湖南省益阳市三码头中学高二数学理月考试题含解析

湖南省益阳市三码头中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．18+2 B．24+2 C．24+4 D．36+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为=，代入棱柱的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，∴几何体的表面积S=（2+4+2）×2+2××2=24+4．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．2.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知a＞0，b＞0，若，则a+b的值不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】数列的极限．【分析】通过a＞b与a＜b，利用极限分别求出a与b的关系，然后求解a+b的值即可判断选项．【解答】解：当a＞b时，，可得=a，所以a+b＜2a=10．当a＜b时，，可得=b，所以a+b＜2b=10，综上，a+b的值不可能是10．故选D．4.若实数x,满足不等式组则z=|x|+2的最大值是（

）A.10

B.11

C.13

D.14参考答案：D略5.二项式的展开式中的常数项是（

)(A).第10项

（B).第9项（C).第8项（D):第7项参考答案：B略6.已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是

（

）A.

B.(0,+∞)

C.

D.参考答案：C设y=，则y′=，由y′=0，解得x=e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故答案为：C．

7.设过抛物线的焦点的弦AB被焦点F分为长是和的两部分，则之间的关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．9.设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为（

）．A.0

B.2

C.4

D.1参考答案：A10.已知数列{an}满足：a1＜0，=，则数列{an}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定参考答案：A【考点】数列的函数特性．【分析】由=，可判断数列{an}是公比为的等比数列，再根据a1＜0可判断数列{an}的单调性．【解答】解：由=，数列{an}是公比为的等比数列，又a1＜0，∴数列{an}是递增数列，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．则样本数据在区间［50，+∞)上的频率为

▲

.参考答案：略12.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在[m，n]上是单调函数；(2)在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

_________________________.（填上所有正确的序号）①

②③

④参考答案：①③④略13.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，当且仅当y=2x=时取等号．∵不等式≥m恒成立，∴．∴实数m的取值范围是．故答案为：．14.三位同学进行篮球、象棋、跆拳道三门选修课报名，若每人只能报一门，则有且仅有两位同学报的选修课相同的概率是

▲

.（结果用最简分数表示）参考答案：2/3

略15.已知向量.若与共线，则在方向上的投影为______________.参考答案：【分析】先根据与共线求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【详解】∵∴.又∵与共线，∴，∴，∴，∴在方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示和向量的投影的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是、，则

▲

.参考答案：略17.从编号为1，2，3，4，5的5个球中任取2个球，使它们的编号之和为奇数的概率是________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB。（1）求；（2）求的周长（F2为右焦点）。参考答案：略19.（本小题满分13分）

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收.设每件产品的售价为元，根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.（Ⅰ）求该商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出其最大值．参考答案：（1）设日销售量为

（3分）则日利润

（6分）（2）

（8分）①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35<x<41时，∴当x=35时，L（x）取最大值为

（10分）②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为

（12分）综合上得

（13分）略20.(本题满分12分)命题关于的不等式对一切恒成立；函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．参考答案：解：设，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故…3分函数是增函数，则有即

………………6分又由于为真，为假，可知一真一假．

………………8分（1）若，则此不等式组无解；

………………10分（2）若，则．综上可知，所求实数的取值范围为．

………………12分21.已知点位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4．（1）求动点的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标的范围；（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线过点且交曲线C于不同的两点A、B，①求直线的斜率的取值范围，②若点P满足，且，其中点E的坐标为，试求x0的取值范围。参考答案：解：（1）设点，由题意得，-------------2分化简得

-----------------------------------4分------------------------------------------------------------------6分（2）①由题意可直线l的斜率k存在且不为0，故可设方程为，由得，，，由，得＜1，

---------------------------------8分由，令，得，即，故

-------------------------------------------12分②由可知，点P为线段AB的中点，∴．由可知，EP⊥AB，∴，整理得，-------------------------14分∴x0的取值范围是------------------