江苏省盐城市东台城北中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

江苏省盐城市东台城北中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列求导运算正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.命题：“若”的逆否命题是

（

）A、若

B、若C、若

D、若参考答案：D略4.设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(

)A．若a≠－b，则|a|≠|b|

B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－b

D．若|a|＝|b|，则a＝－b参考答案：D略5.定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与f（x1）的大小关系为（）A．f（x2）＞ex2f（x1）B．f（x2）＜f（x1）C．f（x2）=f（x1）D．f（x2）与f（x1）的大小关系不确定参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数g（x）=，可得g′（x）=＞0，于是函数g（x）在R上单调递增，进而得出．【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）=＞0，因此函数g（x）在R上单调递增，∵x1＜x2，∴g（x1）＜g（x2），即＜，因此：f（x2）＞f（x1）．故选：A．6.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（

）A.5，5

B.3，5

C.3，7

D.5，7参考答案：B7.已知满足则的最大值是(

)A．B．

C．2

D．参考答案：B8.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，横纵坐标均为整数的点的个数是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D略9.己知，则平面ABC的—个单位法向量可表示为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.已知斜率为的直线与椭圆交于两点，若这两点在x轴的射影恰好是椭圆的焦点，则e为（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n=

．参考答案：5【考点】二项式定理． 【专题】计算题． 【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可． 【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2； 当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3； 当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4； 当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意； 当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6； 当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7； 当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2； 综上所述，n=5时，满足题意． 故答案为：5． 【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题． 12.不等式的解集是

．参考答案：13.函数y=在点（1，﹣）处的切线方程为．参考答案：2x﹣2y﹣5=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：函数y=，可得y′=x，函数y=在点（1，﹣）处的切线的斜率为：1．所求切线方程为：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案为：2x﹣2y﹣5=0．14.函数的导数

，

参考答案：15.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．参考答案：－1略16.设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2017（0）=

．参考答案：1【考点】63：导数的运算．【分析】由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，故只须研究清楚f2010（x）是一个周期中的第几个函数即可得出其解析式．【解答】解：由题意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2017=4×504+1，f2010（x）是一周中的第三个函数，∴f2017（x）=cosx．∴f2017（0）=cos0=1故答案为：117.数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________．参考答案：(21，－5)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，．（I）计算和．（II）求．参考答案：见解析解：（I）．．（），又，故．19.(本小题满分12分)已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3.(1)求正自然数n的值；

(2)求展开式中的常数项.参考答案：解：(1)由题意Cn4Cn2=14：3，

……1分即，

……3分化简得n2－5n－50=0，∴n=10或n=－5\(舍去)，

……5分∴正自然数n的值为10.

……6分(2)∵，

……8分由题意得，得r=2，

……10分∴常数项为第3项T3=T2+1=22·C102=180.

……12分20.（本小题满分12分）已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为，且O是坐标原点，OA//BC，求顶点C所对应的复数。参考答案：设．…2分由，，得，，…4分即…10分，，舍去．．…12分21.（本题满10分）在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）由正弦定理得，则故可得即因此得，，得22.在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，三个内角满足.（1）若顶点的轨迹为，求曲线的方程；（2）若点为曲线上的一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中在的右侧），求四边形面积的最大值.参考答案：解：（