湖北省孝感市应城中学高二数学理摸底试卷含解析

湖北省孝感市应城中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．100 C．92 D．84参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6×6×3=108，棱锥的体积为：××4×3×4=8，故组合体的体积V=108﹣8=100，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．2.已知向量满足，则（

） A．0

B．1

C．2

D..Com]参考答案：【知识点】向量的数量积的运算；模的运算.【答案解析】D解析：解：因为向量满足，所以，故选:D.【思路点拨】把已知条件代入转化之后的表达式即可.3.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。4.过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1

B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠

D．若tanα≠1,则α=参考答案：C6.是周期为2的奇函数,当时，

则A.

B.

C.

D.参考答案：A7.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A

B

C

D

参考答案：B略8.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是

(

)A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8或9参考答案：B9.命题p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x≤1，故选：A10.数列{an}满足a1=2，an=，其前n项的积为Tn，则T2016的值为（）A．﹣3 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an．利用其周期性即可得出．【解答】解：a1=2，an=，∴an+1=．∴a2==﹣3，同理可得a3=﹣，a4=，a5=2，a6=﹣3，…，∴an+4=an，数列{an}的周期为4，∴a1?a2?a3?a4=1．其前n项的积为Tn，则T2016==1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是__________.参考答案：略12.已知命题：，则￢

参考答案：13.下列事件是随机事件的是

（填序号）．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．参考答案：①④【考点】随机事件．【专题】阅读型；试验法；概率与统计．【分析】根据随机事件的定义，逐一分析四个事件是否是随机事件，可得答案．【解答】解：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上，是随机事件；②异性电荷相互吸引，是不可能事件；③在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数，是随机事件．故答案为：①④；【点评】本题考查的知识点是随机事件，正确理解随机事件的概念，是解答的关键．14.椭圆的短轴长为

；参考答案：415.已知向量与的夹角为60°，||=2，||=2，则|﹣|=

．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的模长平方与其平方相等，将所求平方展开，利用数量积计算平方值，然后开方求值．【解答】解：由已知向量与的夹角为60°，||=2，||=2，则|﹣|2==4+4﹣4=4；所以|﹣|=2；故答案为：2．【点评】本题考查了向量的模长计算；利用了向量的模长平方与其平方相等．16.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是

（结果用最简分数表示）参考答案：略17.

参考答案：85，6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(1）将101111011（2）转化为十进制的数；(2）将53（8）转化为二进制的数.参考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.19.已知圆C：x2+y2﹣8y+14=0，直线l过点（1，1）（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）当l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=2时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（1）确定圆心与半径，利用直线l与圆C相切，分类讨论，即可求直线l的方程；（2）由，得d=1，分类讨论，即可求出直线l的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣8y+14=0，配方，得x2+（y﹣4）2=2，圆心C（0，4），半径，①当直线l的斜率不存在时，l：x=1，此时l不与圆相切．

2分②若直线l的斜率，设l：y﹣1=k（x﹣1），由得k=7或﹣1，所以直线方程为7x﹣y﹣6=0或x+y﹣2=0（2）由，得d=1，①若当直线l的斜率不存在时，l：x=1，满足题意

②若直线l的斜率存在，设l：y﹣1=k（x﹣1）由得，此时l：4x+3y﹣7=0x=1综上所述l方程为x=1或4x+3y﹣7=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查分类讨论的数学思想，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．20.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0．1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

参考答案：解：（1）散点图如下图所示：

（2），，，，，所求回归直线方程为（3）依题意，有所以广告费支出至少为12.1百万元．…14分略21.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA＝AB＝4，

G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.(1)求证：AG⊥平面PCD；(2)求证：AG∥平面PEC．参考答案：（本小题满分14分）（1）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………7分（2）证明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD

∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………14分略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；（2）设bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得数列{an+3}是等比数列，结合等比数列的通项公式求得数列{an}的通项公式；（2）把数列{an}的通项公式代入bn=an，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差数列，则2ap=as+ar，得2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，结合2p﹣s+1为偶数，1+2r﹣s为奇数，可知2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项．【解答】（1）证明：∵Sn=2an﹣3n，∴Sn+1=2an+1﹣3（n+1），则an+1=2an+1﹣2an﹣3，∴an+1=2an+3，即，∴数列{an+3}是等比数列，a1=S1=3，a1+3=6，则，∴；（2）解：，，令，①