河南省周口市姚集第一中学高二数学理月考试题含解析

河南省周口市姚集第一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B考点： 循环结构．

专题： 计算题．分析： 列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答： 解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评： 本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．2.过点A（2，b）和点B（3，﹣2）的直线的斜率为﹣1，则b的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：由题意可得：=﹣1，解得b=﹣1．故选：D．3.使得的展开式中含有常数项的最小的为 （）A． B． C． D．参考答案：B略4.圆上到直线的距离为的点有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B试题分析：圆方程变形得：，即圆心，半径，圆心到直线的距离，所以，则到圆上到直线的距离为的点得到个数为2个，故选B．考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中圆的标准方程及圆心坐标、半径，点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．5.若幂函数f（x）=xa在（0，+∞）上是增函数，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 D．不能确定参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】由幂函数的性质可判断α的取值，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求【解答】解：由幂函数的性质可知，当α＞0时，函数单调递增，当α＜0时，函数在（0，+∞）单调递减可求∵f（x）=xa在（0，+∞）上是增函数∴a＞0故选A【点评】本题主要考查了幂函数的单调性的应用，解题中要注意α的符号对函数单调性的影响．属于基础试题6.双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．【解答】解：椭圆方程为：，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为∵椭圆与双曲线共同的焦点∴a2+b2=4①∵一条渐近线方程是，∴②解①②组成的方程组得a=1，b=所以双曲线方程为．故选C．7.设x、y满足约束条件，则的最大值为（

）A．6

B．12

C．16

D．18参考答案：D8.在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，则角A的值为（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°参考答案：D考点： 正弦定理．

专题： 计算题；解三角形．分析： 根据正弦定理的式子，将题中数据代入求出sinA=，结合三角形内角的取值范围即可算出A的值．解答： 解：∵在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，∴由正弦定理，得化简得sinA=?sin30°=∵a=＞b=1∴A＞B，可得A=60°或120°故选：D点评： 本题给出三角形两边和其中一边的对角，求另一边的对角大小．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．9.已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，则m+n的值是（）A．41 B．15 C．9 D．1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，可得此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∠F1PO=．可得a，又c=3，a2=b2+c2，联立解出即可得出．【解答】解：∵∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，∴此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∴∠F1PO=．∴a，又c=3，a2=b2+c2，联立解得b2=3，a2=12．∴m+n=a2+b2=15．故选：B．10.函数f（x）=2x3在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（）A．y=6x+4 B．y=6x﹣4 C．y=﹣6x+4 D．y=﹣6x﹣4参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导函数，得到f′（﹣1），再求出f（﹣1），利用直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=2x3，得f′（x）=6x2，∴f′（﹣1）=6．又f（﹣1）=﹣2，∴点（﹣1，f（﹣1））为（﹣1，﹣2），则函数f（x）=2x3在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y+2=6（x+1），即y=6x+4．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处得导数值，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，若点F2关于一条渐近线的对称点为M，则|F1M|=

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】取双曲线的渐近线y=x，利用点F2关于一条渐近线的对称点为M，求出M的坐标，利用两点间的距离公式求出|MF1|．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，设点F2（，0）关于此直线的对称点M的坐标为（m，n），∴，解得m==﹣，n==．即M（﹣，）．∴|MF1|==4．故答案为：4．【点评】本题综合考查了双曲线的性质、两点间的距离公式、轴对称的性质等基础知识与基本方法，属于中档题．12.若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是

__________________.参考答案：

解析：点在圆上，即切线为13.在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=

参考答案：略14.已知，是不相等的正数，，，则，的大小关系是__________．参考答案：，，∵，∴，∵，，∴．15.如图，120°的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，则CD的长为________．参考答案：16.已知，设命题函数为减函数．命题当时，函数恒成立．如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是________．参考答案：若命题函数为减函数为真，则；又命题当时，函数恒为真，则，则，因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，若真假时，则，若假真时，则，所以实数的取值范围是．17.、是双曲线的两个焦点，过点作轴的垂线交双曲线于、两点，则的周长为

_________．参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过点以及圆与圆交点的圆的方程。参考答案：解：设过圆与圆交点的圆的方程为：

………①把点M的坐标代入①式得，把代入①并化简得，∴所求圆的方程为：.19.（本小题满分12分）

从中任取三个数字，从中任取两个数字，可以组成多少：（列出式子并用数字给出最后答案）（1）无重复数字的五位数；（2）万位、百位和个数注重是奇数的无重复数字的五位数；（3）千位和十位数字执行是奇数的无重复数字的五位数。参考答案：20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，，点、分别是线段、的中点．(1)证明：平面；(2)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)平面；（2）线段上存在一点，使得平面（点为线段的四等分点）试题分析：(1)利用平行的传递性证明,再结合线面平行的判定定理，可得平面；（2）在线段AD上存在靠A点较近的一个四等分点O，使得平面,先在长方体ABCD中，证出△∽△，利用角互余的关系得到，再利用线面垂直的判定定理，可证明,结合PA,AC是平面PAC内的相交直线，最终得到平面试题解析：证明：（1）∵，，∴，又∵平面,平面，∴平面．……6分(2)在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且，

………………8分∵底面，∴，又∵长方形中，△∽△，∴， 10分又∵，∴平面． 12分考点：1.相似的判定及性质；2.直线与平面垂直的判定及性质；3.直线与平面平行的判定及性质21.（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．【解答】解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1．【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题．22.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可．（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，3