辽宁省大连市第四十五中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

辽宁省大连市第四十五中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是(

)A．没有一个内角是钝角

B．有两个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角

D．有三个内角是钝角参考答案：C2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.向量,,且,则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.复数，则

（

）A.1B.C.D.参考答案：B略5.如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

（

）参考答案：C略6.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）

与

参考答案：D7.在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）参考答案：B【考点】空间直角坐标系．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选B．8.如图所示，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB，PC上的投影，当三棱锥P-AEF的体积最大时，PC与底面ABC所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：由题意首先得到体积表达式，然后结合解析式确定函数取得最值时的条件，最后求得最值即可.详解：设，由题意可知，设与底面所成的角为，则由圆的性质可知：，由线面垂直的定义可知：，结合线面垂直的判断定理可得：平面，则，结合可知平面，据此有，则，由平面可知，结合可得平面，则.在中，，利用面积相等可得：，在中，，则，，结合均值不等式的结论可知，当，即时三棱锥的体积最大，此时.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线面垂直的定义与判断定理，均值不等式的应用，立体几何中的最值问题，三棱锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8,9～16，…，153～160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（

）A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：B考点：抽样试题解析：被抽出的号码构成以8为公差的等差数列，即所以第1组中用抽签的方法确定的号码是6．故答案为：B10.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________.参考答案：－1【分析】首先利用，将其两边同时平方，利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到，从而求得，利用诱导公式求得，得到结果.【详解】因为，所以，即，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，倍角公式，诱导公式，属于简单题目.12.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F，过F斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于点P．若=4，则椭圆C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，求得中点坐标Q坐标，求得MN垂直平分线方程，当y=0时，即可求得P点坐标，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设直线l的方程为：y=（x﹣c）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点Q（x0，y0）．联立，化为（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|MN|=?=，x0==．∴y0=x0﹣c=﹣，∴MN的垂直平分线为：y+=﹣（x﹣），令y=0，解得xP=，∴P（，0）．∴|PF|=c﹣xP=，∴==4，则=，∴椭圆C的离心率，当k=0时，=，也成立，∴椭圆C的离心率．故答案为：．13.如果函数的定义域为，对于，恒有，且是不大于5的正整数，当时，．那么具有这种性质的函数＝

．(注：填上你认为正确的一个函数即可)

参考答案：x＋6或2x＋6或3x＋6或4x＋6或5x＋6正确的一个函数即可14.过点、的直线的斜率为______________．参考答案：2略15.已知等差数列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为．参考答案：50【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差数列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案为：50．16.已知直线上有两个点和,且为一元二次方程的两个根,则过点A,B且和直线相切的圆的方程为

.参考答案：或17.设定义在上的函数,则不等式f(x?1)＋f(1?x2)＜0的解集为_

▲____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：19.【题文】（本小题满分9分）在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.参考答案：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里

则坐标平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC|=

所以BC两地的距离为20海里

所以该船行驶的速度为10海里/小时

（2）直线BC的斜率为

所以直线BC的方程为：

即

所以E点到直线BC的距离为=<1

所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。答：该船行驶的速度为海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。20.解关于x的不等式＞2（其中a≤1）参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】首先移项通分化不等式为，根据a的范围讨论与2的大小关系，得到不等式的解集．【解答】解：原不等式等价于即，因为a≤1，所以等价于，当＞2即0＜a≤1时，不等式的解集为（2，）；当即a=0时，不等式的解集为?；当即a＜0时，不等式的解集为（，2）．综上0＜a≤1时不等式的解集为（2，）；当a=0时，不等式的解集为?；当a＜0时，不等式的解集为（，2）．21.新高考，取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数515101055了解4126521

（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面2×2列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

了解新高考不了解新高考总计中青年

中老年

总计

附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

（3）若从年龄在[55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X，求X的分布列以及.参考答案：（1）；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析，.【分析】（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；（2）根据数据列出列联表，求出的观测值，对照表格，即可得出结论；（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值为0，1，2，分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解.【详解】（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率，中老年对新高考了解的概率.（2）列联表如图所示

了解新高考不了解新高考总计中青年22830老年81220总计302050

，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联.（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，则抽取的3人中了解新高考的人数可能取值为0，1，2，则；；.所以的分布列为012

.【点睛】本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题.22.已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数a的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求n的最大值参考答案：（1）；（2）最大值为【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数