理科文科合计男

1124女9

合计

2850

完成该2×2列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？参考答案：列联表见解析，在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.分析：根据表格中数据结合总人数,可完成列联表，利用公式求得的观测值，与邻界值比较，即可得在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.详解：列联表如图

理科文科合计男131124女91726合计222850

根据表中数据，得到的观测值，所以在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成2×2列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20.已知关于x的方程的两个虚根为α、β，且，求m的值．参考答案：5【分析】本题首先可以根据复数根虚根必共轭的性质设，然后根据韦达定理可得以及，再通过计算得，最后通过运算即可得出结果。【详解】由方程有两个虚根α和β可设．所以，得，，因为，所以，解得，则．【点睛】本题主要考查复数根的计算，利用待定系数法结合根与系数之间的关系是解决本题的关键，考查推理能力与运算能力，是中档题。21.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，即可得椭圆C的焦点坐标，结合椭圆的几何性质可得4﹣n=1，解可得n的值，代入椭圆的方程，即可得答案；（2）联立抛物线与椭圆的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐标，进而可得双曲线的渐近线方程，由此设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0），结合抛物线的几何性质可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=4x，其焦点坐标为（1，0），椭圆的焦点为（1，0），则有c=1，对于椭圆，可知4﹣n=1，∴n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．22.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542

已知x和y具有线性相关关系．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．（参考公式：）参考答