2022-2023学年四川省宜宾市黄沙中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年四川省宜宾市黄沙中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若，且，则的最小值是3A．①②③④ B．②③④ C．①②④⑤ D．①②⑤参考答案：D2.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得 （

） A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立参考答案：A略3.下列四个结论：

（

）⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行

其中正确的个数为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.圆在点处的切线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略5.(3x3－)n的展开式存在常数项，则正整数n的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.14参考答案：C【分析】化简二项式展开式的通项公式，令的指数为零，根据为正整数，求得的最小值.【详解】，令，则，当时，有最小值为7.故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查与正整数有关问题，属于基础题.6.等比数列则数列的通项公式为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.用数学归纳法证明时，应先证明（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据数学归纳法，第一步应该证明n=5命题成立.【详解】利用数学归纳法证明时，第一步应该先证明n=5命题成立，即.故选：D【点睛】此题考查数学归纳法的理解辨析，关键在于熟练掌握数学归纳法证明步骤.8.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略9.设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D10.已知复数，若是纯虚数，则实数等于

A．

B．

C．

D．高参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=________参考答案：12.已知则的最小值是

参考答案：4略13.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是

▲

.参考答案：

略14.若函数在实数域上有极值，则实数a的取值范围是_____________．参考答案：略15.某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为

．参考答案：68【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得，为：（10，40），又在回归方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．当x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案为：68．16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.参考答案：略17.命题“，”的否定是

．参考答案：对略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当a=﹣时，函数g（x）=f（x）﹣k在[0，2]内有两个零点，求实数k的取值范围；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（I）判断f（x）在[0，2]上的单调性，求出f（x）在[0，2]内单调区间端点的函数值，根据零点个数得出k的范围；（II）令h（x）=f（x）﹣x，对a进行讨论判断h（x）在[0，+∞）上的单调性，令hmin（x）≤0即可．【解答】解：（I）a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．∴f′（x）=﹣x+，令f′（x）=0得x=1或x=﹣2（舍）．∴当﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在[0，1）上为增函数，在（1，2]上为减函数，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，f（2）=ln3﹣1＞0．∵函数g（x）=f（x）﹣k在[0，2]内有两个零点，∴方程f（x）=k在[0，2]上有两解，∴ln3﹣1≤k＜ln2﹣．（II）令h（x）=f（x）﹣x=ax2﹣x+ln（x+1），则h（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，∴hmax（x）≤0．h′（x）=2ax+﹣1，（1）当a≤0时，2ax≤0，≤0，∴h′（x）=≤0，∴h（x）在[0，+∞）上为减函数，∴hmax（x）=h（0）=0，符合题意．（2）当a＞0时，令h′（x）=0，即2ax2+（2a﹣1）x=0，解得x=0或x==﹣1．①若≤0，即a≥时，h′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴h（x）在[0，+∞]上为增函数，∴当x＞0时，h（x）＞h（0）=0，不符合题意．②若＞0，即0＜a时，则当x∈（0，）时，h′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0．∴h（x）在[0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，且x→+∞时，h（x）→+∞，不符合题意．综上，a的取值范围是（﹣∞，0]．19.如图,四棱锥中．为矩形,，且，（），，．为上一点，且．（1）求证:平面；（2）、分别在线段、上的点，是否存在、，使且，若存在，确定、的位置；若不存在，说明理由．参考答案：解:(I)，平面ABCD

又,易证,

AE与平面SBD(II)如图建立空间直角坐标系设存在，且、，则，，，由且得即，又与共线，，所以所以存在、，使且，且．略20.已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求直线l2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l1⊥l2即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先通过解方程组得直线l1和l2的交点的坐标和l1、l2与x轴交点的坐标，最后根据三角形的面积公式教育处所求三角形的面积即可．【解答】解：（1）y′=2x+1．直线l1的方程为y=3x﹣3．设直线l2过曲线y=x2+x﹣2上的点B（b，b2+b﹣2），则l2的方程为y=（2b+1）x﹣b2﹣2因为l1⊥l2，则有2b+1=﹣，所以b=﹣所以直线l2的方程为y=﹣…6分（2）解方程组得，所以直线l1和l2的交点的坐标为（，﹣）l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、（﹣，0）．所以所求三角形的面积S=…12分．21.(本题满分12分)求函数在区间上的最大值与最小值。参考答案：,

当得，或，或，

∵，，

+