河南省洛阳市河底中学高二数学理月考试题含解析

河南省洛阳市河底中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足(为虚数单位)，则等于（

）

A.

B.1

C.2

D.参考答案：B2.下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1)y=,y=x-5.(2)y=,y=.(3)y=x,y=.(4)y=x,y=.(5)y=()2,y=2x-5.A.(1),(2) B.(2),(3)C.(3),(5) D.(4)参考答案：D略3.在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（）A．平面与平面垂直 B．平面与平面所成的(锐)二面角为

C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为参考答案：A4.已知点,且,则实数的值是

(

)A.

或

B.

或

C.

或

D.

或参考答案：D5.等差数列的前项和为，已知，则（

）A．

B． C． D．参考答案：C6.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1参考答案：C由抛物线的定义知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝，又由于准线l的方程为x＝－，所以线段AB中点到y轴的距离为－＝，故选C7.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(

)A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．8.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B9.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为()A．n≤5?

B．n≤6?

C．n≤7?

D．n≤8?参考答案：B10.命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（

）． A． B． C． D．参考答案：B原命题：“若，则”，假命题；遵命题：“若，则”，真命题；否命题：“若，则”真明题；尊否命题：“若，则”，假命题．∴真命题个数是，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的面积为______。参考答案：12.在展开式中,常数项等于

.参考答案：略13.如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2项是：

；⑵第n群中n个数的和是：

参考答案：14.在等比数列中，若2，，则

.

参考答案：18略15.1785与840的最大约数为．参考答案：105【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用辗转相除法求840与1785的最大公约数，写出1785=840×2+105，840=105×8+0，得到两个数字的最大公约数．【解答】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．∴840与1785的最大公约数是105．故答案为10516.若，则

．参考答案：，.

17.点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题中正确命题的序号是____________.①三棱锥的体积不变；②∥平面；③⊥；

④平面⊥平面．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点。（1）若线段的长度为9，求直线的方程；（2）求证：坐标原点始终在以为直径的圆内部。参考答案：（1）设直线为，联立；…2分可得，而，所以直线为；………………5分（2）只需证即可。设，。…………8分，代入韦达定理，可得，另外当直线斜率不存在时，显然圆心为焦点，半径为4，原点到圆心的距离为2，仍有原点在以为直径的圆内，命题得证。…………12分略19.（本小题14分）过曲线上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．(1)求及数列的通项公式；(2)设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；(3)在满足(2)的条件下,若数列的前项和为，求证：。参考答案：(1)解:由，设直线的斜率为，则.∴直线的方程为.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直线的方程为.令，得.

……4分一般地，直线的方程为，由于点在直线上，∴.∴数列是首项为，公差为的等差数列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）证明：

，.

要证明，只要证明，即只要证明.

……11分

证法1：（数学归纳法）2

当时，显然成立；3

假设时，成立，则当时，，而.∴.∴.这说明，时，不等式也成立.由①②知不等式对一切N都成立.

……14分证法2:

.

∴不等式对一切N都成立.

……14分证法3:令,则,当时,,∴函数在上单调递增.∴当时,.∵N,∴,即.∴.∴不等式对一切N都成立

20.如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点。

（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面.参考答案：（1）证明：、分别为侧棱、的中点，（2）,又,平面考略21.如图：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B⊥平面AB1D；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．参考答案：证明：（1）∵AD⊥平面A1B1BA，∴A1B⊥AD．

-------------------------2分又A1B⊥B1A，，∴A1B⊥平面AB1D．

……5分（2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．

………………8分又∵CD⊥平面A1ADD1，平面A1ADD1，∴CD⊥AF．∵点F为A1D的中点，∴AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．

………11分∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．22.已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围.