黑龙江省伊春市宜春武林中学高二数学理上学期摸底试题含解析

黑龙江省伊春市宜春武林中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P（2，1）且被圆C：x2+y2﹣2x+4y=0截得弦长最长的直线l的方程是(

)A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】当过点P的直线过圆心时，截得的弦长正是圆的直径，为弦长最长的情况，进而根据圆的方程求得圆心坐标，根据圆心和点P的坐标求得所求直线的方程．【解答】解：依题意可知过点P和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆方程得（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆心为（1，﹣2）此时直线的斜率为=3∴过点P和圆心的直线方程为y﹣1=3（x﹣2），整理得3x﹣y﹣5=0故选A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生分析问题和解决问题的能力．2.α，β表示两个不同的平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三种情况：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型；空间位置关系与距离．【分析】分别利用线面垂直的性质及面面垂直的判定、面面垂直的性质及线面平行的判定，即可得到结论．【解答】解：∵α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作为条件，③作为结论，即若l⊥α，l∥β，根据线面垂直的性质及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命题；以①③作为条件，②作为结论，即若l⊥α，α⊥β，根据面面垂直的性质及线面平行的判定，可得l∥β，故是真命题；以②③作为条件，①作为结论，即若l∥β，α⊥β，则l⊥α，或l与α相交，故是假命题．故选C．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查学生的推理能力，属于中档题．3.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．[0，2] C．（1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【分析】由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足kAC＜a＜kAB，运用斜率公式即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，由ax+a﹣f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足kAC＜a＜kAB，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则kAC==，kAB==1．即有＜a＜1．故选A．4.已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（） A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}得到a、b的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可． 【解答】解：因为ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2} 根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2﹣5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0 解得a=﹣5，b=30． 则不等式bx2﹣5x+a＞0变为30x2﹣5x﹣5＞0解得x＜﹣或x 故选B 【点评】考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，5.函数f(x)=2sinxcosx是

（

）

(A)最小正周期为2π的奇函数

（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数

（D）最小正周期为π的偶函数参考答案：C6.平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B7.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（

）A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱参考答案：B8.（12分）已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．参考答案：略9.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为(

)A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．10.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于点，若，则等于()A．3

B．8

C．13

D．16参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2为椭圆+=1（3＞b＞0）的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过题意可过焦点F1，F2的圆的方程为：x2+（y﹣m）2=m2+c2，利用该圆与直线x+y+2=0相切、二次函数的性质及离心率公式，计算即得结论．【解答】解：由题可知过焦点F1，F2的圆的圆心在y轴上，设方程为：x2+（y﹣m）2=m2+c2，∵过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，∴d=r，即=，解得：c2=﹣+2m+2，∴当c最大时e最大，而﹣+2m+2=﹣（m﹣2）2+4≤4，∴c的最大值为2，∴e的最大值为，故答案为：．【点评】本题考查求椭圆的离心率、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．12.设l，m，n表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；④若，则.其中正确的序号是

．参考答案：①②13.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，）【考点】圆的一般方程．【分析】利用圆的一般式方程，D2+E2﹣4F＞0即可求出a的范围．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，所以D2+E2﹣4F＞0即a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，∴3a2+4a﹣4＜0，解得a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．【点评】本题考查圆的一般式方程的应用，不等式的解法，考查计算能力．14.设集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，则A∩B的子集的个数是_______参考答案：415.已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是

．参考答案：略16.当时，从“”到“”，左边需添加的代数式为：

；参考答案：略17.若函数，则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正四棱锥的侧面积为，若．（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的大小．参考答案：解（1）联结交于，取的中点，联结，，，则，，．

所以四棱锥的体积．

（2）在正四棱锥中，平面，所以就是直线与平面所成的角．

在中，，所以直线与平面所成角的大小为．

略19.在的展开式中，求：（1）第项的二项式系数;（2）第项的系数;（3）倒数第项;（4）含的项。参考答案：略20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)参考答案：略21.若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx在（0，2）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】由参数分离可得m＜2﹣x在（0，2）恒成立，运用一次函数的单调性，结合恒成立思想