湖北省黄冈市梅县畲江中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省黄冈市梅县畲江中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A，B为互斥事件，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.有下列命题：①若，则；②若，则；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B3..如图，F1、F2分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】连结，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△是含有角的直角三角形，由此得到且．再利用双曲线的定义，得到，即可算出该双曲线的离心率．【详解】解：连结，是圆的直径，，即，又△是等边三角形，，，因此，△中，，，．根据双曲线的定义，得，解得，双曲线的离心率为．故选：．【点睛】本题考查了双曲线的定义、简单几何性质等知识，属于基础题．4.设，则变形到需增添项数为(

)A．项

B．项

C．2项

D．1项参考答案：B5.关于x的不等式的解集为（，1），则关于x的不等式的解集为

（

）

A．

B．（－1，2）

C．（1，2）

D．

参考答案：B6.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列命题正确的个数为（

）

①已知，则的范围是；②若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；③如果正数满足，则的取值范围是④大小关系是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为

（

）A.16

B. 6

C.8 D.4参考答案：AD略9.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个(

)A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；转化思想．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题．10.定积分的值为（）A．

B.

C．0

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若对于任意，存在，[使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①

②③

④其中所有“好集合”的序号是(

)A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④参考答案：B略12.把八进制数（102）（8）转化为三进制数为 ．参考答案：（2110）（3）【考点】进位制．【分析】首先把八进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以8的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以3，倒序取余即得三进制数．【解答】解：102（8）=1×82+0×81+2×80=66（10）66÷3=22…022÷3=7…17÷3=2…12÷3=0…2故102（8）=2110（3）故答案为：2110．【点评】本题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的，考查了转化思想，属于基础题．13.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．参考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，且对任意正整数n都有，则__________.参考答案：.【分析】根据，化简可证明得是等差数列，求得的通项公式，再利用即可求得的通项公式，进而求得的值。【详解】因为所以，即等式两边同时除以可得，因为所以是以1为首项，以为公差等差数列所以所以则根据可得所以【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，数列的综合应用，属于中档题。15.函数的单调递减区间是_________________;参考答案：16.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；

②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：.①②③ks5u略17.设函数，则__________．参考答案：－1点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列中，，，数列中，，且点在直线上，（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式（3）若，求数列的前项和参考答案：解：∵∴

∴，，∴是首项为4，公比为2的等比数列，∴∴

---------------------------4分（2）∵在直线上，∴，即，又∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴

----------------------------------------------------------8分（3）∴两式相减，得∴

--------------------------------------------14分19.（本小题满分12分）如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？参考答案：（1）在矩形中，连结交于，则点为的中点．只要证即可；（2）以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，先求平面的法向量，再利用求值；（III）假设存在满足已知条件的，由，得．求平面和平面的法向量，利用空间二面角的夹角公式列方程组，若方程组有解则肯定回答，即存在满足已知条件的；否则则否定回答，即不存在满足已知条件的．试题解析：（I）证明：在矩形中，连结交于，则点为的中点．在中，点为的中点，点为的中点，．又平面平面平面

由则．由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为可取．设直线与平面所成角为，则．

（3）设，得．设平面的法向量为则由得

由平面与平面所成的锐二面角为得，或（舍）．故在上存在满足条件．

20.（本小题满分12分）在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，⑴求证：平面ADE；⑵点到平面ADE的距离．

参考答案：⑴证明：建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），

E（1，1，），F（0，，0），

则＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝（0，1，），

则＝0，

＝0，，.

平面ADE.⑵(0,0,1)，＝（0，，－1）由⑴知平面ADE的一个法向量为所以点到平面ADE的距离=略21.（本小题满分12分）已知函数

，（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题：关于x的不等式

对任意恒成立；命题：方程有实数解．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得作出函数的图像

可知函数处取得最小值1.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故，解得命题：命题：方程有实数解，故，解得或.

命题：

……8分由“或”为真，“且”为假可知有以下两个情形：若真假，则解得若假真，则解得故实数的取值范围是．………………12分22.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为，右焦点到右准线的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求△BCD面积的最大值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用，，计算即可；（2）通过设B、C点坐标、写出直线AB、AC、BD、CD的斜率，联立直线BD、CD的方程，计算即可；（3）通过计算可得点D的纵坐标，进而可得点D到直线BC的距离，利用三角形的面积公式及基本不等式即得结