河北省石家庄市无极县中学2022年高二数学理测试题含解析

河北省石家庄市无极县中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过（）；④在一个2×2列联中，由计算得K2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表：P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B2.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)参考答案：B3.（4分）．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．故选A．5.如图，已知为△内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.在长为的线段上任取一点，并以线段为一边作正方形，则此正方形的面积介于与之间的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.物体的运动位移方程是(S的单位：m；t的单位：s),则物体在t=2s的速度是(

)

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s参考答案：C略8.已知，则（

）A．2

B．2

C．2

D．2参考答案：C略9.设函数，则（

）A.1

B.2

C.

3+e

D.3e参考答案：D10.（4-4：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为（为参数），直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（

）A．(3,－3)

B．

C．

D．参考答案：C直线（t为参数），即，代入圆化简可得，，即AB的中点的纵坐标为3，的中点的横坐标为，故AB的中点的坐标为，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为

.参考答案：612.若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是_________．参考答案：13.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为

．参考答案：2x+3y﹣2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】联立直线的方程可得交点的坐标，由垂直关系可得所求直线的斜率，由此可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：联立，解之可得，故可得交点的坐标为（﹣2，2），又可得直线3x﹣2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率为﹣，故可得直线的方程为：y﹣2=﹣（x+2），化为一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案为：2x+3y﹣2=0．【点评】本题考查直线的交点坐标，涉及直线的一般式方程和垂直关系，属中档题．14.如图，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E为垂足，则DE=

．参考答案：考点：相似三角形的性质．专题：选作题；推理和证明．分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面积，即可求出CD，DE．解答： 解：在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，所以AB=5，所以BD=，因为CD⊥AB，所以由等面积可得CD=，所以由等面积可得DE==．故答案为：．点评：本题考查射影定理，考查三角形面积公式的运用，属于中档题．15.现有红、黄、蓝三种颜色的旗子各面，在每种颜色的旗子上分别画上A、B、C、D、E种不同的图案，若从中取面旗子，要求颜色齐全且图案各不相同，则共有

_

种不同的取法.

参考答案：15016.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图无17.已知函数在处有极值，则该函数的极小值是

▲

．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，求证：ab+1＞a+b．参考答案：解（Ⅰ）由得，解得.所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)和可知,.所以.故.略20.（10分）如图，轴，点M在DP的延长线上，当点P在圆上运动时，（1）求：动点M的轨迹的方程；（2）若B(-2，0),C(1，0),A是曲线上的一个动点，求：的取值范围．参考答案：(1)设点M的坐标为，点P的坐标为，

则即

①∵P在圆上

∴

②将①代入②得

∴动点M的轨迹方程为(2)设点A的坐标为∴

∵点A在椭圆上

∴∴的取值范围为(0,]

21.已知集合，其中。表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。(1)若，分别求和的值；(2)若集合，求的值，并说明理由；(3)集合A中有2019个元素，求的最小值，并说明理由。参考答案：(1)＝5，＝10(2)见解析；(3)最小值是4035【分析】（1）根据题意进行元素相加即可得出和的值；(2)因为共有项，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨设，可得，故中至少有4035个不同的数，即．由此能出的最小值．【详解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）证明：因为共有项，所以．又集合，不妨设，m＝1，2，…，n．，当时，不妨设，则，即，当时，，因此，当且仅当时，．即所有的值两两不同，因此．（3）不妨设，可得，故中至少有4035个不同的数，即．事实上，设成等差数列，考虑，根据等差数列的性质，当时，；当时，；因此每个和等于中的一个，或者等于中的一个．所以最小值是4035。【点睛】本题考查，，，的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意集合性质、分类讨论思想的合理运用．22.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根据函数在图象上某点导数值和过该点切线斜率的关系即可求出x0的值，从而求出切点的坐标，进而求出b的值；（2）根据二次函数的图象容易判断导数的符号，根据极值的定义便可求出函数f（x）的极大值和极小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根据题意，；∴x0=0，或2；∴①当x0=0时，f（x0）=﹣3；∴切线方程为y=﹣9x﹣3；∴b=﹣3