河北省秦皇岛市综合中学高二数学理联考试卷含解析

河北省秦皇岛市综合中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（

）参考答案：A略2.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.s≤?B.s≤?C.s≤?D.s≤?参考答案：C试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.3.等差数列中，，前项和为，则=___时，取到最大值

（

）A、4或5

B、4

C、3

D、2参考答案：B4.已知集合，i为虚数单位，，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数模的计算公式可得，即可判断出结论．【详解】，又集合，．故选：A．【点睛】本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

（）参考答案：B

6.下列曲线中离心率为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．8.已知，则是为纯虚数的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件

C.必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C先考虑充分性，当x+y=0时，不一定为纯虚数，因为x-y=0时，它是实数.所以是非充分条件.再考虑必要性，当为纯虚数时，则有x+y=0且x-y≠0,所以必要性成立.故选C.

9.数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A10.下列四个不等式：①；②；③，④恒成立的是A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则

（结果用表示）。参考答案：12.已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+.当x∈［-3，-1］时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=______________.参考答案：113.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧

棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

参考答案：解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则，故填写。

14.已知圆M:(x+)2+y2=36，定点N:(，0)，点P为圆M上的动点，点G在MP上，点Q在NP上，且满足，=0，则点G分轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，则，且，，则轨迹方程为．15.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为

.参考答案：1∶316.在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．参考答案：17.命题“存在实数，使”的否定是

．参考答案：任意实数x,x≤1

特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x，都有x≤1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，bn=，n∈N*．（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）若S7=7，S15=75，求数列{4}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的定义及其前n项和公式即可证明；（2）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】（1）证明：设等差数列{an}的公差为d，则Sn=na1+d，∴bn==a1+d，∴bn+1﹣bn=a1+d﹣a1﹣d=d为常数，∴数列{bn}是等差数列，首项为a1，公差为d．（2）解：设等差数列{an}的公差为d，∵S7=7，S15=75，∴，解得a1=﹣2，d=1．∴bn=﹣2+（n﹣1）=．∴4=2n﹣5．∴数列{4}的前n项和Tn==．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数在处取得极值.

（1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.

参考答案：（1）解：，依题意，，即

解得.（2）.

令，得.若，则，故f(x)在上是增函数，f(x)在上是增函数.若，则，故f(x)在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（3）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有

化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.

略20.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，

且。求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。参考答案：21.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S3+S6=2S9，求数列的公比q．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】综合题．【分析】先假设q=1，分别利用首项表示出前3、6、及9项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．【解答】解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，q≠1．又依题意S3+S6=2S9可得整理得q3（2q6﹣q3﹣1）=0．由q≠0得方程2q6﹣q3﹣1=0．（2q3+1）（q3﹣1）=0，∵q≠1，q3﹣1≠0，∴2q3+1=0∴q=﹣．【点评】本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力，是一道综合题．22.近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A，B两项指标数，数据如下表所示：

城市1城市2城市3城市4城市5A指标数x24568B指标数y34445

经计算得：，，.（1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值；（3）若城市的网约车A指标数x落在区间之外，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至A指标数x回落到区间之内.现已知2018年11月该城市网约车的A指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由.附：相关公式：，，.参考数据：，.参考答案：（1），与具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合与的关系；（2），当时，；（3）要介入进行治理.【分析】（1）由已知数据可得，利用公式，求得相关系数，即可作出判断，得到结论；（2）由（1），求得和，求得回归直线的方程，代入，即可求得回归方程；（3）由，而，即可得到结论．【详解】（1）由已知数据可得，.所以相关系数.因为，所以与具有