山东省菏泽市巨野县巨野镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山东省菏泽市巨野县巨野镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点在曲线上移动时,过点的切线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查的是导数的几何意义,意在考查学生的运算求解能力.因为点在曲线上移动,所以过点的切线的倾率,所以k的取值范围是,所以倾斜角的取值范围是,故选D.2.用反证法证明“若，则中至少有一个小于1”时，应（

）A、假设至少有一个大于1

B、假设都大于1C、假设至少有两个大于1

D、假设都不小于1参考答案：D3.一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面正方形的对角线为2，棱锥的高为1，带入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的高为1，棱锥底面正方形的对角线为2，∴棱锥底面正方形的边长为．∴V==．故选C．4.集合{2，4,6}的子集的个数是：（

）A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A略5.已知函数，则的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．① B．② C．①②③ D．③参考答案：C【考点】类比推理．【分析】正四面体中，各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；①正确；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等，②正确；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，③正确．【解答】解：正四面体中，各棱长相等，各侧面是全等的等边三角形，因此，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；①正确；对于②，∵正四面体中，各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角中，它们有共同的高，底面三角形的中心到对棱的距离相等，∴相邻两个面所成的二面角都相等，②正确；对于③，∵各个面都是全等的正三角形，∴各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，③正确．∴①②③都是合理、恰当的．故选C．7.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线参考答案：A【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程ρ=cosθ化为直角坐标方程为，表示一个圆，参数方程（t为参数），消去参数t可得3x+y+1=0，表示一条直线，由此得出结论．【解答】解：极坐标方程ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=x，即

，表示一个圆．参数方程（t为参数），消去参数t可得3x+y+1=0，表示一条直线，故选A．9.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D.

参考答案：A略10.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12＝（

）A．24

B．22

C．20

D．18参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合用列举法可表示为_____________．参考答案：略12.已知三个数12（16），25（7），33（4），将它们按由小到大的顺序排列为__________．参考答案：33（4）＜12（16）＜25（7考点：进位制．专题：计算题；规律型；转化思想；算法和程序框图．分析：将各数转化为十进制数，从而即可比较大小．解答：解：∵将各数转化为十进制数：12（16）=1×161+2×160=18，25（7）=2×71+5×70=5+14=19，33（4）=3×41+3×40=13，∴33（4）＜12（16）＜25（7）．故答案为：33（4）＜12（16）＜25（7）．点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基本知识的考查．13.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则双曲线C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±，一条渐近线的方程为y=2x，∴=2，设a=t，b=2t则c==t∴离心率e==故答案为：14.已知实数满足则的最小值是

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．参考答案：15.不等式的解集是____________．参考答案：16.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为

.参考答案：17.在极坐标系中，设是直线上任一点，圆上任一点,则的最小值是 。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我缉私巡逻艇在一小岛南50o西的方向，距小岛A12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北10o西方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o≈0.62）w

参考答案：解析:

射线即为走私船航行路线.假设我巡逻艇恰在处截获走私船,我巡逻艇的速度为每小时海里,则,.

--------2分依题意,,由余弦定理:------4分,海里/,

----6分又由正弦定理,

------8分

,

------10分即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向北东的方向航行才能恰在两小时后截获走私船.

-------12分

19.已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g（x）}=．（1）求函数f（x）的极值；（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x＞0）的零点个数．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为不等式在x∈[1，2]上有解，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围结合函数的单调性判断函数的零点个数即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）…令f'（x）=0，得x1=0或，∵a＞0，∴x1＜x2，列表如下：x（﹣∞，0）0f'（x）+0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗∴f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为…（2）g（x）=xf'（x）=3ax3﹣6x2，∵存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），∴f（x）≥g（x）在x∈[1，2]上有解，即ax3﹣3x2+1≥3ax3﹣6x2在x∈[1，2]上有解，即不等式在x∈[1，2]上有解，…设，∵对x∈[1，2]恒成立，∴在x∈[1，2]上单调递减，∴当x=1时，的最大值为4，∴2a≤4，即a≤2…（3）由（1）知，f（x）在（0，+∞）上的最小值为，①当，即a＞2时，f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上无零点…②当，即a=2时，f（x）min=f（1）=0，又g（1）=0，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上有一个零点…③当，即0＜a＜2时，设φ（x）=f（x）﹣g（x）=ax3﹣3x2+1﹣lnx（0＜x＜1），∵，∴φ（x）在（0，1）上单调递减，又，∴存在唯一的，使得φ（x0）=0．Ⅰ．当0＜x≤x0时，∵φ（x）=f（x）﹣g（x）≥φ（x0）=0，∴h（x）=f（x）且h（x）为减函数，又h（x0）=f（x0）=g（x0）=lnx0＜ln1=0，f（0）=1＞0，∴h（x）在（0，x0）上有一个零点；Ⅱ．当x＞x0时，∵φ（x）=f（x）﹣g（x）＜φ（x0）=0，∴h（x）=g（x）且h（x）为增函数，∵g（1）=0，∴h（x）在（x0，+∞）上有一个零点；从而h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上有两个零点…综上所述，当0＜a＜2时，h（x）有两个零点；当a=2时，h（x）有一个零点；当a＞2时，h（x）有无零点…20.已知命题p：，命题q：有意义。（1）若为真命题求实数x的取值范围；（2）若为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：由可得：0＜x＜5要使函数有意义，须，解得或4（1）若为真，则须满足解得： （2）若为假命题，则与都为真命题 ∵与q都为真命题∴p：x≤0或x≥5

∴满足解得或略21.（12分）在平面四边形中，向量，，．Ⅰ）若向量与向量垂直，求实数的值；Ⅱ）若，求实数，．参考答案：解：（Ⅰ）向量与向量垂直．．．．．2分．．．．．5分（Ⅱ）．．．．．．．7分．．．．．．．9分，．．．．．．．12分22.已知命题p：实数x满足（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0，命题q：实数x满足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【