内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校高二数学理月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线得，，即，所以双曲线的渐近线方程是，故选D。【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是。2.等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在中，,,则

（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C4.是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.“a>1”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D7.计算lg4+lg25=（）A．2 B．3 C．4 D．10参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=lg（4×25）=lg102=2．故选：A．【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是(

)

A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4参考答案：A9.已知(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数等于()A. B. C. D.参考答案：A【分析】由复数的运算法则，化简复数，再根据共轭复数的概念，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数满足，即，所以复数的共轭复数等于，故选A．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确求解复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.．已知，则等于（

） A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（1﹣2x）=4x2+2x，则f（3）=．参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（1﹣2x）=4x2+2x，则f（3）=f（1﹣2×（﹣1））=4﹣2=2故答案为：2．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．参考答案：解：解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′(x)=4x-，由f'（x）=0，得x=1/2．当x∈（0，1/2）时，f'（x）＜0，当x∈（1/2，+∞）时，f'（x）＞0据题意，{k-1＜1/2＜k+1k-1≥0，解得1≤k＜3/2.13.方程的解集为_______.参考答案：

.解析：因为，所以原方程的左边，故原方程无解.14.已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则

.参考答案：－2－3i由题意得复数对应的点为（2，-3），它关于原点的对称点为（-2,3），故，所以．

15.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，则方程实数根的个数为 ．参考答案：416.命题“?x∈R，x2≥0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2＜0【考点】命题的否定．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是?x∈R，x2＜0【点评】本题考查一个命题的否定的定义．17.已知点是抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆上一动点，则的面积的最大值为

．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.（1）设的中点为，求证：平面；（2）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.参考答案：（1）证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面.

………4分（2）连结，设，建立空间直角坐标系，

则，，，，，,平面的法向量，………6分设，则，，，

设平面的法向量为，则，，取，得，………8分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此时.

………10分19.直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，若弦的中点为，求弦长.参考答案：解析：

消去y得

20.（本题满分14分）已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设(1)求，(2)求向量的夹角。参考答案：解：(1)=（2），向量的夹角为。21.（12分）已知等比数列中，，公比。（1）为的前项和，证明：；（2）设，求数列的通项公式。参考答案：22.（本题满分12分）如图，平面平面,△是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角，（1）（理、文）求证平面；（2）（理、文）当的长是多少时，D点到平面的距离为2？请说明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度数；参考答案：证明（1）因为⊿是等边三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）连,D点到平面的距离即为三棱锥的高，因为

所以