河南省洛阳市南庄中学高二数学理上学期摸底试题含解析

河南省洛阳市南庄中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，则∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°参考答案：B2.已知数列{}的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列{}

（

）

A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

C.或者是等差数列或者是等比数列

D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：C略3.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求4.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设,则下列不等式中恒成立的是(

)A

B

C

D

参考答案：B6.已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】找出两集合的公共元素即可得到两集合的交集．【解答】解：∵M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故选C7.以下给出的各数中不可能是八进制数的是(

)A.231

B.10110

C.82

D.4757参考答案：C略8.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，则()A.1

B.

C.

D.2参考答案：C9.已知向量，，则x=（

）A.1 B.2 C.－1 D.－2参考答案：D【分析】先算出的坐标，利用向量共线的坐标形式可得到的值.【详解】，因为，所以，所以，故选D.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；10.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是

（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：12.左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球.若从左口袋里取出1个球后装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为＿＿（结果用数值表示）．参考答案：13.已知参考答案：14.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在3秒末的瞬时速度为；

参考答案：略15.如图在正方体中，异面直线所成的角大小为_____.参考答案：略16.阅读下边程序：这个程序的意义是：

。参考答案：y=17.函数的最大值为：

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：函数无极值．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数a的取值范围．

参考答案：解：（1）由

得

实数的取值范围为（2）由题意知一真一假，真时，则恒成立得若真假，；若真假，综上，实数的取值范围是

19.过点P（1，4）作直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．参考答案：解析：设直线的方程为：

，则

所以

=

当且仅当

时，所以

所以的最小值是8，此时直线的方程为：20.（本小题满分12分）已知圆P为直线上的动点。（1）

若从点P到圆的切线长为，求点P的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；(2)

若点直线PA,PB与圆的另一个交点分别为M,N,求证：直线MN经过定点参考答案：解：（1）切线长为设则

又半径等于2，

弧长=

（2）设则PA:与①联立，得：

设则

同理PB:与①联立，得：

则

直线MN经过定点21.（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，e=；（2）短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）利用已知条件列出方程，求出a，b，即可求出椭圆方程．【解答】（本题满分10分）解：（1）焦点在y轴上，c=6，；可得=，所以a=9，则b==．所求椭圆方程为：．…（5分）（2）解：由题意知，a=5，c=3，所以b2=a2﹣c2=25﹣9=16，…（6分）若焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为，…（8分）若焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为．…（10分）【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：CD⊥PD；（2）求证：EF∥平面PAD．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【分析】本题是高考的重要内容，几乎年年考，次次有：（1）的关键是找出直角三角形，也就是找出图中的线线垂直．（2）的关键是找出平面PAD中可能与EF平行的直线．【解答】解：（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，而CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD、（2）取CD的中点G，连接EG、FG．∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG∥AD，FG∥PD，∴平面EFG∥平面PAD，又∵EF?平面EFG，∴EF∥平面PAD．【点评】线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面