辽宁省抚顺市朝鲜族第一高级中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市朝鲜族第一高级中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对任意都成立，则的取值范围是(

)A.

B．

C.

D.参考答案：B2.在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2006项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2006-，若其“优化和”为2007，则有2007项的数列1，a1，a2，a3，…，a2006-的“优化和”为（

）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008参考答案：C3.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，那么“”是“”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略5.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（

）A、角度和它的正弦值

B、人的右手一柞长和身高C、正方体的棱长和表面积

D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B略6.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是

（

）A.编号1

B.编号2

C.编号3

D.编号4参考答案：A略7.在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若，则x＋y＋z等于(

)A．

B．C．

D．参考答案：B8.设，则，，的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：令，则，所以函数为增函数，所以，所以，即，所以；又因为，所以，故应选.考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用.9.记Ⅰ为虚数集，设，，则下列类比所得的结论正确的是（

）A．由，类比得B．由，类比得C.由，类比得D．由，类比得参考答案：C10.关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是()A若a∥M，b∥M，则a∥b

B若a∥M，b⊥a，则b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M

D若a⊥M，M∥N，则a⊥N参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是__________.参考答案：12.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________．参考答案：略13.两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______

种(以数字作答)参考答案：48014.计算：

．参考答案：11

15.设动圆与两圆中的一个内切，另一个外切.则动圆的圆心轨迹的方程是.

参考答案：16.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为

（

） A． B． C．或 D．或参考答案：C略17.以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过椭圆的焦点、顶点坐标可知双曲线的a=、c=2，进而计算可得结论．【解答】解：∵椭圆方程为：=1，∴其焦点坐标为：（﹣，0）、（，0），顶点坐标为：（﹣2，0）、（2，0），∴双曲线的焦点坐标为：（﹣2，0）、（2，0），顶点坐标为：（﹣，0）、（，0），∴双曲线方程：中a=、c=2，∴b2=c2﹣a2=8﹣3=5，∴双曲线方程：，故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在中，，，.(1)求长；(2)求的值．参考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=…………6分

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=……10分19.已知F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线C的方程;（2）直线与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由抛物线的定义知得值即可求解（2）设的方程为：，代入，消去得的二次方程，向量坐标化结合韦达定理得，则定点可求【详解】（1）由抛物线的定义知，抛物线的方程为：（2）设的方程为：，代入有，设，则，,的方程为：，恒过点，【点睛】本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，向量运算，准确计算是关键，是中档题20.在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2，OB=1．（1）试在PB上确定一点F，使得EF∥面COD，并说明理由；（2）求点A到面COD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BE，设BE∩OC=G，由题意G为△ABC的重心，可得=2，连接DG，利用EF∥平面COD，可得EF∥DG，进而得出F点的位置．（2）由PO⊥平面ABC，可得OC⊥PO，利用线面面面垂直的判定与性质定理可得OC⊥平面POB．OC⊥OD．利用VA﹣OCD=VD﹣AOC，即可得出．【解答】解：（1）连接BE，设BE∩OC=G，由题意G为△ABC的重心，∴=2，连接DG，∵EF∥平面COD，EF?平面BEF，平面BEF∩平面COD=DG，∴EF∥DG，∴==2，又BD=DP，∴DF=PF=PB．∴点F是PB上靠近点P的四等分点．（2）由PO⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥PO，又点C是弧AB的中点，OC⊥AB，∴OC⊥平面POB．OD?平面POB，∴OC⊥OD．S△COD=OC?OD==．∵VA﹣OCD=VD﹣AOC，∴?S△COD?d=?PO，∴d=，∴点A到面COD的距离．【点评】本题考查了空间位置关系、空间距离、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200?πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200?πrh+160πr2元即200?πrh+160πr2=12000π∴h=∴V（r）=πr2h=πr2?=又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=，（0＜r＜5）可得V′（r）=，（0＜r＜5）∵令V′（r）==0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大22.（本小题14分）已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，．（Ⅰ）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（Ⅱ）若，，求