湖南省邵阳市洞口县二三五学校2022年高二数学理联考试卷含解析

湖南省邵阳市洞口县二三五学校2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：命题P：，总有|x|≥0；命题q:x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（

）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q参考答案：A2.观察下列各式：，，，，，…，则（

）A.322 B.521 C.123 D.199参考答案：A【分析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.【详解】因为，，，，，…，等式右边对应的数为，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；因此，求，即是求数列“”中的第12项，所以对应的数列为“”，即第12项为322.故选A【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.3.已知，的取值如下表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则=（

）1234527812

A．

B．

C． D．参考答案：D，，点（）在直线上，故4.如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，，，则从点沿表面到的最短距离为(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略5.设双曲线=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则?=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，可得两焦点的坐标和渐近线方程，可设PF1与直线平行，求得平行线的方程代入双曲线的方程，求得P的坐标，再由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：由双曲线=1的a=，b=1，c=2，得F1（﹣2，0），F2（2，0），渐近线为，由对称性，不妨设PF1与直线平行，可得，由得，即有，，?=﹣×+（﹣）2=﹣．故选B．6.下列命题中，真命题的个数为（）①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用平面的基本性质逐个判断选项即可．【解答】解：①对：如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；因为不在同一条直线上的3点，确定唯一平面，所以①正确；②对于：两条直线可以确定一个平面；必须是平行或相交直线，异面直线不能确定平面，所以②不正确；③对于：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；反例：正方体的一个顶点出发的三条侧棱，不满足③，所以③不正确；④对于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．满足平面相交的基本性质，正确；故选：B．7.已知全集，集合，则=

（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：B8.已知等差数列中，，，则

(

)A．15

B.30

C.31

D.64参考答案：A9.对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有

（

）A、f（0）＋f（2）<2f（1）

B、f（0）＋f（2）32f（1）C、f（0）＋f（2）>2f（1）

D、f（0）＋f（2）32f（1）

参考答案：C略10.某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品的种类之和是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．参考答案：0<m<12.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c==2，解得k=1．故答案为：1．13.若函数为奇函数，则a的取值范围为

．参考答案：

(0,1]14.已知函数，则f(4)=_________.参考答案：3略15.如右下图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．参考答案：略16.。参考答案：210略17.曲线在点处的切线方程是

。参考答案：y=3x-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥BC；（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，推导出△AA1D≌△ABD，从而DO⊥A1B，由菱形的性质知AO⊥A1B，从而A1B⊥平面ADO，进而A1B⊥AD，再由AD∥BC，能证明A1B⊥BC．（Ⅱ）分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，如图所示．由AA1=AB，∠DAB=∠DAA1，可得△AA1D≌△ABD，所以A1D=BD，由于O是线段A1B的中点，所以DO⊥A1B，又根据菱形的性质知AO⊥A1B，所以A1B⊥平面ADO，所以A1B⊥AD，又因为AD∥BC，所以A1B⊥BC．…（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B⊥AB1，又由题意知DO⊥平面ABB1A1，故可分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．设AD=AB=3BC=3a，由∠A1AB=60°知，|OA|=|OB1|=，所以|OD|==，从而A（0，﹣，0），B（，0，0），B1（0，，0），D（0，0，），所以．由=，得，所以．设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由，得，取y0=1，则，，所以=（）．又平面ABB1A1的法向量为，所以．故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小为．…（12分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆方程。参考答案：略20.(本题满分12分)阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.

应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；参考答案：（1），

而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为.（2），

而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为.

21.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）设PD的中点为M，求证：AM//平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：解：如图建立空间直角坐标系.(