江苏省徐州市睢宁县兴浦中学2022年高二数学理月考试题含解析

江苏省徐州市睢宁县兴浦中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆相交于A、B两点，且，则

的值为（

）

A

B

C

D参考答案：A2.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数

B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数

参考答案：B3.如图,正三棱柱的主视图(又称正视图)是边长为４的正方形,则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为(

)A．

B．

C．

D．16参考答案：A略4.下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是()A．y＝2－3x2 B．y＝lnx C．y＝ D．y＝sinx参考答案：C略5.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:β∩γ=l,l∥α,mα且m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥m

B.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m∥β

D.m∥β且l∥m参考答案：A略6.用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单随机抽样；系统抽样方法．【分析】由题意知，本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，求比值得到每个个体被抽取到的概率．【解答】解：∵系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本∴每个个体被抽取到的概率是=，故选D．7.某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4参考答案：C8.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（

）A.(－∞,0) B.(0,+∞) C. D.参考答案：B【分析】由题意构造函数，由可得在上恒成立，所以函数在为上单调递减函数，由为偶函数，，可得，故要求不等式的解集等价于的解集，即可得到答案.【详解】由题意构造函数，则，定义在上的可导函数的导函数为，满足在上恒成立，函数在上为单调递减函数；又为偶函数，则函数，即关于对称，，则，由于不等式的解集等价于的解集，根据函数在上为单调递减函数，则，故答案选B【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性解不等式、函数的奇偶性以及对称性的综合应用，属于较难题。9.已知向量，若，则实数m的值为

（

）A．0

B．2

C．

D．2或

参考答案：C略10.已知等比数列中，，则的值等于

A．4 B．8 C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线

(b＞0)的渐近线方程为y=±x，则b等于

．参考答案：1略12.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为__________.参考答案：略13.如图2所示，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是________．参考答案：8略14.在边长分别为a、b、c的三角形ABC中，其内切圆的半径为r，则该三角形的面积S=r（a+b+c）。将这一结论类比到四面体ABCD中，有________________________参考答案：四面体ABCD的体积V=R(S1+S2+S3+S4)，其中R为其内切球的半径，S1、S2、S3、S4分别为四个面的面积.15.已知，则的取值范围是____________（答案写成区间或集合）．参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.考点：不等式的性质.16.已知满足，则的最大值为

．参考答案：17.已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且（为正整数）（1）求出数列的通项公式；（2）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.参考答案：解：（Ⅰ），①当时，.

②

……（1分）

由①-②，得.

……（2分）

.

……（3分）

又，，解得.

……（4分）

数列是首项为1，公比为的等比数列.（为正整数）……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…（8分）

由题意可知，对于任意的正整数，恒有，.数列单调递增，当时，数列中的最小项为，

…（10分）19.（12分）已知定点，圆，动圆过点且与圆内切。（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，过点作直线与轨迹交与两点，求的取值范围。参考答案：（1）M点轨迹为椭圆，方程为。（2）①当直线Ｌ的斜率不存在时，，；②当直线Ｌ斜率存在时，设Ｌ方程为：，由则，当时，；当时，，即。综上，20.当实数为何值时，复数为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.

参考答案：（1）（2）且（3）试题分析：（1）复数是实数，则虚部为零，求得m的实数值；（2）复数是虚数，则虚部不为零，可求得m的实数值；（3）复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零，即可求得m的实数值试题解析：(1)当即时，复数是实数；(2)当，且，即且时，复数是虚数；(3)当即时，复数是纯虚数．

考点：复数相关概念21.20名学生某次数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求a的值，并估计这20名学生的平均成绩；（Ⅱ）从成绩在[50，90）的学生中任选2人，求恰好有1人的成绩在[50，70）中的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图的小长方形的面积之和为1，即可求得a的值，根据平均数的求法，即可求得这20名学生的平均成绩；（Ⅱ）[50，70）的学生有2人，[70，90）的学生有3人，分别求得在[50，90）的学生中任选2人可能发生的情况及恰好有1人的成绩在[50，70）的情况，根据古典概型概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）（2a+3a+7a+6a+2a）×20=20a×20=1，得，=41200a=103（分），这20名学生的平均成绩103（分）；

…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，[50，70）的学生有2人，记为：A，B；…[70，90）的学生有3人，记为：C，D，E；在[50，90）的学生中任选2人，有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}；{B，C}，{B，D}，{B，E}；{C，D}，{C，E}；{D，E}，共10种情况．…恰好有1人的成绩在[50，70），有：{A，C}，{A，D}，{A，E}；{B，C}，{B，D}，{B，E}，共6种情况．记事件“恰好有1人的成绩在[50，70）”为A，则．

…22.已知椭圆的右焦点为，离心率为．设直线的斜率是，且与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的